Finite Group Databasebeta

← #33069799

Subgroups — #33069799

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609343C212yesmaximal, complemented
6#22609339C212yesmaximal, complemented
7#22609329C212yesmaximal, complemented
8#22609285C212yesmaximal, complemented
9#22608692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D73—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988990C2211yescharacteristic, complemented
16#17988963C2211yescharacteristic, complemented
17#17988935C2211yescharacteristic, complemented
18#17988933C2211yescharacteristic, complemented
19#17988906—21no—
20#17988903—21no—
21#17988878C2212yes—
22#17988874C2212yes—
23#17988821—21no—
24#17988821—21no—
25#17988783C2212yes—
26#17988779C2212yes—
27#17988723—21no—
28#17988720—21no—
29#17988700—22no—
30#17988697—22no—
31C4×#11924013—21no—
32C4×#11924013—21no—
33#17988652—21no—
34#17988652—21no—
35#17988652C2212yes—
36#17988652C2212yes—
37#17988644C2211yescharacteristic
38C2×#14556503—21no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988335C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#432×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#333×C73C2212yescomplemented
48#331×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C2×D584—22no—
53C2×#11924013—22no—
54C2×#11924013—21no—
55C2×#11924013—21no—
56C22×#10596831D411yescharacteristic
57C22×#10596831D411yescharacteristic
58C2×C8×D73—22no—
59C2×C8×D73—22no—
60C2×C8×D73—44no—
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556579—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292D412yes—
71C4×D292C2312yes—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×#11924005—21no—
74#14556524—21no—
75#14556524—21no—
76#14556523—22no—
77#14556522—22no—
78C4⋊#10596831C2312yes—
79#14556513—22no—
80#14556513—22no—
81#14556512—21no—
82#14556512—21no—
83#14556512—22no—
84#14556511—22no—
85#14556511—21no—
86#14556511—21no—
87C22⋊#10596831—21no—
88#14556503—22no—
89#14556503—22no—
90#14556502—21no—
91C4×#10596831D411yescharacteristic
92C4×#10596831D411yescharacteristic
93C4×#10596831C2311yescharacteristic
94C4×#10596831C2311yescharacteristic
95C2×#41×C73—21no—
96C22×C8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
98#127×C73C2311yescharacteristic
99#124×C73—21no—
100#121×C73—21no—
101#121×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108C22⋊C8×C73—21no—
109#97×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111#11924028—82no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—24no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C22×Dic73—21no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—42no—
124C2×C4×D73—42no—
125C2×C4×D73—41no—
126D584—44no—
127#11924013—42no—
128#11924013—44no—
129#11924013—42no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—41no—
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
137C8×D73—44no—
138C8×D73—44no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147#41×C73—82no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—41no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73#4111yescharacteristic
157C2×C8×C73—22no—
158C2×C8×C73—22no—
159C2×C8×C73—42no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C22⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—41no—
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73#4111yescharacteristic
167C42×C73C2411yescharacteristic
168C23×C73—41no—
169C23×C73#12111yescharacteristic
170C22×D73—24no—
171C22×D73—22no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—41no—
175Q8×C73—81no—
176D4×C73—42no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—41no—
179D4×C73—81no—
180D4×C73—82no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—82no—
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D73—82no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—41no—
197D292—24no—
198D292—22no—
199D292—42no—
200D292—41no—
201D292—41no—
202D292—81no—
203D292#13514yes—
204C4×D73—44no—
205C4×D73—42no—
206C4×D73—42no—
207C4×D73—82no—
208Dic146—81no—
209C8×C73—42no—
210C8×C73—42no—
211#10596831—21no—
212#10596831—21no—
213#10596831—21no—
214#10596831—42no—
215#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73—81no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73#47212yes—
222C22×C73C2×#12111yescharacteristic
223C2×D73—24no—
224C2×D73—48no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73C2×#13512yes—
236C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C73#57511yescharacteristic
238Dic73—42no—
239Dic73—81no—
240#19258—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—22no—
242C2×C73—161no—
243C2×C73#303611yescharacteristic
244C2×C73#305011yescharacteristic
245C2×C73C2×#47211yescharacteristic
246D73—44no—
247D73—161no—
248#3169—731no—
249#3109—731no—
250#3109—731no—
251C2×C8×D4—731no—
252#1677—732no—
253#1677—732no—
254#1675—732no—
255#1667—732no—
256#1568—731no—
257#1551—731no—
258#1551D7311yescharacteristic, complemented
259C73#1925811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23×C8—1461no—
261#532—731no—
262#532C2×D7311yescharacteristic
263C2×C4×D4—731no—
264#500—731no—
265#493—731no—
266#486—731no—
267#486—731no—
268#481—1461no—
269#481—1461no—
270#476—732no—
271#476—732no—
272#466—1461no—
273#466—1461no—
274#459—732no—
275#459—732no—
276#447—1461no—
277#447—1461no—
278#442—1462no—
279#442—1462no—
280C4×D8—1461no—
281C4×D8—1461no—
282C8×D4—732no—
283C8×D4—732no—
284C8×D4—1461no—
285C8×D4—1461no—
286#432—731no—
287#432C2×D7311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
289C2×C22⋊C8—1461no—
290C2×C4×C8—731no—
291#335—732no—
292#334—732no—
293#333—732no—
294#333C2×D7312yescomplemented
295#331—732no—
296#331C2×D7312yescomplemented
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1461no—
299C22×D4—731no—
300C23×C4—1461no—
301C2×D8—1462no—
302C2×D8—1461no—
303C2×D8—1461no—
304C2×D8—1462no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—2924no—
307C22×C8—731no—
308C22×C8—731no—
309C22×C8—1462no—
310C22×C8—1462no—
311C4⋊Q8—731no—
312C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
313#127—731no—
314#127C22×D7311yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—1461no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—1461no—
320#121—1461no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—732no—
324C4×D4—732no—
325C4×D4—1461no—
326C4×D4—1461no—
327C4×D4—1461no—
328C4×D4—1461no—
329C2×C4⋊C4—731no—
330C2×C22⋊C4—1461no—
331C2×C42C22×D7311yescharacteristic
332#107—1461no—
333#107—1461no—
334#106—1462no—
335#106—1462no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—732no—
338C4⋊C8C22×D7312yes—
339C4⋊C8C22×D7312yes—
340#102—1461no—
341#102—1461no—
342#102—1462no—
343#102—1462no—
344#102—1462no—
345#102—1462no—
346#102—1461no—
347#102—1461no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1462no—
350C22⋊C8—1462no—
351C22⋊C8—1461no—
352#97—21no—
353#97—1461no—
354C4×C8—731no—
355C4×C8—731no—
356C4×C8—731no—
357C4×C8—731no—
358C24—1461no—
359#41—82no—
360#41—5842no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—732no—
369C2×D4—1464no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1461no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—2922no—
376C22×C4—2922no—
377C22×C4—2921no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4D4×D7311yescharacteristic
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383C22×C4#1192402811yescharacteristic
384D8—2924no—
385D8—2924no—
386D8—2922no—
387D8—2922no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—2924no—
392C2×C8—2924no—
393C2×C8—2921no—
394C2×C8—731no—
395C2×C8—731no—
396C2×C8—731no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—1462no—
399C2×C8—1462no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—732no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—2921no—
409C22⋊C4—2921no—
410C22⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—1462no—
412C42D4×D7311yescharacteristic
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C42#1192402811yescharacteristic
415C42C23×D7311yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—2922no—
418C23—2922no—
419C23—2921no—
420C23—1464no—
421C23—1462no—
422C23#1455656411yescharacteristic
423Q8—81no—
424Q8—5841no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—2921no—
431D4—2922no—
432D4—2921no—
433D4—5841no—
434D4—5842no—
435D4—734no—
436D4—1464no—
437D4—1462no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—2924no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—5842no—
450C2×C4—1462no—
451C2×C4#1455656411yescharacteristic
452C2×C4#1455656411yescharacteristic
453C2×C4#1455656411yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—2922no—
460C8—732no—
461C8—1461no—
462C8—1461no—
463C8—1461no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—2928no—
470C22—2922no—
471C22—2922no—
472C22—5841no—
473C22—5841no—
474C22—5841no—
475C22—1464no—
476C22#1798885612yes—
477C22C2×#1455656411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—2922no—
484C4—5841no—
485C4#135×D7312yes—
486C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
487C4#1798938611yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—161no—
490C2—2924no—
491C2—11681no—
492C2#2261939411yescharacteristic
493C2#2261951111yescharacteristic
494C2C2×#1798885611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1551C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1551D73
hypocenterC73#19258
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620506C2semidirect
2. #22620023C2semidirect
3. #22620018C2semidirect
4. C2×#17988652C2semidirect
5. #22609343C2semidirect
6. #22609339C2semidirect
7. #22609329C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22608692C2semidirect
10. #22608624C2semidirect
11. C73×#1551C2semidirect
15. #17988990C22semidirect
16. #17988963C22semidirect
17. #17988935C22semidirect
18. #17988933C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
42. #17988335C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
47. #333×C73C22semidirect
48. #331×C73C22semidirect
258. #1551D73semidirect
259. C73#19258semidirect
294. #333C2×D73semidirect
296. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205062
#226200232
#226200182
C2×#179886522
#226093432
#226093392
#226093292
#226092852
#226086922
#226086242
C73×#15512
#1925873