Finite Group Databasebeta

← #33069805

Subgroups — #33069805

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620030C211yesmaximal, characteristic
3C2×D4×#10596831C211yesmaximal, characteristic
4#22609356C212yesmaximal, complemented
5#22609352C212yesmaximal, complemented
6#22609318C212yesmaximal, complemented
7#22609294C212yesmaximal, complemented
8#22608692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3110C211yesmaximal, characteristic
12C23×#10596831—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14#17988990C2211yescharacteristic, complemented
15#17988966C2211yescharacteristic, complemented
16#17988939C2211yescharacteristic, complemented
17#17988937C2211yescharacteristic, complemented
18#17988922—21no—
19#17988867C2212yes—
20#17988826—21no—
21#17988826—21no—
22#17988792C2212yes—
23#17988738—21no—
24#17988687—22no—
25C4×#11924018—21no—
26C4×#11924018—21no—
27D4×#10596831—21no—
28D4×#10596831—21no—
29D4×#10596831C2212yes—
30D4×#10596831C2212yes—
31#17988644C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10596831—21no—
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988339C2212yescomplemented
36#17988337C2212yescomplemented
37#17988334C2212yescomplemented
38#17988333C2212yescomplemented
39#17988333C2212yescomplemented
40#17988332C2212yescomplemented
41#533×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43#484×C73—21no—
44#474×C73C2212yes—
45#461×C73C2212yes—
46#450×C73—21no—
47#440×C73—22no—
48#432×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924018—21no—
50C2×#11924018—21no—
51C2×#11924016—22no—
52C22×#10596831—22no—
53C22×#10596831—22no—
54C22×#10596831—21no—
55C22×#10596831—44no—
56C22×#10596831D411yescharacteristic
57C22×#10596831D411yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556583—21no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146—21no—
65#14556550—21no—
66#14556524—21no—
67#14556524—21no—
68#14556524—22no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71C4⋊#10596831C2312yes—
72#14556515—21no—
73#14556515—21no—
74#14556514—21no—
75#14556514—21no—
76#14556514—22no—
77#14556512—22no—
78C22⋊#10596831—22no—
79C22⋊#10596831—22no—
80C22⋊#10596831—21no—
81#14556502—21no—
82C4×#10596831D411yescharacteristic
83C4×#10596831D411yescharacteristic
84C4×#10596831C2311yescharacteristic
85C4×#10596831C2311yescharacteristic
86C22×D4×C73D411yescharacteristic
87C23×C4×C73—21no—
88C2×SD16×C73—22no—
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
91#125×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—21no—
93C22⋊Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73D412yes—
99C4×D4×C73C2312yes—
100#117×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#107×C73—22no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106#103×C73—22no—
107#102×C73—22no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109#97×C73—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112#11924018—42no—
113#11924018—42no—
114#11924016—44no—
115C2×#10596831—22no—
116C2×#10596831—22no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831—41no—
119C2×#10596831—44no—
120C2×#10596831—42no—
121C2×#10596831—44no—
122C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
123C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
124C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
125C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130#11924007—41no—
131#11924007—41no—
132C22⋊Dic73—41no—
133C4×Dic73—41no—
134C24×C73—21no—
135C2×Q8×C73—21no—
136C2×Q8×C73—21no—
137C2×D4×C73—24no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73C2×D412yes—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—22no—
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73—42no—
144C22×C4×C73—42no—
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73#4111yescharacteristic
148SD16×C73—44no—
149C2×C8×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—41no—
156C4⋊C4×C73—41no—
157C4⋊C4×C73C2×D412yes—
158C22⋊C4×C73—22no—
159C22⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C42×C73—41no—
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73#4111yescharacteristic
165C42×C73C2411yescharacteristic
166C23×C73—24no—
167C23×C73—22no—
168C23×C73—42no—
169C23×C73—42no—
170C23×C73#12111yescharacteristic
171Q8×C73—42no—
172Q8×C73—41no—
173Q8×C73—41no—
174D4×C73—24no—
175D4×C73—22no—
176D4×C73#13514yes—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—44no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196Dic146—42no—
197Dic146—41no—
198Dic146—41no—
199C8×C73—42no—
200#10596831—21no—
201#10596831—21no—
202#10596831—21no—
203#10596831—42no—
204#10596831—42no—
205#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—24no—
209C22×C73—48no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73#47312yes—
213C22×C73C2×#12111yescharacteristic
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—42no—
219C4×C73—81no—
220C4×C73—81no—
221C4×C73C2×#13512yes—
222C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×C73#57511yescharacteristic
224Dic73—81no—
225Dic73—81no—
226#19259—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—22no—
228C2×C73—44no—
229C2×C73#303611yescharacteristic
230C2×C73#305011yescharacteristic
231C2×C73C2×#47311yescharacteristic
232#3170—731no—
233#3110—731no—
234#3110D7311yescharacteristic
235C2×C8×D4—731no—
236#1679—732no—
237#1679—732no—
238#1673—732no—
239#1669—732no—
240#1568—731no—
241#1552—731no—
242#1552—731no—
243C73#1925911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23×C8—1461no—
245#533—731no—
246#533C2×D7311yescharacteristic
247C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
248#500—731no—
249#494—731no—
250#487—731no—
251#487—731no—
252#484—21no—
253#484—1461no—
254#474—732no—
255#474C2×D7312yes—
256#467—1461no—
257#467—1461no—
258#461—732no—
259#461C2×D7312yes—
260#450—21no—
261#450—1461no—
262#440—22no—
263#440—1462no—
264C4×Q16—1461no—
265C4×Q16—1461no—
266C8×D4—732no—
267C8×D4—732no—
268C8×D4—1461no—
269C8×D4—1461no—
270#432—731no—
271#432C2×D7311yescharacteristic
272C2×C4⋊C8—731no—
273C2×C22⋊C8—1461no—
274C2×C4×C8—731no—
275#335—732no—
276#334—732no—
277#332—732no—
278#332—732no—
279#332—732no—
280#332—732no—
281C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C2×Q16—1461no—
284C2×Q16—1461no—
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—1462no—
287C22×C8—2924no—
288C22×C8—731no—
289C22×C8—731no—
290C22×C8—1462no—
291C22×C8—1462no—
292C22×C8—1461no—
293C4⋊Q8—731no—
294C4⋊Q8—731no—
295C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
297#125—21no—
298#125—1461no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1461no—
302C22⋊Q8—1461no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—1461no—
306C4×Q8—1461no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4C22⋊D7312yes—
310C4×D4C22×D7312yes—
311#117—21no—
312#117—1461no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C42C22×D7311yescharacteristic
316#107—22no—
317#107—1461no—
318#107—1461no—
319#107—1462no—
320C4⋊C8—732no—
321C4⋊C8—732no—
322C4⋊C8—1461no—
323C4⋊C8C22×D7312yes—
324#103—22no—
325#103—1461no—
326#103—1461no—
327#103—1461no—
328#103—1461no—
329#103—1462no—
330#102—22no—
331#102—1462no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1462no—
334C22⋊C8—1462no—
335C22⋊C8—1461no—
336#97—21no—
337#97—1461no—
338C4×C8—731no—
339C4×C8—731no—
340C4×C8—731no—
341C4×C8—731no—
342C24—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—1461no—
346C2×Q8—1461no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4D4×D7311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
357C22×C4#1192402711yescharacteristic
358Q16—2922no—
359Q16—2922no—
360SD16—44no—
361SD16—2924no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—2922no—
364C2×C8—2924no—
365C2×C8—2924no—
366C2×C8—2921no—
367C2×C8—731no—
368C2×C8—731no—
369C2×C8—731no—
370C2×C8—731no—
371C2×C8—1462no—
372C2×C8—1462no—
373C2×C8—1462no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—2921no—
382C4⋊C4—2921no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—2921no—
392C42—41no—
393C42—2921no—
394C42D4×D7311yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
396C42#1192402711yescharacteristic
397C42C23×D7311yescharacteristic
398C23—24no—
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23#1455656311yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—41no—
406Q8—2921no—
407Q8—2922no—
408Q8—2921no—
409D4—24no—
410D4—22no—
411D4#1455661114yes—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4#1455656311yescharacteristic
426C2×C4#1455656311yescharacteristic
427C2×C4#1455656311yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
430C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—2922no—
433C8—2922no—
434C8—732no—
435C8—1461no—
436C8—1461no—
437C8—1461no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—24no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22#1798886012yes—
445C22C2×#1455656311yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—5841no—
454C4—5841no—
455C4C2×#1455661112yes—
456C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
457C4#1798938311yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—44no—
460C2#2261939211yescharacteristic
461C2#2261950911yescharacteristic
462C2C2×#1798886011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3110C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#3110D73
hypocenterC73#19259
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620513C2semidirect
4. #22609356C2semidirect
5. #22609352C2semidirect
6. #22609318C2semidirect
7. #22609294C2semidirect
8. #22608692C2semidirect
9. #22608632C2semidirect
10. #22608631C2semidirect
14. #17988990C22semidirect
15. #17988966C22semidirect
16. #17988939C22semidirect
17. #17988937C22semidirect
35. #17988339C22semidirect
36. #17988337C22semidirect
37. #17988334C22semidirect
38. #17988333C22semidirect
39. #17988333C22semidirect
40. #17988332C22semidirect
243. C73#19259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205132
#226200302
C2×D4×#105968312
#226093562
#226093522
#226093182
#226092942
#226086922
#226086322
#226086312
C73×#31102
#1925973