Finite Group Databasebeta

← #33069806

Subgroups — #33069806

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620032C211yesmaximal, characteristic
3#22620029C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D73C211yesmaximal, characteristic
5#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D73—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989142C2211yescharacteristic
19C4×D4×D73C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic, complemented
21#17988966C2211yescharacteristic, complemented
22#17988938C2211yescharacteristic, complemented
23#17988924—21no—
24#17988921—21no—
25#17988868C2211yescharacteristic
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988827—21no—
29#17988827—21no—
30#17988793C2211yescharacteristic
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988739—21no—
34#17988736—21no—
35#17988690—21no—
36#17988688—21no—
37#17988686—21no—
38#17988684—21no—
39#17988679—21no—
40#17988679—21no—
41C8×D292C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988652C2211yescharacteristic
44C8×C22⋊D73—21no—
45#17988650—21no—
46#17988643C2211yescharacteristic
47#17988643C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988333C2211yescharacteristic, complemented
57#17988333C2211yescharacteristic, complemented
58#17988332C2211yescharacteristic, complemented
59#17988332C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D73D411yescharacteristic
68C22×C4×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C22×#10596831—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—44no—
79C2×C8×D73D411yescharacteristic
80C2×C8×D73D411yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556582—21no—
84#14556582—21no—
85#14556571—21no—
86#14556571—21no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73D411yescharacteristic
95#14556553D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556551—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D73—21no—
102C42×D73C2311yescharacteristic
103#14556525—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—21no—
150D4×D73—22no—
151D4×D73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73#4111yescharacteristic
161#11924018—42no—
162#11924018—42no—
163#11924017—42no—
164#11924016—42no—
165#11924015—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—42no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—22no—
173C8×D73—41no—
174C8×D73—42no—
175C8×D73—42no—
176C8×D73—42no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201SD16×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—42no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—24no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73#12111yescharacteristic
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73#13512yes—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D73—24no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73#12111yescharacteristic
241C2×Dic73#12111yescharacteristic
242C2×Dic73#12111yescharacteristic
243D292—21no—
244D292#13512yes—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73C2×#12111yescharacteristic
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—22no—
275C2×D73—48no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73#47312yes—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73C2×#13511yescharacteristic
285C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C73#57511yescharacteristic
287Dic73—21no—
288Dic73—21no—
289Dic73—21no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293#19259—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—42no—
295C2×C73#303611yescharacteristic
296C2×C73#305011yescharacteristic
297C2×C73C2×#47311yescharacteristic
298D73—22no—
299D73—42no—
300#3170—731no—
301#3110—731no—
302#3110—731no—
303C2×C8×D4—731no—
304#1679—731no—
305#1679—731no—
306#1679—731no—
307#1679D7311yescharacteristic, complemented
308#1673—731no—
309#1673—731no—
310#1669—731no—
311#1669—731no—
312#1568—731no—
313#1552—731no—
314#1552—731no—
315C73#1925911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×C8—1461no—
317#533—731no—
318#533—731no—
319C2×C4×D4—731no—
320#500—731no—
321#494—731no—
322#487—731no—
323#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
324#484—1461no—
325#484—1461no—
326#474—731no—
327#474—731no—
328#474—731no—
329#474C2×D7311yescharacteristic
330#467—1461no—
331#467—1461no—
332#461—731no—
333#461—731no—
334#461—731no—
335#461C2×D7311yescharacteristic
336#450—1461no—
337#450—1461no—
338#440—1461no—
339#440—1461no—
340#440—1461no—
341#440—1461no—
342C4×Q16—1461no—
343C4×Q16—1461no—
344C8×D4—731no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—1461no—
348C8×D4—1461no—
349C8×D4C2×D7311yescharacteristic
350#432—731no—
351#432—731no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353C2×C22⋊C8—1461no—
354C2×C4×C8—731no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#334—731no—
358#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363#332—731no—
364#332—731no—
365#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
367C22×D4—731no—
368C23×C4—1461no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—2924no—
377C22×C8—731no—
378C22×C8—731no—
379C22×C8—1461no—
380C22×C8—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387#125—1461no—
388#125—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—731no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4C22×D7311yescharacteristic
403#117—1461no—
404#117—1461no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C42—731no—
408#107—21no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—1461no—
440#97—1461no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445C24—1461no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2922no—
457C22×C4—2922no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465Q16—2922no—
466Q16—2922no—
467SD16—42no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—2921no—
477C2×C8—2922no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—1462no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8D4×D7311yescharacteristic
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C42—2921no—
510C42—2921no—
511C42—731no—
512C42—731no—
513C42—731no—
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—2922no—
517C23—2922no—
518C23—731no—
519C23—1464no—
520C23—1461no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529D4—21no—
530D4—732no—
531D4—1464no—
532D4—1461no—
533D4#1455661212yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—731no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4#41×D7311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—732no—
567C8—1461no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2928no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—732no—
575C22—1462no—
576C22—1461no—
577C22—1461no—
578C22#121×D7311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2921no—
584C4—5841no—
585C4—5841no—
586C4—1461no—
587C4—1461no—
588C4—1461no—
589C4#135×D7311yescharacteristic
590C4C2×#1455661211yescharacteristic
591C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
592C4#1798938411yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—2922no—
595C2—1462no—
596C2#2261939311yescharacteristic
597C2#2261950711yescharacteristic
598C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1679C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×D4×D73D4
hypercenter#1679D73
hypocenterC73#19259
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620516C2semidirect
5. #22609355C2semidirect
6. #22609354C2semidirect
7. #22609351C2semidirect
8. #22609319C2semidirect
9. #22609318C2semidirect
10. #22609295C2semidirect
11. #22609294C2semidirect
12. #22608691C2semidirect
13. #22608630C2semidirect
14. #22608628C2semidirect
15. C73×#1679C2semidirect
20. #17988990C22semidirect
21. #17988966C22semidirect
22. #17988938C22semidirect
51. #17988339C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988333C22semidirect
57. #17988333C22semidirect
58. #17988332C22semidirect
59. #17988332C22semidirect
60. #487×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
307. #1679D73semidirect
315. C73#19259semidirect
323. #487C2×D73semidirect
358. #334C2×D73semidirect
365. #332C2×D73semidirect
366. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205162
#226200322
#226200292
C8×D4×D732
#226093552
#226093542
#226093512
#226093192
#226093182
#226092952
#226092942
#226086912
#226086302
#226086282
C73×#16792
#1925973