Finite Group Databasebeta

← #33069807

Subgroups — #33069807

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620031C211yesmaximal, characteristic
3#22620026C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988652C211yesmaximal, characteristic
5#22609357C212yesmaximal, complemented
6#22609353C212yesmaximal, complemented
7#22609319C212yesmaximal, complemented
8#22609295C212yesmaximal, complemented
9#22608692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D73—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988990C2211yescharacteristic, complemented
16#17988966C2211yescharacteristic, complemented
17#17988939C2211yescharacteristic, complemented
18#17988937C2211yescharacteristic, complemented
19#17988923—21no—
20#17988920—21no—
21#17988868C2212yes—
22#17988864C2212yes—
23#17988826—21no—
24#17988826—21no—
25#17988793C2212yes—
26#17988789C2212yes—
27#17988740—21no—
28#17988737—21no—
29#17988689—22no—
30#17988685—22no—
31C4×#11924018—21no—
32C4×#11924018—21no—
33#17988652—21no—
34#17988652—21no—
35#17988652C2212yes—
36#17988652C2212yes—
37#17988644C2211yescharacteristic
38C2×#14556503—21no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988334C2212yescomplemented
43#17988332C2212yescomplemented
44#533×C73C2211yescharacteristic
45#432×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yescomplemented
48#332×C73C2212yescomplemented
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924018—21no—
52C2×#11924018—21no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C22×#10596831D411yescharacteristic
56C22×#10596831D411yescharacteristic
57C2×C8×D73—22no—
58C2×C8×D73—22no—
59C2×C8×D73—44no—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556583—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292D412yes—
70C4×D292C2312yes—
71#14556550—21no—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×#11924005—21no—
74#14556525—22no—
75#14556524—21no—
76#14556524—21no—
77#14556524—22no—
78C4⋊#10596831C2312yes—
79#14556516—22no—
80#14556515—21no—
81#14556515—21no—
82#14556515—22no—
83#14556514—21no—
84#14556514—21no—
85#14556513—22no—
86#14556511—22no—
87C22⋊#10596831—21no—
88#14556503—22no—
89#14556503—22no—
90#14556502—21no—
91C4×#10596831D411yescharacteristic
92C4×#10596831D411yescharacteristic
93C4×#10596831C2311yescharacteristic
94C4×#10596831C2311yescharacteristic
95C22×C8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
98#125×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103#117×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108C22⋊C8×C73—21no—
109#97×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—24no—
115C2×D292C2×D412yes—
116C22×Dic73—21no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—42no—
120C2×C4×D73—42no—
121#11924018—42no—
122#11924018—42no—
123#11924017—44no—
124#11924015—44no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—41no—
128C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
132C8×D73—44no—
133C8×D73—44no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924007—41no—
141#11924007—41no—
142C22⋊Dic73—41no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145C4×Dic73—41no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73—21no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73#4111yescharacteristic
151C2×C8×C73—22no—
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—42no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—41no—
159C4⋊C4×C73—41no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C42×C73—41no—
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73#4111yescharacteristic
165C42×C73C2411yescharacteristic
166C23×C73#12111yescharacteristic
167C22×D73—24no—
168C22×D73—22no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171Q8×C73—42no—
172Q8×C73—41no—
173Q8×C73—41no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190D292—24no—
191D292—22no—
192D292#13514yes—
193C4×D73—44no—
194C4×D73—42no—
195C4×D73—42no—
196Dic146—42no—
197Dic146—41no—
198Dic146—41no—
199C8×C73—42no—
200C8×C73—42no—
201#10596831—21no—
202#10596831—21no—
203#10596831—21no—
204#10596831—42no—
205#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73#47312yes—
209C22×C73C2×#12111yescharacteristic
210C2×D73—24no—
211C2×D73—48no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—42no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—81no—
219C4×C73—81no—
220C4×C73C2×#13512yes—
221C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×C73#57511yescharacteristic
223Dic73—42no—
224Dic73—81no—
225Dic73—81no—
226#19259—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—22no—
228C2×C73#303611yescharacteristic
229C2×C73#305011yescharacteristic
230C2×C73C2×#47311yescharacteristic
231D73—44no—
232#3170—731no—
233#3110—731no—
234#3110—731no—
235C2×C8×D4—731no—
236#1679—732no—
237#1679—732no—
238#1673—732no—
239#1669—732no—
240#1568—731no—
241#1552—731no—
242#1552D7311yescharacteristic, complemented
243C73#1925911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23×C8—1461no—
245#533—731no—
246#533C2×D7311yescharacteristic
247C2×C4×D4—731no—
248#500—731no—
249#494—731no—
250#487—731no—
251#487—731no—
252#484—1461no—
253#484—1461no—
254#474—732no—
255#474—732no—
256#467—1461no—
257#467—1461no—
258#461—732no—
259#461—732no—
260#450—1461no—
261#450—1461no—
262#440—1462no—
263#440—1462no—
264C4×Q16—1461no—
265C4×Q16—1461no—
266C8×D4—732no—
267C8×D4—732no—
268C8×D4—1461no—
269C8×D4—1461no—
270#432—731no—
271#432C2×D7311yescharacteristic
272C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
273C2×C22⋊C8—1461no—
274C2×C4×C8—731no—
275#335—732no—
276#334—732no—
277#332—732no—
278#332—732no—
279#332C2×D7312yescomplemented
280#332C2×D7312yescomplemented
281C22×D4—731no—
282C23×C4—1461no—
283C2×Q16—1461no—
284C2×Q16—1461no—
285C2×SD16—1462no—
286C2×SD16—1462no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—2924no—
289C22×C8—731no—
290C22×C8—731no—
291C22×C8—1462no—
292C22×C8—1462no—
293C4⋊Q8—731no—
294C4⋊Q8—731no—
295C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
297#125—21no—
298#125—1461no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1461no—
302C22⋊Q8—1461no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—1461no—
306C4×Q8—1461no—
307C4×D4—732no—
308C4×D4—732no—
309C4×D4—1461no—
310C4×D4—1461no—
311#117—21no—
312#117—1461no—
313C2×C4⋊C4—731no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C42C22×D7311yescharacteristic
316#107—1462no—
317#107—1461no—
318#107—1461no—
319#107—1462no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—732no—
322C4⋊C8C22×D7312yes—
323C4⋊C8C22×D7312yes—
324#103—1461no—
325#103—1461no—
326#103—1462no—
327#103—1462no—
328#103—1461no—
329#103—1461no—
330#102—1462no—
331#102—1462no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1462no—
334C22⋊C8—1462no—
335C22⋊C8—1461no—
336#97—21no—
337#97—1461no—
338C4×C8—731no—
339C4×C8—731no—
340C4×C8—731no—
341C4×C8—731no—
342C24—1461no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—1461no—
346C2×Q8—1461no—
347C2×D4—732no—
348C2×D4—1464no—
349C2×D4—1461no—
350C22×C4—2922no—
351C22×C4—2922no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1462no—
354C22×C4—1462no—
355C22×C4D4×D7311yescharacteristic
356C22×C4D4×D7311yescharacteristic
357C22×C4#1192402811yescharacteristic
358Q16—2922no—
359Q16—2922no—
360SD16—2924no—
361SD16—2924no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—2924no—
366C2×C8—2924no—
367C2×C8—2921no—
368C2×C8—731no—
369C2×C8—731no—
370C2×C8—731no—
371C2×C8—731no—
372C2×C8—1462no—
373C2×C8—1462no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—2921no—
381C4⋊C4—2921no—
382C4⋊C4—732no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4—1461no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2921no—
390C22⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—1462no—
392C42—41no—
393C42—2921no—
394C42D4×D7311yescharacteristic
395C42D4×D7311yescharacteristic
396C42#1192402811yescharacteristic
397C42C23×D7311yescharacteristic
398C23—2922no—
399C23—2922no—
400C23—1464no—
401C23—1462no—
402C23#1455656411yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—41no—
406Q8—2921no—
407Q8—2922no—
408Q8—2921no—
409D4—734no—
410D4—1464no—
411D4—1462no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—2924no—
419C2×C4—2922no—
420C2×C4—2922no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—1462no—
425C2×C4#1455656411yescharacteristic
426C2×C4#1455656411yescharacteristic
427C2×C4#1455656411yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
430C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—2922no—
434C8—732no—
435C8—1461no—
436C8—1461no—
437C8—1461no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—2928no—
441C22—2922no—
442C22—2922no—
443C22—1464no—
444C22#1798886112yes—
445C22C2×#1455656411yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—2922no—
453C4—5841no—
454C4—5841no—
455C4#135×D7312yes—
456C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
457C4#1798938611yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—2924no—
460C2#2261939411yescharacteristic
461C2#2261951111yescharacteristic
462C2C2×#1798886111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1552C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1552D73
hypocenterC73#19259
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620513C2semidirect
5. #22609357C2semidirect
6. #22609353C2semidirect
7. #22609319C2semidirect
8. #22609295C2semidirect
9. #22608692C2semidirect
10. #22608629C2semidirect
11. C73×#1552C2semidirect
15. #17988990C22semidirect
16. #17988966C22semidirect
17. #17988939C22semidirect
18. #17988937C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
42. #17988334C22semidirect
43. #17988332C22semidirect
47. #332×C73C22semidirect
48. #332×C73C22semidirect
242. #1552D73semidirect
243. C73#19259semidirect
279. #332C2×D73semidirect
280. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205132
#226200312
#226200262
C2×#179886522
#226093572
#226093532
#226093192
#226092952
#226086922
#226086292
C73×#15522
#1925973