Finite Group Databasebeta

← #33069811

Subgroups — #33069811

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620488C211yesmaximal, characteristic
2#22619731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619398C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608605C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988897—21no—
24#17988896—21no—
25#17988883C2211yescharacteristic
26#17988882C2211yescharacteristic
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988813—21no—
29#17988813—21no—
30#17988808—21no—
31#17988807—21no—
32#17988798C2211yescharacteristic
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988784C2211yescharacteristic
35Q8×#10596831C2211yescharacteristic
36C8×Dic146—21no—
37C8×Dic146C2211yescharacteristic
38#17988711—21no—
39#17988711C2211yescharacteristic
40SD16×Dic73—21no—
41SD16×Dic73—21no—
42#17988626—21no—
43#17988609C2211yescharacteristic
44#17988609C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73—21no—
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988594—21no—
48#17988585—21no—
49C4×C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988331C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73D411yescharacteristic
69#14556620—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73D411yescharacteristic
77C2×C8×D73D411yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556582—21no—
81#14556578—21no—
82#14556571—21no—
83#14556567—21no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73D411yescharacteristic
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92#14556556D411yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95#14556549—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
98C42×D73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556525—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—42no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—22no—
152Q8×D73SD1614yescomplemented
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73#4111yescharacteristic
160Dic292—42no—
161#11924018—42no—
162#11924016—42no—
163#11924011—42no—
164#11924011—42no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—22no—
171C8×D73—41no—
172C8×D73—42no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199SD16×C73—42no—
200SD16×C73—42no—
201SD16×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—41no—
214C22×D73#12111yescharacteristic
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73C2×SD1612yes—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—81no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73#12111yescharacteristic
237C2×Dic73#12111yescharacteristic
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C4×D73—24no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73C2×SD1612yes—
245C4×D73#13512yes—
246Dic146—21no—
247Dic146—24no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—81no—
251Dic146C2×SD1612yes—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73#13712yescomplemented
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73C2×#12111yescharacteristic
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73#46512yes—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73C2×#13711yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277Dic73—21no—
278Dic73—22no—
279Dic73—21no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283Dic73#46512yes—
284#19260—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—161no—
286C2×C73#303711yescharacteristic
287C2×C73C2×#46511yescharacteristic
288C2×C73#306711yescharacteristic
289D73—22no—
290#3167—731no—
291#3078—731no—
292#3037—731no—
293C2×C8×Q8—731no—
294#1680—731no—
295#1680—731no—
296#1678—731no—
297#1678—731no—
298#1672—731no—
299#1672—731no—
300#1666—731no—
301#1666D7311yescharacteristic, complemented
302#1566—731no—
303#1550—731no—
304#1547—731no—
305C73#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1461no—
307#533—731no—
308#532—731no—
309C2×C4×Q8—731no—
310#498—731no—
311#492C2×D7311yescharacteristic
312#487—731no—
313#486—731no—
314#479—1461no—
315#479—1461no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#475—731no—
319#475C2×D7311yescharacteristic
320#465—1461no—
321#465—1461no—
322#464—1461no—
323#464—1461no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#460—731no—
327#460C2×D7311yescharacteristic
328C8×Q8—731no—
329C8×Q8—731no—
330C8×Q8—731no—
331C8×Q8—1461no—
332C8×Q8—1461no—
333C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
334C4×SD16—1461no—
335C4×SD16—1461no—
336#428—1461no—
337#423—731no—
338#423—731no—
339C2×C4⋊C8—731no—
340C2×C4⋊C8—1461no—
341#419—1461no—
342#417—1461no—
343C2×C4×C8—731no—
344C2×C4×C8—1461no—
345#334—731no—
346#334—731no—
347#334—731no—
348#334C2×D7311yescharacteristic
349#333—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332C2×D7311yescharacteristic
355#331—731no—
356#331C2×D7311yescharacteristic
357C2×#41—1461no—
358C22×Q8—731no—
359#137—2924no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×M16—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C22×C8—731no—
369C22×C8—731no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#125—1461no—
376#124—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391#117—1461no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C42—731no—
395C2×C42—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—21no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—21no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—2922no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—734no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—2922no—
456Q16—2922no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—2922no—
461M16—2922no—
462M16—2922no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2921no—
467C2×C8—2922no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1462no—
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C42—21no—
495C42—2921no—
496C42—731no—
497C42—731no—
498C42—731no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—731no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5841no—
511Q8—732no—
512Q8—1464no—
513Q8—1461no—
514Q8SD16×D7312yes—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—5842no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—732no—
531C2×C4—732no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—1464no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4#41×D7311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C8#1455662012yescomplemented
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—732no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22#121×D7311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—2921no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4—732no—
567C4—1461no—
568C4—1462no—
569C4—1461no—
570C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
571C4#135×D7311yescharacteristic
572C4C2×#1455662011yescharacteristic
573C4#1798938311yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—1462no—
576C2#2261939811yescharacteristic
577C2#465×D7311yescharacteristic
578C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1666C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989135C22
hypercenter#1666D73
hypocenterC73#19260
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619731C2semidirect
4. C8×Q8×D73C2semidirect
5. #22609360C2semidirect
6. #22609359C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609345C2semidirect
9. #22609314C2semidirect
10. #22609313C2semidirect
11. #22609276C2semidirect
12. #22608685C2semidirect
13. #22608620C2semidirect
15. C73×#1666C2semidirect
152. Q8×D73SD16semidirect
256. C8×C73#137semidirect
301. #1666D73semidirect
305. C73#19260semidirect
551. C8#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204882
#226197312
#226193982
C8×Q8×D732
#226093602
#226093592
#226093462
#226093452
#226093142
#226093132
#226092762
#226086852
#226086202
#226086052
C73×#16662
#1926073