Finite Group Databasebeta

← #33069816

Subgroups — #33069816

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620490C211yesmaximal, characteristic
2#22619736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619403C211yesmaximal, characteristic
4#22609361C212yesmaximal, complemented
5#22609347C212yesmaximal, complemented
6#22609313C212yesmaximal, complemented
7#22609279C212yesmaximal, complemented
8#22608687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608606C211yesmaximal, characteristic
11C2×C8×Q8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17988985C2211yescharacteristic
16#17988960C2211yescharacteristic
17#17988938C2211yescharacteristic
18#17988934C2211yescharacteristic
19#17988894—22no—
20#17988882C2212yes—
21#17988872C2212yes—
22#17988816—21no—
23#17988816—21no—
24#17988809—22no—
25#17988797C2212yes—
26#17988787C2212yes—
27C4×#11924017—21no—
28C4×#11924017—21no—
29#17988627—21no—
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988611C2211yescharacteristic
32#17988596—21no—
33#17988586—21no—
34#17988338C2212yes—
35#17988338C2212yes—
36#17988335C2212yes—
37#17988334C2212yes—
38#17988332C2212yes—
39#17988330C2212yes—
40C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
41C8×Q8×C73—21no—
42C8×Q8×C73—21no—
43C8×Q8×C73C2212yes—
44C8×Q8×C73C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C73—21no—
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C73—21no—
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50#14556622—44no—
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924017—21no—
53C2×#11924017—21no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556583—21no—
62#14556579—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71#14556550—21no—
72#14556524—22no—
73#14556523—21no—
74#14556523—21no—
75#14556522—22no—
76C4⋊#10596831—21no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831C2312yes—
79C4⋊#10596831C2312yes—
80#14556516—21no—
81#14556516—21no—
82#14556515—22no—
83#14556515—22no—
84#14556514—22no—
85#14556513—21no—
86#14556513—21no—
87#14556511—22no—
88C22×Q8×C73D411yescharacteristic
89C22×C8×C73—21no—
90C22×C8×C73D411yescharacteristic
91C22×C8×C73D411yescharacteristic
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73D412yes—
95C4×Q8×C73C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
98C2×C42×C73—21no—
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73—22no—
101C4⋊C8×C73—22no—
102C4⋊C8×C73—21no—
103C4⋊C8×C73C2312yes—
104C4×C8×C73—22no—
105C4×C8×C73—22no—
106C4×C8×C73D411yescharacteristic
107C4×C8×C73D411yescharacteristic
108C4×C8×C73C2311yescharacteristic
109C4×C8×C73C2311yescharacteristic
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C4×D73—41no—
120#11924018—44no—
121#11924017—42no—
122#11924017—42no—
123#11924015—44no—
124#11924012—42no—
125#11924012—42no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—22no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134#11924007—41no—
135#11924007—41no—
136C22⋊Dic73—41no—
137#11924005—41no—
138#11924005—41no—
139C4×Dic73—41no—
140C2×Q8×C73—21no—
141C2×Q8×C73—22no—
142C2×Q8×C73SD1614yescomplemented
143C2×Q8×C73C2×D412yes—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73#4111yescharacteristic
149C2×C8×C73—22no—
150C2×C8×C73—22no—
151C2×C8×C73—41no—
152C2×C8×C73—42no—
153C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73C2×D412yes—
161C42×C73—22no—
162C42×C73—22no—
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73#4111yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73#12111yescharacteristic
168C22×D73—41no—
169Q8×C73—22no—
170Q8×C73—24no—
171Q8×C73C2×SD1614yes—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—24no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73C2×SD1612yes—
183C2×C4×C73#13512yes—
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D73—82no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191D292—41no—
192D292—41no—
193D292—41no—
194D292—41no—
195D292—81no—
196C4×D73—82no—
197Dic146—41no—
198Dic146—41no—
199Dic146—41no—
200Dic146—41no—
201Dic146—81no—
202C8×C73—21no—
203C8×C73—21no—
204C8×C73—21no—
205C8×C73—42no—
206C8×C73#13712yescomplemented
207#10596831—42no—
208#10596831—42no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73#46512yes—
212C22×C73C2×#12111yescharacteristic
213C2×D73—81no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—24no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—42no—
221C4×C73#46512yes—
222C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
223C4×C73C2×#13511yescharacteristic
224C4×C73C2×#13711yescharacteristic
225C4×C73#57511yescharacteristic
226Dic73—81no—
227Dic73—81no—
228Dic73—81no—
229#19260—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—22no—
231C2×C73#303711yescharacteristic
232C2×C73C2×#46511yescharacteristic
233C2×C73#306711yescharacteristic
234D73—161no—
235#3167—731no—
236#3078—731no—
237#3037—731no—
238C2×C8×Q8D7311yescharacteristic, complemented
239#1680—732no—
240#1678—732no—
241#1672—732no—
242#1666—732no—
243#1566—731no—
244#1550—731no—
245#1547—731no—
246C73#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#137—1461no—
248#533—731no—
249#532—731no—
250C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
251#498—731no—
252#492—731no—
253#487—731no—
254#486—731no—
255#479—1462no—
256#477—732no—
257#475—732no—
258#465—1461no—
259#465—1461no—
260#464—1462no—
261#462—732no—
262#460—732no—
263C8×Q8—21no—
264C8×Q8—21no—
265C8×Q8C2×D7312yes—
266C8×Q8C2×D7312yes—
267C4×SD16—1461no—
268C4×SD16—1461no—
269#428—1461no—
270#423—731no—
271#423—731no—
272C2×C4⋊C8—21no—
273C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
274#419—1461no—
275#417—1461no—
276C2×C4×C8—21no—
277C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
278#334—732no—
279#334—732no—
280#333—732no—
281#332—732no—
282#332—732no—
283#331—732no—
284C2×#41—1461no—
285C22×Q8D29211yescharacteristic
286#137—2924no—
287C2×Q16—1462no—
288C2×SD16—1462no—
289C2×SD16—1461no—
290C2×SD16—1461no—
291C2×M16—1461no—
292C2×M16—1461no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
295C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8—731no—
299#127—731no—
300#125—1461no—
301#124—1461no—
302C22⋊Q8—1461no—
303C22⋊Q8—1461no—
304#121—1461no—
305#121—1461no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—1461no—
309C4×Q8—1461no—
310C4×Q8D29212yes—
311C4×Q8C22×D7312yes—
312C4×D4—1461no—
313C4×D4—1461no—
314#117—1461no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
317C2×C42—21no—
318C2×C42C22×D7311yescharacteristic
319#107—1462no—
320#106—1461no—
321#106—1461no—
322#106—1462no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—732no—
327C4⋊C8—732no—
328C4⋊C8—1461no—
329C4⋊C8—1461no—
330C4⋊C8C22×D7312yes—
331#103—1462no—
332#103—1462no—
333#103—1461no—
334#103—1461no—
335#103—1462no—
336#102—1461no—
337#102—1461no—
338#102—1462no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
342C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
343C4×C8C22×D7311yescharacteristic
344C4×C8C22×D7311yescharacteristic
345#41—2922no—
346#41—2922no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—1461no—
350C2×Q8—1461no—
351C2×Q8—1461no—
352C2×Q8#1192401714yescomplemented
353C2×Q8C2×D29212yes—
354C2×D4—2921no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4—1461no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—2921no—
361C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
362C22×C4C2×D29211yescharacteristic
363C22×C4#1192402811yescharacteristic
364Q16—2924no—
365SD16—2922no—
366SD16—2924no—
367SD16—2922no—
368M16—2922no—
369M16—2922no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—1462no—
375C2×C8—1462no—
376C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
378C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—2921no—
384C4⋊C4—2921no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4C2×D29212yes—
392C22⋊C4—2921no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—2921no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—2921no—
398C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
399C42C2×D29211yescharacteristic
400C42#1192402811yescharacteristic
401C42C23×D7311yescharacteristic
402C23—2921no—
403C23#1455656511yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—22no—
406Q8—2921no—
407Q8—2921no—
408Q8—2921no—
409Q8—2921no—
410Q8—5841no—
411Q8C2×#1192401714yes—
412D4—2921no—
413D4—2921no—
414D4—2921no—
415D4—2921no—
416D4—5841no—
417D4—5842no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—5842no—
429C2×C4#1455656511yescharacteristic
430C2×C4#1455656511yescharacteristic
431C2×C4#1455656511yescharacteristic
432C2×C4C2×#1192401712yes—
433C2×C4#1455661312yes—
434C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×C4C22×D29211yescharacteristic
436C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—42no—
441C8—2922no—
442C8—2922no—
443C8#1455662212yescomplemented
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—5841no—
447C22—5841no—
448C22—5841no—
449C22#1798881612yes—
450C22C2×#1455656511yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—24no—
455C4—42no—
456C4—5841no—
457C4—5841no—
458C4—5841no—
459C4#1798881612yes—
460C4C22×#1192401711yescharacteristic
461C4C2×#1455661311yescharacteristic
462C4C2×#1455662211yescharacteristic
463C4#1798938511yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—11681no—
466C2#2261940311yescharacteristic
467C2C2×#1798881611yescharacteristic
468C2#2261965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×C8×Q8×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenterC2×C8×Q8D73
hypocenterC73#19260
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619736C2semidirect
4. #22609361C2semidirect
5. #22609347C2semidirect
6. #22609313C2semidirect
7. #22609279C2semidirect
8. #22608687C2semidirect
9. #22608619C2semidirect
11. C2×C8×Q8×C73C2semidirect
142. C2×Q8×C73SD16semidirect
206. C8×C73#137semidirect
238. C2×C8×Q8D73semidirect
246. C73#19260semidirect
352. C2×Q8#11924017semidirect
443. C8#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204902
#226197362
#226194032
#226093612
#226093472
#226093132
#226092792
#226086872
#226086192
#226086062
C2×C8×Q8×C732
#1926073