Finite Group Databasebeta

← #33069819

Subgroups — #33069819

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620491C211yesmaximal, characteristic
2#22619403C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609359C212yesmaximal, complemented
5#22609349C212yesmaximal, complemented
6#22609315C212yesmaximal, complemented
7#22609281C212yesmaximal, complemented
8#22608686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608609C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988983C2211yescharacteristic
15#17988961C2211yescharacteristic
16#17988937C2211yescharacteristic
17#17988935C2211yescharacteristic
18#17988818—21no—
19#17988818—21no—
20#17988809—22no—
21#17988797C2212yes—
22#17988787C2212yes—
23Q8×#10596831—21no—
24Q8×#10596831—21no—
25Q8×#10596831C2212yes—
26Q8×#10596831C2212yes—
27C4×#11924015—21no—
28C4×#11924015—21no—
29#17988611C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10596831—21no—
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988586—21no—
33C2×C4×#10596831—21no—
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988337C2212yes—
36#17988337C2212yes—
37#17988336C2212yes—
38#17988334C2212yes—
39#17988333C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#533×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#479×C73—22no—
44#477×C73C2212yes—
45#475×C73C2212yes—
46#428×C73—21no—
47#423×C73C2211yescharacteristic
48#419×C73—21no—
49C2×#11924028—21no—
50#14556622—44no—
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924015—21no—
53C2×#11924015—21no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924012—21no—
56C22×#10596831—21no—
57C22×#10596831D411yescharacteristic
58C22×#10596831D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556579—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66#14556522—21no—
67#14556522—21no—
68C4⋊#10596831—22no—
69C4⋊#10596831—22no—
70C4⋊#10596831—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74#14556515—21no—
75#14556515—21no—
76#14556514—22no—
77#14556511—21no—
78#14556511—21no—
79#14556511—22no—
80C4×#10596831—22no—
81C4×#10596831—22no—
82C4×#10596831D411yescharacteristic
83C4×#10596831D411yescharacteristic
84C4×#10596831C2311yescharacteristic
85C4×#10596831C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C73D411yescharacteristic
87C2×M16×C73—21no—
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90#125×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97C4×Q8×C73D412yes—
98C4×Q8×C73C2312yes—
99#117×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C42×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#107×C73—22no—
105#106×C73—22no—
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108#103×C73—22no—
109#103×C73—22no—
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×C22⋊D73—41no—
117C2×C4×D73—41no—
118#11924018—44no—
119#11924015—42no—
120#11924015—44no—
121#11924015—42no—
122#11924012—42no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—41no—
127C2×#10596831—42no—
128C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134#11924005—41no—
135#11924005—41no—
136C2×Q8×C73—21no—
137C2×Q8×C73—22no—
138C2×Q8×C73—21no—
139C2×Q8×C73—21no—
140C2×Q8×C73SD1614yescomplemented
141C2×Q8×C73C2×D412yes—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73#4111yescharacteristic
147M16×C73—42no—
148C2×C8×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—41no—
157C4⋊C4×C73—41no—
158C4⋊C4×C73C2×D412yes—
159C22⋊C4×C73—41no—
160C42×C73—22no—
161C42×C73—22no—
162C42×C73—41no—
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73#4111yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73#12111yescharacteristic
168C22×D73—41no—
169Q8×C73—22no—
170Q8×C73—24no—
171Q8×C73—41no—
172Q8×C73—41no—
173Q8×C73—81no—
174Q8×C73C2×SD1614yes—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—24no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73#12111yescharacteristic
185C2×C4×C73#12111yescharacteristic
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×SD1612yes—
188C2×C4×C73#13512yes—
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D73—82no—
193C2×Dic73—41no—
194D292—41no—
195D292—41no—
196D292—41no—
197D292—41no—
198D292—81no—
199C4×D73—82no—
200Dic146—41no—
201Dic146—41no—
202C8×C73—42no—
203#10596831—21no—
204#10596831—21no—
205#10596831—21no—
206#10596831—42no—
207#10596831—42no—
208#10596831#13712yescomplemented
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73#46512yes—
212C22×C73C2×#12111yescharacteristic
213C2×D73—81no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—24no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—42no—
221C4×C73—81no—
222C4×C73—81no—
223C4×C73#46512yes—
224C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
225C4×C73C2×#13511yescharacteristic
226C4×C73C2×#13711yescharacteristic
227C4×C73#57511yescharacteristic
228Dic73—81no—
229#19260—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—22no—
231C2×C73#303711yescharacteristic
232C2×C73C2×#46511yescharacteristic
233C2×C73#306711yescharacteristic
234D73—161no—
235#3167—731no—
236#3078D7311yescharacteristic, complemented
237#3037—731no—
238C2×C8×Q8—731no—
239#1680—732no—
240#1678—732no—
241#1672—732no—
242#1666—732no—
243#1566—731no—
244#1550—731no—
245#1547—731no—
246C73#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#137—1461no—
248#533C2×D7311yescharacteristic
249#532—731no—
250C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
251#498—731no—
252#492—731no—
253#487—731no—
254#486—731no—
255#479—22no—
256#477C2×D7312yes—
257#475C2×D7312yes—
258#465—1461no—
259#465—1461no—
260#464—1462no—
261#462—732no—
262#460—732no—
263C8×Q8—732no—
264C8×Q8—732no—
265C8×Q8—1461no—
266C8×Q8—1461no—
267C4×SD16—1461no—
268C4×SD16—1461no—
269#428—21no—
270#423—731no—
271#423C2×D7311yescharacteristic
272C2×C4⋊C8—731no—
273C2×C4⋊C8—1461no—
274#419—21no—
275#417—1461no—
276C2×C4×C8—731no—
277C2×C4×C8—1461no—
278#334—732no—
279#334—732no—
280#333—732no—
281#332—732no—
282#332—732no—
283#331—732no—
284C2×#41—1461no—
285C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
286#137—2924no—
287C2×Q16—1462no—
288C2×SD16—1461no—
289C2×SD16—1461no—
290C2×SD16—1462no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—1461no—
293C22×C8—731no—
294C22×C8—731no—
295C22×C8—1461no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
299#127—731no—
300#125—21no—
301#124—1461no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#121—1461no—
305#121—1461no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8C22⋊D7312yes—
311C4×Q8C22×D7312yes—
312C4×D4—1461no—
313C4×D4—1461no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
317C2×C42—21no—
318C2×C42C22×D7311yescharacteristic
319#107—22no—
320#106—22no—
321#106—1461no—
322#106—1461no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—732no—
325C4⋊C8—732no—
326C4⋊C8—1462no—
327C4⋊C8—1462no—
328C4⋊C8—1461no—
329C4⋊C8—1461no—
330C4⋊C8C22×D7312yes—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—1461no—
334#103—1461no—
335#103—1462no—
336#102—1461no—
337#102—1461no—
338#102—1462no—
339C4×C8—731no—
340C4×C8—731no—
341C4×C8—731no—
342C4×C8—731no—
343C4×C8—1462no—
344C4×C8—1462no—
345#41—2922no—
346#41—2922no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—1461no—
352C2×Q8#1192401514yescomplemented
353C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
354C2×D4—2921no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4—1461no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—2921no—
361C22×C4D4×D7311yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
363C22×C4#1192402711yescharacteristic
364Q16—2924no—
365SD16—2924no—
366SD16—2922no—
367SD16—2922no—
368M16—42no—
369M16—2922no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—2922no—
372C2×C8—2921no—
373C2×C8—731no—
374C2×C8—731no—
375C2×C8—731no—
376C2×C8—731no—
377C2×C8—1462no—
378C2×C8—1462no—
379C2×C8—1462no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—2921no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42D4×D7311yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
400C42#1192402711yescharacteristic
401C42C23×D7311yescharacteristic
402C23—2921no—
403C23#1455656311yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—2921no—
410Q8—2921no—
411Q8C2×#1192401514yes—
412D4—2921no—
413D4—2921no—
414D4—2921no—
415D4—2921no—
416D4—5841no—
417D4—5842no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—5842no—
429C2×C4#1455656311yescharacteristic
430C2×C4#1455656311yescharacteristic
431C2×C4#1455656311yescharacteristic
432C2×C4C2×#1192401512yes—
433C2×C4#1455661112yes—
434C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
436C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—2922no—
439C8—2922no—
440C8—732no—
441C8—1461no—
442C8—1461no—
443C8—1461no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—5841no—
447C22—5841no—
448C22—5841no—
449C22#1798881812yes—
450C22C2×#1455656311yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—24no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—5841no—
459C4#1798881812yes—
460C4C22×#1192401511yescharacteristic
461C4C2×#1455661111yescharacteristic
462C4#137×D7311yescharacteristic
463C4#1798938611yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—11681no—
466C2#2261940011yescharacteristic
467C2C2×#1798881811yescharacteristic
468C2#2261964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3078C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#3078D73
hypocenterC73#19260
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8×#10596831C2semidirect
4. #22609359C2semidirect
5. #22609349C2semidirect
6. #22609315C2semidirect
7. #22609281C2semidirect
8. #22608686C2semidirect
9. #22608621C2semidirect
11. C73×#3078C2semidirect
140. C2×Q8×C73SD16semidirect
208. #10596831#137semidirect
236. #3078D73semidirect
246. C73#19260semidirect
352. C2×Q8#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204912
#226194032
C2×Q8×#105968312
#226093592
#226093492
#226093152
#226092812
#226086862
#226086212
#226086092
C73×#30782
#1926073