Finite Group Databasebeta

← #33069820

Subgroups — #33069820

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620493C211yesmaximal, characteristic
2#22619731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619404C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608607C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989138C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988897—21no—
24#17988896—21no—
25#17988883C2211yescharacteristic
26#17988882C2211yescharacteristic
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988819—21no—
29#17988819—21no—
30#17988812—21no—
31#17988811—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988788C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35Q8×#10596831C2211yescharacteristic
36C8×Dic146—21no—
37C8×Dic146C2211yescharacteristic
38#17988711—21no—
39#17988711C2211yescharacteristic
40#17988672—21no—
41#17988672—21no—
42#17988626—21no—
43#17988609C2211yescharacteristic
44#17988609C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73—21no—
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988594—21no—
48#17988587—21no—
49C4×C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73D411yescharacteristic
69#14556623—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73D411yescharacteristic
79C2×C8×D73D411yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556582—21no—
83#14556580—21no—
84#14556571—21no—
85#14556567—21no—
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73D411yescharacteristic
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94#14556556D411yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
100C42×D73—21no—
101C42×D73C2311yescharacteristic
102#14556525—21no—
103#14556524—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556516—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556511—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—22no—
151Q8×D73SD1614yescomplemented
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73#4111yescharacteristic
162#11924018—42no—
163#11924017—42no—
164#11924015—42no—
165#11924015—42no—
166#11924015—42no—
167#11924011—42no—
168#11924011—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—22no—
175C8×D73—41no—
176C8×D73—42no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199Q16×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C22×D73—41no—
214C22×D73#12111yescharacteristic
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73C2×SD1612yes—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73#12111yescharacteristic
232C2×Dic73#12111yescharacteristic
233C2×Dic73#12111yescharacteristic
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—81no—
239D292—82no—
240C4×D73—24no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73C2×SD1612yes—
247C4×D73#13512yes—
248Dic146—21no—
249Dic146—24no—
250Dic146—81no—
251Dic146C2×SD1612yes—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831#13712yescomplemented
262C22×C73C2×#12111yescharacteristic
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73#46512yes—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73C2×#13711yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278Dic73—21no—
279Dic73—22no—
280Dic73—21no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73#46512yes—
284#19260—731nomaximal, Sylow
285C2×C73#303711yescharacteristic
286C2×C73C2×#46511yescharacteristic
287C2×C73#306711yescharacteristic
288D73—22no—
289D73—161no—
290#3167—731no—
291#3078—731no—
292#3037—731no—
293C2×C8×Q8—731no—
294#1680—731no—
295#1680D7311yescharacteristic, complemented
296#1678—731no—
297#1678—731no—
298#1672—731no—
299#1672—731no—
300#1666—731no—
301#1666—731no—
302#1566—731no—
303#1550—731no—
304#1547—731no—
305C73#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1461no—
307#533—731no—
308#532—731no—
309C2×C4×Q8—731no—
310#498—731no—
311#492—731no—
312#487C2×D7311yescharacteristic
313#486—731no—
314#479—1461no—
315#479—1461no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#475—731no—
319#475C2×D7311yescharacteristic
320#465—1461no—
321#465—1461no—
322#464—1461no—
323#464—1461no—
324#462—731no—
325#462C2×D7311yescharacteristic
326#460—731no—
327#460—731no—
328C8×Q8—731no—
329C8×Q8—731no—
330C8×Q8—731no—
331C8×Q8—1461no—
332C8×Q8—1461no—
333C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
334C4×SD16—1461no—
335C4×SD16—1461no—
336#428—1461no—
337#423—731no—
338#423—731no—
339C2×C4⋊C8—731no—
340C2×C4⋊C8—1461no—
341#419—1461no—
342#417—1461no—
343C2×C4×C8—731no—
344C2×C4×C8—1461no—
345#334—731no—
346#334—731no—
347#334—731no—
348#334C2×D7311yescharacteristic
349#333—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#332C2×D7311yescharacteristic
355#331—731no—
356#331—731no—
357C2×#41—1461no—
358C22×Q8—731no—
359#137—2924no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×M16—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C22×C8—731no—
369C22×C8—731no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#125—1461no—
376#124—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391#117—1461no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C42—731no—
395C2×C42—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—21no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—2922no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—734no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—42no—
456Q16—2922no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461M16—2922no—
462M16—2922no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2921no—
467C2×C8—2922no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1462no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C42—21no—
495C42—2921no—
496C42—731no—
497C42—731no—
498C42—731no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—2921no—
504C23—731no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—5841no—
511Q8—732no—
512Q8—1464no—
513Q8—1461no—
514Q8SD16×D7312yes—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—5841no—
520D4—5842no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—732no—
531C2×C4—732no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—1464no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4#41×D7311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—732no—
551C8—1461no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—732no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22#121×D7311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4—732no—
567C4—1461no—
568C4—1461no—
569C4—1462no—
570C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
571C4#135×D7311yescharacteristic
572C4#137×D7311yescharacteristic
573C4#1798938411yescharacteristic
574C2—11681no—
575C2—1462no—
576C2#2261940111yescharacteristic
577C2#465×D7311yescharacteristic
578C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1680C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989138C22
hypercenter#1680D73
hypocenterC73#19260
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619731C2semidirect
4. C8×Q8×D73C2semidirect
5. #22609358C2semidirect
6. #22609348C2semidirect
7. #22609347C2semidirect
8. #22609312C2semidirect
9. #22609311C2semidirect
10. #22609282C2semidirect
11. #22609281C2semidirect
12. #22608685C2semidirect
13. #22608620C2semidirect
15. C73×#1680C2semidirect
151. Q8×D73SD16semidirect
261. #10596831#137semidirect
295. #1680D73semidirect
305. C73#19260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204932
#226197312
#226194042
C8×Q8×D732
#226093582
#226093482
#226093472
#226093122
#226093112
#226092822
#226092812
#226086852
#226086202
#226086072
C73×#16802
#1926073