Finite Group Databasebeta

← #33069821

Subgroups — #33069821

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620491C211yesmaximal, characteristic
2#22619732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619405C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609360C212yesmaximal, complemented
6#22609350C212yesmaximal, complemented
7#22609316C212yesmaximal, complemented
8#22609282C212yesmaximal, complemented
9#22608686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608606C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
15#17988983C2211yescharacteristic
16#17988961C2211yescharacteristic
17#17988937C2211yescharacteristic
18#17988935C2211yescharacteristic
19#17988891—22no—
20#17988879C2212yes—
21#17988869C2212yes—
22#17988818—21no—
23#17988818—21no—
24#17988810—22no—
25#17988798C2212yes—
26#17988788C2212yes—
27#17988711—21no—
28#17988711—21no—
29#17988711C2212yes—
30#17988711C2212yes—
31C4×#11924015—21no—
32C4×#11924015—21no—
33#17988630—21no—
34#17988611C2211yescharacteristic
35C2×#14556520—21no—
36#17988595—21no—
37#17988589—21no—
38C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic73—21no—
40#17988337C2212yes—
41#17988337C2212yes—
42#17988332C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#533×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#333×C73C2212yes—
48#332×C73C2212yes—
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51#14556624—44no—
52C2×Dic292—22no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924015—21no—
55C2×#11924015—21no—
56C2×#11924012—21no—
57C22×#10596831D411yescharacteristic
58C22×#10596831D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556579—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146D412yes—
67C4×Dic146C2312yes—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
71C2×#11924007—21no—
72C2×C4×Dic73—21no—
73#14556524—22no—
74#14556522—21no—
75#14556522—21no—
76#14556522—22no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831C2312yes—
79#14556520—22no—
80#14556520—22no—
81#14556516—22no—
82#14556515—21no—
83#14556515—21no—
84#14556514—22no—
85#14556514—22no—
86#14556513—22no—
87#14556511—21no—
88#14556511—21no—
89C4×#10596831D411yescharacteristic
90C4×#10596831D411yescharacteristic
91C4×#10596831C2311yescharacteristic
92C4×#10596831C2311yescharacteristic
93C8×Dic73—22no—
94C8×Dic73—22no—
95C2×M16×C73—21no—
96C22×C8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
99#125×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104#117×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146SD1614yescomplemented
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C2×C4×D73—41no—
124Dic292—44no—
125#11924017—44no—
126#11924015—42no—
127#11924015—42no—
128#11924012—42no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—41no—
132C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924005—41no—
143#11924005—41no—
144C4×Dic73—22no—
145C4×Dic73—22no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73—21no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73#4111yescharacteristic
151M16×C73—42no—
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—22no—
154C2×C8×C73—42no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—41no—
160C4⋊C4×C73—41no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C42×C73—41no—
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73#4111yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73#12111yescharacteristic
168C22×D73—41no—
169Q8×C73—41no—
170Q8×C73—41no—
171Q8×C73—81no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73C2×SD1612yes—
181C2×C4×C73#13512yes—
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D73—82no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—24no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—41no—
191D292—41no—
192D292—41no—
193D292—41no—
194D292—41no—
195D292—81no—
196C4×D73—82no—
197Dic146—22no—
198Dic146—24no—
199Dic146—41no—
200Dic146—41no—
201Dic146C2×SD1614yes—
202C8×C73—42no—
203C8×C73—42no—
204#10596831—21no—
205#10596831—21no—
206#10596831—21no—
207#10596831—42no—
208#10596831#13712yescomplemented
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73#46512yes—
212C22×C73C2×#12111yescharacteristic
213C2×D73—81no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—81no—
220C4×C73—81no—
221C4×C73#46512yes—
222C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
223C4×C73C2×#13511yescharacteristic
224C4×C73C2×#13711yescharacteristic
225C4×C73#57511yescharacteristic
226Dic73—24no—
227Dic73—42no—
228Dic73—81no—
229#19260—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—22no—
231C2×C73#303711yescharacteristic
232C2×C73C2×#46511yescharacteristic
233C2×C73#306711yescharacteristic
234D73—161no—
235#3167—731no—
236#3078—731no—
237#3037—731no—
238C2×C8×Q8—731no—
239#1680—732no—
240#1678—732no—
241#1672—732no—
242#1666—732no—
243#1566—731no—
244#1550D7311yescharacteristic, complemented
245#1547—731no—
246C73#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#137—1461no—
248#533C2×D7311yescharacteristic
249#532—731no—
250C2×C4×Q8—731no—
251#498—731no—
252#492—731no—
253#487—731no—
254#486—731no—
255#479—1462no—
256#477—732no—
257#475—732no—
258#465—1461no—
259#465—1461no—
260#464—1462no—
261#462—732no—
262#460—732no—
263C8×Q8—732no—
264C8×Q8—732no—
265C8×Q8—1461no—
266C8×Q8—1461no—
267C4×SD16—1461no—
268C4×SD16—1461no—
269#428—1461no—
270#423—731no—
271#423C2×D7311yescharacteristic
272C2×C4⋊C8—1461no—
273C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
274#419—1461no—
275#417—1461no—
276C2×C4×C8—731no—
277C2×C4×C8—1461no—
278#334—732no—
279#334—732no—
280#333C2×D7312yes—
281#332—732no—
282#332C2×D7312yes—
283#331—732no—
284C2×#41—1461no—
285C22×Q8—731no—
286#137—2924no—
287C2×Q16—1462no—
288C2×SD16—1462no—
289C2×SD16—1461no—
290C2×SD16—1461no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—1461no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—731no—
295C22×C8—731no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
299#127—731no—
300#125—21no—
301#124—1461no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#121—1461no—
305#121—1461no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—732no—
309C4×Q8—732no—
310C4×Q8—1461no—
311C4×Q8—1461no—
312C4×D4—1461no—
313C4×D4—1461no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—731no—
316C2×C4⋊C4—1461no—
317C2×C42—1461no—
318C2×C42C22×D7311yescharacteristic
319#107—1462no—
320#106—1462no—
321#106—1461no—
322#106—1461no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—732no—
326C4⋊C8—1462no—
327C4⋊C8—1462no—
328C4⋊C8—1461no—
329C4⋊C8C22×D7312yes—
330C4⋊C8C22×D7312yes—
331#103—1462no—
332#103—1462no—
333#103—1462no—
334#103—1461no—
335#103—1461no—
336#102—1461no—
337#102—1461no—
338#102—1462no—
339C4×C8—731no—
340C4×C8—731no—
341C4×C8—731no—
342C4×C8—731no—
343C4×C8—1462no—
344C4×C8—1462no—
345#41—2922no—
346#41—2922no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—734no—
350C2×Q8—732no—
351C2×Q8—1461no—
352C2×Q8—1461no—
353C2×Q8—1462no—
354C2×D4—2921no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4—1461no—
358C22×C4—2921no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4D4×D7311yescharacteristic
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4#1192402811yescharacteristic
364Q16—2924no—
365SD16—2924no—
366SD16—2922no—
367SD16—2922no—
368M16—42no—
369M16—2922no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—2921no—
374C2×C8—731no—
375C2×C8—731no—
376C2×C8—731no—
377C2×C8—731no—
378C2×C8—1462no—
379C2×C8—1462no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—732no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1462no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—2921no—
395C42—41no—
396C42—1462no—
397C42—1462no—
398C42D4×D7311yescharacteristic
399C42D4×D7311yescharacteristic
400C42#1192402811yescharacteristic
401C42C23×D7311yescharacteristic
402C23—2921no—
403C23#1455656411yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—2921no—
408Q8—2921no—
409Q8—734no—
410Q8—1464no—
411Q8—1462no—
412D4—2921no—
413D4—2921no—
414D4—2921no—
415D4—2921no—
416D4—5841no—
417D4—5842no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—5842no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4—1464no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4#1455656411yescharacteristic
430C2×C4#1455656411yescharacteristic
431C2×C4#1455656411yescharacteristic
432C2×C4SD16×D7312yes—
433C2×C4#1455661412yes—
434C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
436C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—2922no—
440C8—732no—
441C8—1461no—
442C8—1461no—
443C8—1461no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—5841no—
447C22—5841no—
448C22—5841no—
449C22#1798881912yes—
450C22C2×#1455656411yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—2922no—
457C4—5841no—
458C4—1464no—
459C4#1798881912yes—
460C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
461C4C2×#1455661411yescharacteristic
462C4#137×D7311yescharacteristic
463C4#1798938311yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—11681no—
466C2#2261940211yescharacteristic
467C2C2×#1798881911yescharacteristic
468C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1550C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1550D73
hypocenterC73#19260
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619732C2semidirect
4. C2×#17988711C2semidirect
5. #22609360C2semidirect
6. #22609350C2semidirect
7. #22609316C2semidirect
8. #22609282C2semidirect
9. #22608686C2semidirect
11. C73×#1550C2semidirect
115. C2×Dic146SD16semidirect
208. #10596831#137semidirect
244. #1550D73semidirect
246. C73#19260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204912
#226197322
#226194052
C2×#179887112
#226093602
#226093502
#226093162
#226092822
#226086862
#226086062
C73×#15502
#1926073