Finite Group Databasebeta

← #33069824

Subgroups — #33069824

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620506C211yesmaximal, characteristic
2#22619403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609377C212yesmaximal, complemented
5#22609373C212yesmaximal, complemented
6#22609323C212yesmaximal, complemented
7#22609289C212yesmaximal, complemented
8#22608689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988990C2211yescharacteristic
15#17988963C2211yescharacteristic
16#17988935C2211yescharacteristic
17#17988933C2211yescharacteristic
18#17988821—21no—
19#17988821—21no—
20#17988809—22no—
21#17988797C2212yes—
22#17988787C2212yes—
23Q8×#10596831—21no—
24Q8×#10596831—21no—
25Q8×#10596831C2212yes—
26Q8×#10596831C2212yes—
27C4×#11924013—21no—
28C4×#11924013—21no—
29#17988611C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10596831—21no—
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988586—21no—
33C2×C4×#10596831—21no—
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988339C2212yes—
36#17988339C2212yes—
37#17988334C2212yes—
38#17988333C2212yes—
39#17988331C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41C2×#137×C73—21no—
42#532×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
44#464×C73—22no—
45#462×C73C2212yes—
46#460×C73C2212yes—
47#423×C73C2211yescharacteristic
48#417×C73—21no—
49C2×#11924028—21no—
50#14556622—44no—
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924013—21no—
54C2×#11924013—21no—
55C2×#11924012—21no—
56C22×#10596831—21no—
57C22×#10596831D411yescharacteristic
58C22×#10596831D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556579—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66#14556524—21no—
67#14556524—21no—
68C4⋊#10596831—22no—
69C4⋊#10596831—22no—
70C4⋊#10596831—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74#14556514—22no—
75#14556512—21no—
76#14556512—21no—
77#14556511—21no—
78#14556511—21no—
79#14556511—22no—
80C4×#10596831—22no—
81C4×#10596831—22no—
82C4×#10596831D411yescharacteristic
83C4×#10596831D411yescharacteristic
84C4×#10596831C2311yescharacteristic
85C4×#10596831C2311yescharacteristic
86C2×#41×C73—21no—
87C22×Q8×C73D411yescharacteristic
88#137×C73—44no—
89C2×Q16×C73—22no—
90C2×SD16×C73—22no—
91C2×M16×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
93#127×C73C2311yescharacteristic
94#124×C73—21no—
95#121×C73—21no—
96#121×C73—21no—
97C4×Q8×C73—21no—
98C4×Q8×C73—21no—
99C4×Q8×C73D412yes—
100C4×Q8×C73C2312yes—
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C42×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109#103×C73—22no—
110#102×C73—22no—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C4×D73—41no—
119#11924018—44no—
120#11924015—44no—
121#11924013—42no—
122#11924013—42no—
123#11924012—42no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—41no—
128C2×#10596831—42no—
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
132C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135#11924005—41no—
136#11924005—41no—
137#41×C73—42no—
138#41×C73—42no—
139C2×Q8×C73—21no—
140C2×Q8×C73—22no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×Q8×C73D814yescomplemented
143C2×Q8×C73C2×D412yes—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73—41no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154Q16×C73—44no—
155SD16×C73—44no—
156M16×C73—42no—
157C2×C8×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73C2×D412yes—
164C22⋊C4×C73—41no—
165C22⋊C4×C73—41no—
166C42×C73—22no—
167C42×C73—22no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73#4111yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73—41no—
173C23×C73#12111yescharacteristic
174C22×D73—41no—
175Q8×C73—22no—
176Q8×C73—24no—
177Q8×C73—41no—
178Q8×C73—41no—
179Q8×C73C2×D814yes—
180D4×C73—41no—
181D4×C73—41no—
182D4×C73—41no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—81no—
185D4×C73—82no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—24no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—82no—
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73#12111yescharacteristic
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×D812yes—
199C2×C4×C73#13512yes—
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D73—82no—
204C2×Dic73—41no—
205D292—41no—
206D292—41no—
207D292—41no—
208D292—41no—
209D292—81no—
210C4×D73—82no—
211Dic146—41no—
212Dic146—41no—
213C8×C73—42no—
214#10596831—21no—
215#10596831—21no—
216#10596831—21no—
217#10596831—42no—
218#10596831—42no—
219#10596831#13712yescomplemented
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73#46612yes—
226C22×C73C2×#12111yescharacteristic
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—24no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73#46612yes—
237C4×C73C22×D811yescharacteristic
238C4×C73C2×#13511yescharacteristic
239C4×C73C2×#13711yescharacteristic
240C4×C73#57511yescharacteristic
241Dic73—81no—
242#19261—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73—161no—
245C2×C73#303711yescharacteristic
246C2×C73C2×#46611yescharacteristic
247C2×C73#306711yescharacteristic
248D73—161no—
249#3169—731no—
250#3037—731no—
251#3037D7311yescharacteristic, complemented
252C2×C8×Q8—731no—
253#1682—732no—
254#1682—732no—
255#1674—732no—
256#1668—732no—
257#1567—731no—
258#1547—731no—
259#1547—731no—
260C73#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#137—21no—
262C2×#137—1461no—
263#532—731no—
264#532C2×D7311yescharacteristic
265C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
266#500—731no—
267#493—731no—
268#486—731no—
269#486—731no—
270#466—1461no—
271#466—1461no—
272#464—22no—
273#464—1462no—
274#462—732no—
275#462C2×D7312yes—
276#460—732no—
277#460C2×D7312yes—
278C8×Q8—732no—
279C8×Q8—732no—
280C8×Q8—1461no—
281C8×Q8—1461no—
282C4×D8—1461no—
283C4×D8—1461no—
284#423—731no—
285#423C2×D7311yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—731no—
287C2×C4⋊C8—1461no—
288#417—21no—
289#417—1461no—
290C2×C4×C8—731no—
291C2×C4×C8—1461no—
292#335—732no—
293#335—732no—
294#332—732no—
295#332—732no—
296#331—732no—
297#331—732no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—1461no—
300C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
301#137—44no—
302#137—2924no—
303C2×Q16—22no—
304C2×Q16—1462no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—1462no—
307C2×D8—1461no—
308C2×D8—1461no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—1461no—
311C22×C8—731no—
312C22×C8—731no—
313C22×C8—1461no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
316#127—731no—
317#127C22×D7311yescharacteristic
318#124—21no—
319#124—1461no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—1461no—
323#121—1461no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8C22⋊D7312yes—
327C4×Q8C22×D7312yes—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
334C2×C42—21no—
335C2×C42C22×D7311yescharacteristic
336#107—1461no—
337#107—1461no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—732no—
340C4⋊C8—732no—
341C4⋊C8—1462no—
342C4⋊C8—1462no—
343C4⋊C8—1461no—
344C4⋊C8—1461no—
345C4⋊C8C22×D7312yes—
346#103—22no—
347#103—1462no—
348#102—22no—
349#102—1461no—
350#102—1461no—
351#102—1461no—
352#102—1461no—
353#102—1462no—
354C4×C8—731no—
355C4×C8—731no—
356C4×C8—731no—
357C4×C8—731no—
358C4×C8—1462no—
359C4×C8—1462no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—2922no—
363#41—2922no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—1461no—
368C2×Q8#1192401314yescomplemented
369C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1461no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
384C22×C4#1192402711yescharacteristic
385Q16—44no—
386Q16—2924no—
387SD16—44no—
388SD16—2924no—
389D8—2922no—
390D8—2922no—
391M16—42no—
392M16—2922no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—2922no—
395C2×C8—2921no—
396C2×C8—731no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—731no—
399C2×C8—731no—
400C2×C8—1462no—
401C2×C8—1462no—
402C2×C8—1462no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—2921no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C42#1192402711yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—2921no—
423C23#1455656311yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—2921no—
429Q8—2921no—
430Q8C2×#1192401314yes—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—2921no—
438D4—2921no—
439D4—2921no—
440D4—2921no—
441D4—5841no—
442D4—5842no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—5842no—
454C2×C4#1455656311yescharacteristic
455C2×C4#1455656311yescharacteristic
456C2×C4#1455656311yescharacteristic
457C2×C4C2×#1192401312yes—
458C2×C4#1455661112yes—
459C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—2922no—
464C8—2922no—
465C8—732no—
466C8—1461no—
467C8—1461no—
468C8—1461no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—5841no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22#1798882112yes—
478C22C2×#1455656311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—24no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—5841no—
486C4#1798882112yes—
487C4C22×#1192401311yescharacteristic
488C4C2×#1455661111yescharacteristic
489C4#137×D7311yescharacteristic
490C4#1798938611yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—11681no—
494C2#2261940011yescharacteristic
495C2C2×#1798882111yescharacteristic
496C2#2261964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3037C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620506C2
hypercenter#3037D73
hypocenterC73#19261
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619403C2semidirect
3. C2×Q8×#10596831C2semidirect
4. #22609377C2semidirect
5. #22609373C2semidirect
6. #22609323C2semidirect
7. #22609289C2semidirect
8. #22608689C2semidirect
9. #22608609C2semidirect
10. #22608608C2semidirect
11. C73×#3037C2semidirect
142. C2×Q8×C73D8semidirect
219. #10596831#137semidirect
251. #3037D73semidirect
260. C73#19261semidirect
368. C2×Q8#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205062
#226194032
C2×Q8×#105968312
#226093772
#226093732
#226093232
#226092892
#226086892
#226086092
#226086082
C73×#30372
#1926173