Finite Group Databasebeta

← #33069825

Subgroups — #33069825

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620509C211yesmaximal, characteristic
2#22619404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×#14556620—21no—
18#17989138C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988822—21no—
25#17988822—21no—
26#17988812—21no—
27#17988811—21no—
28#17988808—21no—
29#17988807—21no—
30#17988798C2211yescharacteristic
31#17988797C2211yescharacteristic
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988788C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36Q8×#10596831C2211yescharacteristic
37C8×Dic146—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39#17988711—21no—
40#17988711C2211yescharacteristic
41#17988667—21no—
42#17988667—21no—
43#17988609C2211yescharacteristic
44#17988609C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73—21no—
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988587—21no—
48#17988585—21no—
49C4×C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Q8×D73D411yescharacteristic
70#14556623—44no—
71#14556620—44no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73D411yescharacteristic
84C2×C8×D73D411yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556580—21no—
88#14556578—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93Q8×Dic73D411yescharacteristic
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97#14556556D411yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
104C42×D73—21no—
105C42×D73C2311yescharacteristic
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556516—21no—
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556512—21no—
124#14556511—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C2×Q16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148#11924027—42no—
149#11924027—42no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—22no—
154Q8×D73D814yescomplemented
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73#4111yescharacteristic
167Dic292—42no—
168#11924018—42no—
169#11924018—42no—
170#11924017—42no—
171#11924016—42no—
172#11924015—42no—
173#11924013—42no—
174#11924013—42no—
175#11924011—42no—
176#11924011—42no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C8×D73—22no—
183C8×D73—41no—
184C8×D73—42no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207Q16×C73—42no—
208SD16×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73#12111yescharacteristic
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73C2×D812yes—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243C2×Dic73#12111yescharacteristic
244C2×Dic73#12111yescharacteristic
245C2×Dic73#12111yescharacteristic
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—81no—
251D292—82no—
252C4×D73—24no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—21no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73C2×D812yes—
259C4×D73#13512yes—
260Dic146—21no—
261Dic146—24no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146C2×D812yes—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270#10596831—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831#13712yescomplemented
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73C2×#12111yescharacteristic
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73#46612yes—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73C22×D811yescharacteristic
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73C2×#13711yescharacteristic
292C4×C73#57511yescharacteristic
293Dic73—21no—
294Dic73—22no—
295Dic73—21no—
296Dic73—41no—
297Dic73—81no—
298Dic73#46612yes—
299#19261—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—161no—
301C2×C73#303711yescharacteristic
302C2×C73C2×#46611yescharacteristic
303C2×C73#306711yescharacteristic
304D73—22no—
305D73—161no—
306#3169—731no—
307#3037—731no—
308#3037—731no—
309C2×C8×Q8—731no—
310#1682—731no—
311#1682—731no—
312#1682—731no—
313#1682D7311yescharacteristic, complemented
314#1674—731no—
315#1674—731no—
316#1668—731no—
317#1668—731no—
318#1567—731no—
319#1547—731no—
320#1547—731no—
321C73#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—1461no—
323C2×#137—1461no—
324#532—731no—
325#532—731no—
326C2×C4×Q8—731no—
327#500—731no—
328#493—731no—
329#486—731no—
330#486C2×D7311yescharacteristic
331#466—1461no—
332#466—1461no—
333#464—1461no—
334#464—1461no—
335#464—1461no—
336#464—1461no—
337#462—731no—
338#462—731no—
339#462—731no—
340#462C2×D7311yescharacteristic
341#460—731no—
342#460—731no—
343#460—731no—
344#460C2×D7311yescharacteristic
345C8×Q8—731no—
346C8×Q8—731no—
347C8×Q8—731no—
348C8×Q8—1461no—
349C8×Q8—1461no—
350C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
351C4×D8—1461no—
352C4×D8—1461no—
353#423—731no—
354#423—731no—
355C2×C4⋊C8—731no—
356C2×C4⋊C8—1461no—
357#417—1461no—
358#417—1461no—
359C2×C4×C8—731no—
360C2×C4×C8—1461no—
361#335—731no—
362#335—731no—
363#335—731no—
364#335C2×D7311yescharacteristic
365#332—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#332C2×D7311yescharacteristic
369#331—731no—
370#331—731no—
371#331—731no—
372#331C2×D7311yescharacteristic
373C2×#41—1461no—
374C2×#41—1461no—
375C22×Q8—731no—
376#137—2924no—
377#137—2924no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1461no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×Q16—1461no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×M16—1461no—
389C2×M16—1461no—
390C22×C8—731no—
391C22×C8—731no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
395#127—731no—
396#127C22×D7311yescharacteristic
397#124—1461no—
398#124—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—731no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C42—731no—
416C2×C42—1461no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—1461no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8—1461no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452#41—2922no—
453#41—2922no—
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—734no—
458C2×Q8—731no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1462no—
462C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478Q16—42no—
479Q16—2922no—
480Q16—2922no—
481Q16—2922no—
482SD16—42no—
483SD16—2922no—
484SD16—2922no—
485SD16—2922no—
486D8—2922no—
487D8—2922no—
488M16—2922no—
489M16—2922no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—2921no—
494C2×C8—2922no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—1462no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8D4×D7311yescharacteristic
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C42—21no—
519C42—731no—
520C42—731no—
521C42—731no—
522C42—1461no—
523C42—1461no—
524C42—1461no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—2921no—
528C23—731no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—732no—
535Q8—1464no—
536Q8—1461no—
537Q8D8×D7312yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—5841no—
548D4—5842no—
549D4—5842no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—732no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—1464no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4#41×D7311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8—2921no—
579C8—732no—
580C8—1461no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—732no—
588C22—1461no—
589C22—1461no—
590C22#121×D7311yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—2921no—
596C4—5841no—
597C4—732no—
598C4—1461no—
599C4—1462no—
600C4—1461no—
601C4C2×D8×D7311yescharacteristic
602C4#135×D7311yescharacteristic
603C4#137×D7311yescharacteristic
604C4#1798938411yescharacteristic
605C2—161no—
606C2—11681no—
607C2—1462no—
608C2#2261940111yescharacteristic
609C2#466×D7311yescharacteristic
610C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1682C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620509C2
hypercenter#1682D73
hypocenterC73#19261
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619404C2semidirect
3. #22619398C2semidirect
4. C8×Q8×D73C2semidirect
5. #22609376C2semidirect
6. #22609375C2semidirect
7. #22609372C2semidirect
8. #22609324C2semidirect
9. #22609323C2semidirect
10. #22609290C2semidirect
11. #22609289C2semidirect
12. #22608688C2semidirect
13. #22608607C2semidirect
14. #22608605C2semidirect
15. C73×#1682C2semidirect
154. Q8×D73D8semidirect
274. #10596831#137semidirect
313. #1682D73semidirect
321. C73#19261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205092
#226194042
#226193982
C8×Q8×D732
#226093762
#226093752
#226093722
#226093242
#226093232
#226092902
#226092892
#226086882
#226086072
#226086052
C73×#16822
#1926173