Finite Group Databasebeta

← #33069826

Subgroups — #33069826

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620506C211yesmaximal, characteristic
2#22619405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609378C212yesmaximal, complemented
6#22609374C212yesmaximal, complemented
7#22609324C212yesmaximal, complemented
8#22609290C212yesmaximal, complemented
9#22608689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13C2×#14556621—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
16#17988990C2211yescharacteristic
17#17988963C2211yescharacteristic
18#17988935C2211yescharacteristic
19#17988933C2211yescharacteristic
20#17988821—21no—
21#17988821—21no—
22#17988810—22no—
23#17988806—22no—
24#17988798C2212yes—
25#17988794C2212yes—
26#17988788C2212yes—
27#17988784C2212yes—
28#17988711—21no—
29#17988711—21no—
30#17988711C2212yes—
31#17988711C2212yes—
32C4×#11924013—21no—
33C4×#11924013—21no—
34#17988611C2211yescharacteristic
35C2×#14556520—21no—
36#17988589—21no—
37#17988588—21no—
38C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic73—21no—
40#17988339C2212yes—
41#17988339C2212yes—
42#17988332C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yes—
48#331×C73C2212yes—
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51#14556624—44no—
52#14556621—44no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924016—22no—
57C2×#11924013—21no—
58C2×#11924013—21no—
59C2×#11924012—21no—
60C22×#10596831D411yescharacteristic
61C22×#10596831D411yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556579—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146D412yes—
70C4×Dic146C2312yes—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×C4×Dic73—21no—
76#14556524—21no—
77#14556524—21no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831C2312yes—
80#14556520—22no—
81#14556520—22no—
82#14556516—22no—
83#14556515—22no—
84#14556513—22no—
85#14556512—21no—
86#14556512—21no—
87#14556512—22no—
88#14556511—21no—
89#14556511—21no—
90C4×#10596831D411yescharacteristic
91C4×#10596831D411yescharacteristic
92C4×#10596831C2311yescharacteristic
93C4×#10596831C2311yescharacteristic
94C8×Dic73—22no—
95C8×Dic73—22no—
96C2×#41×C73—21no—
97C2×M16×C73—21no—
98C22×C8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
100#127×C73C2311yescharacteristic
101#124×C73—21no—
102#121×C73—21no—
103#121×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73—21no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110C4⋊C8×C73C2312yes—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146D814yescomplemented
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C2×C4×D73—41no—
125Dic292—44no—
126#11924018—44no—
127#11924017—44no—
128#11924016—44no—
129#11924013—42no—
130#11924013—42no—
131#11924012—42no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—41no—
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
137C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—22no—
149#41×C73—42no—
150#41×C73—42no—
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—41no—
156C22×C4×C73—41no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73#4111yescharacteristic
160M16×C73—42no—
161C2×C8×C73—22no—
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—42no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73#4111yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73—41no—
173C23×C73#12111yescharacteristic
174C22×D73—41no—
175Q8×C73—41no—
176Q8×C73—41no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—41no—
179D4×C73—41no—
180D4×C73—41no—
181D4×C73—81no—
182D4×C73—82no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—82no—
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×D812yes—
192C2×C4×C73#13512yes—
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D73—82no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—24no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—41no—
202D292—41no—
203D292—41no—
204D292—41no—
205D292—41no—
206D292—81no—
207C4×D73—82no—
208Dic146—22no—
209Dic146—24no—
210Dic146—41no—
211Dic146—41no—
212Dic146C2×D814yes—
213C8×C73—42no—
214C8×C73—42no—
215#10596831—21no—
216#10596831—21no—
217#10596831—21no—
218#10596831—42no—
219#10596831#13712yescomplemented
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73#46612yes—
226C22×C73C2×#12111yescharacteristic
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73#46612yes—
235C4×C73C22×D811yescharacteristic
236C4×C73C2×#13511yescharacteristic
237C4×C73C2×#13711yescharacteristic
238C4×C73#57511yescharacteristic
239Dic73—24no—
240Dic73—42no—
241Dic73—81no—
242#19261—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73—161no—
245C2×C73#303711yescharacteristic
246C2×C73C2×#46611yescharacteristic
247C2×C73#306711yescharacteristic
248D73—161no—
249#3169—731no—
250#3037—731no—
251#3037—731no—
252C2×C8×Q8—731no—
253#1682—732no—
254#1682—732no—
255#1674—732no—
256#1668—732no—
257#1567—731no—
258#1547—731no—
259#1547D7311yescharacteristic, complemented
260C73#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#137—1461no—
262C2×#137—1461no—
263#532—731no—
264#532C2×D7311yescharacteristic
265C2×C4×Q8—731no—
266#500—731no—
267#493—731no—
268#486—731no—
269#486—731no—
270#466—1461no—
271#466—1461no—
272#464—1462no—
273#464—1462no—
274#462—732no—
275#462—732no—
276#460—732no—
277#460—732no—
278C8×Q8—732no—
279C8×Q8—732no—
280C8×Q8—1461no—
281C8×Q8—1461no—
282C4×D8—1461no—
283C4×D8—1461no—
284#423—731no—
285#423C2×D7311yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—1461no—
287C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
288#417—1461no—
289#417—1461no—
290C2×C4×C8—731no—
291C2×C4×C8—1461no—
292#335—732no—
293#335—732no—
294#332—732no—
295#332C2×D7312yes—
296#331—732no—
297#331C2×D7312yes—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—1461no—
300C22×Q8—731no—
301#137—2924no—
302#137—2924no—
303C2×Q16—1462no—
304C2×Q16—1462no—
305C2×SD16—1462no—
306C2×SD16—1462no—
307C2×D8—1461no—
308C2×D8—1461no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—1461no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—731no—
313C22×C8—731no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
316#127—731no—
317#127C22×D7311yescharacteristic
318#124—21no—
319#124—1461no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—1461no—
323#121—1461no—
324C4×Q8—732no—
325C4×Q8—732no—
326C4×Q8—1461no—
327C4×Q8—1461no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C2×C4⋊C4—731no—
333C2×C4⋊C4—1461no—
334C2×C42—1461no—
335C2×C42C22×D7311yescharacteristic
336#107—1461no—
337#107—1461no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—732no—
341C4⋊C8—1462no—
342C4⋊C8—1462no—
343C4⋊C8—1461no—
344C4⋊C8C22×D7312yes—
345C4⋊C8C22×D7312yes—
346#103—1462no—
347#103—1462no—
348#102—1461no—
349#102—1461no—
350#102—1462no—
351#102—1462no—
352#102—1461no—
353#102—1461no—
354C4×C8—731no—
355C4×C8—731no—
356C4×C8—731no—
357C4×C8—731no—
358C4×C8—1462no—
359C4×C8—1462no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—2922no—
363#41—2922no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—734no—
366C2×Q8—732no—
367C2×Q8—1461no—
368C2×Q8—1461no—
369C2×Q8—1462no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1461no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384C22×C4#1192402811yescharacteristic
385Q16—2924no—
386Q16—2924no—
387SD16—2924no—
388SD16—2924no—
389D8—2922no—
390D8—2922no—
391M16—42no—
392M16—2922no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—2921no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—731no—
399C2×C8—731no—
400C2×C8—731no—
401C2×C8—1462no—
402C2×C8—1462no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—732no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—2921no—
415C42—1462no—
416C42—1462no—
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42D4×D7311yescharacteristic
419C42#1192402811yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—2921no—
423C23#1455656411yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—2921no—
427Q8—2921no—
428Q8—734no—
429Q8—1464no—
430Q8—1462no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—2921no—
438D4—2921no—
439D4—2921no—
440D4—2921no—
441D4—5841no—
442D4—5842no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—5842no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1464no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4#1455656411yescharacteristic
455C2×C4#1455656411yescharacteristic
456C2×C4#1455656411yescharacteristic
457C2×C4D8×D7312yes—
458C2×C4#1455661212yes—
459C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2922no—
465C8—732no—
466C8—1461no—
467C8—1461no—
468C8—1461no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—5841no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22#1798882212yes—
478C22C2×#1455656411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—2922no—
484C4—5841no—
485C4—1464no—
486C4#1798882212yes—
487C4C2×D8×D7311yescharacteristic
488C4C2×#1455661211yescharacteristic
489C4#137×D7311yescharacteristic
490C4#1798938311yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—11681no—
494C2#2261940211yescharacteristic
495C2C2×#1798882211yescharacteristic
496C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1547C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620506C2
hypercenter#1547D73
hypocenterC73#19261
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619405C2semidirect
3. #22619399C2semidirect
4. C2×#17988711C2semidirect
5. #22609378C2semidirect
6. #22609374C2semidirect
7. #22609324C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22608689C2semidirect
10. #22608606C2semidirect
11. C73×#1547C2semidirect
116. C2×Dic146D8semidirect
219. #10596831#137semidirect
259. #1547D73semidirect
260. C73#19261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205062
#226194052
#226193992
C2×#179887112
#226093782
#226093742
#226093242
#226092902
#226086892
#226086062
C73×#15472
#1926173