Finite Group Databasebeta

← #33069833

Subgroups — #33069833

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620516C211yesmaximal, characteristic
2#22619737C211yesmaximal, characteristic
3#22619731C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic
5#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608688C211yesmaximal, characteristic
13#22608620C211yesmaximal, characteristic
14#22608618C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988897—21no—
23#17988896—21no—
24#17988893—21no—
25#17988892—21no—
26#17988883C2211yescharacteristic
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988873C2211yescharacteristic
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988827—21no—
33#17988827—21no—
34Q8×#10596831C2211yescharacteristic
35C8×Dic146—21no—
36C8×Dic146C2211yescharacteristic
37#17988711—21no—
38#17988711C2211yescharacteristic
39#17988679—21no—
40#17988679—21no—
41#17988628—21no—
42#17988626—21no—
43#17988609C2211yescharacteristic
44#17988609C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73—21no—
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988594—21no—
48#17988594—21no—
49C4×C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988333C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73D411yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924011—21no—
71C2×#11924011—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73C2×C8×D73D411yescharacteristic
74C2×C8×D73D411yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556571—21no—
80#14556571—21no—
81#14556567—21no—
82#14556567—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73D411yescharacteristic
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556D411yescharacteristic
92#14556549—21no—
93#14556549—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
96C42×D73—21no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556525—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556515—21no—
120#14556515—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148Q8×D73—22no—
149Q8×D73Q1614yescomplemented
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73#4111yescharacteristic
155#11924018—42no—
156#11924018—42no—
157#11924011—42no—
158#11924011—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C8×D73—22no—
165C8×D73—41no—
166C8×D73—42no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C22×D73#12111yescharacteristic
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—81no—
211Q8×C73C2×Q1612yes—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73#12111yescharacteristic
224C2×Dic73#12111yescharacteristic
225C2×Dic73#12111yescharacteristic
226C4×D73—24no—
227C4×D73—21no—
228C4×D73—21no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73C2×Q1612yes—
232C4×D73#13512yes—
233Dic146—21no—
234Dic146—24no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—81no—
238Dic146C2×Q1612yes—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244#10596831—21no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831#13712yes—
249C22×C73C2×#12111yescharacteristic
250C2×D73—21no—
251C2×D73—21no—
252C2×D73#46712yes—
253C4×C73—22no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C73C2×#13511yescharacteristic
260C4×C73C2×#13711yescharacteristic
261C4×C73#57511yescharacteristic
262Dic73—21no—
263Dic73—22no—
264Dic73—21no—
265Dic73—41no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268Dic73#46712yes—
269#19262—731nomaximal, Sylow
270C2×C73#303711yescharacteristic
271C2×C73C2×#46711yescharacteristic
272C2×C73#306711yescharacteristic
273D73—22no—
274#3170—731no—
275#3078—731no—
276#3078—731no—
277C2×C8×Q8—731no—
278#1684—731no—
279#1684—731no—
280#1684—731no—
281#1684D7311yescharacteristic, complemented
282#1676—731no—
283#1676—731no—
284#1670—731no—
285#1670—731no—
286#1567—731no—
287#1550—731no—
288#1550—731no—
289C73#1926211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—731no—
291#533—731no—
292C2×C4×Q8—731no—
293#500—731no—
294#494—731no—
295#487—731no—
296#487C2×D7311yescharacteristic
297#479—1461no—
298#479—1461no—
299#479—1461no—
300#479—1461no—
301#477—731no—
302#477—731no—
303#477—731no—
304#477C2×D7311yescharacteristic
305#475—731no—
306#475—731no—
307#475—731no—
308#475C2×D7311yescharacteristic
309#467—1461no—
310#467—1461no—
311C8×Q8—731no—
312C8×Q8—731no—
313C8×Q8—731no—
314C8×Q8—1461no—
315C8×Q8—1461no—
316C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
317C4×Q16—1461no—
318C4×Q16—1461no—
319#428—1461no—
320#428—1461no—
321#423—731no—
322#423—731no—
323C2×C4⋊C8—731no—
324C2×C4⋊C8—1461no—
325#419—1461no—
326#419—1461no—
327C2×C4×C8—731no—
328C2×C4×C8—1461no—
329#335—731no—
330#335—731no—
331#335—731no—
332#335C2×D7311yescharacteristic
333#333—731no—
334#333—731no—
335#333—731no—
336#333C2×D7311yescharacteristic
337#332—731no—
338#332—731no—
339#332—731no—
340#332C2×D7311yescharacteristic
341C22×Q8—731no—
342C2×Q16—1461no—
343C2×Q16—1461no—
344C2×M16—1461no—
345C2×M16—1461no—
346C22×C8—731no—
347C22×C8—731no—
348C22×C8—1461no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353#125—1461no—
354#125—1461no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C4×Q8—731no—
360C4×Q8—731no—
361C4×Q8—731no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
369#117—1461no—
370#117—1461no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C42—731no—
374C2×C42—1461no—
375#107—21no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#106—21no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—1461no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—734no—
421C2×Q8—731no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1462no—
426C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432Q16—2922no—
433Q16—2922no—
434M16—2922no—
435M16—2922no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—2921no—
440C2×C8—2922no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C2×C8D4×D7311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C42—21no—
471C42—2921no—
472C42—2921no—
473C42—731no—
474C42—731no—
475C42—731no—
476C42—1461no—
477C42—1461no—
478C42—1461no—
479C42C23×D7311yescharacteristic
480C23—731no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—2921no—
486Q8—2921no—
487Q8—5841no—
488Q8—732no—
489Q8—1464no—
490Q8—1461no—
491Q8Q16×D7312yes—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—731no—
501C2×C4—732no—
502C2×C4—732no—
503C2×C4—731no—
504C2×C4—731no—
505C2×C4—1464no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
512C2×C4#41×D7311yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—2921no—
519C8—2921no—
520C8—2921no—
521C8—732no—
522C8—1461no—
523C22—732no—
524C22—1461no—
525C22—1461no—
526C22#121×D7311yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—2921no—
533C4—5841no—
534C4—5841no—
535C4—732no—
536C4—1461no—
537C4—1462no—
538C4—1461no—
539C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
540C4#135×D7311yescharacteristic
541C4#137×D7311yescharacteristic
542C4#1798938411yescharacteristic
543C2—1462no—
544C2#2261940111yescharacteristic
545C2#467×D7311yescharacteristic
546C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1684C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1684D73
hypocenterC73#19262
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609390C2semidirect
6. #22609389C2semidirect
7. #22609386C2semidirect
8. #22609334C2semidirect
9. #22609333C2semidirect
10. #22609300C2semidirect
11. #22609299C2semidirect
15. C73×#1684C2semidirect
149. Q8×D73Q16semidirect
281. #1684D73semidirect
289. C73#19262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205162
#226197372
#226197312
C8×Q8×D732
#226093902
#226093892
#226093862
#226093342
#226093332
#226093002
#226092992
#226086882
#226086202
#226086182
C73×#16842
#1926273