Finite Group Databasebeta

← #33069838

Subgroups — #33069838

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620488C211yesmaximal, characteristic
2#22620063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620052C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608623C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988937C2211yescharacteristic
21#17988933C2211yescharacteristic
22#17988919—21no—
23#17988899—21no—
24#17988883C2211yescharacteristic
25#17988882C2211yescharacteristic
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988813—21no—
28#17988813—21no—
29#17988798C2211yescharacteristic
30#17988797C2211yescharacteristic
31#17988784C2211yescharacteristic
32#17988744—21no—
33#17988724—21no—
34Q8×#10596831C2211yescharacteristic
35C8×Dic146—21no—
36C8×Dic146C2211yescharacteristic
37#17988711—21no—
38#17988711C2211yescharacteristic
39#17988693—21no—
40#17988691—21no—
41#17988688—21no—
42#17988684—21no—
43SD16×Dic73—21no—
44SD16×Dic73—21no—
45#17988643C2211yescharacteristic
46#17988643C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73—21no—
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49C4×C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988331C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73D411yescharacteristic
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73C2×C8×D73D411yescharacteristic
74C2×C8×D73D411yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556582—21no—
78#14556578—21no—
79#14556571—21no—
80#14556567—21no—
81#14556562—21no—
82#14556562—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73D411yescharacteristic
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89#14556556D411yescharacteristic
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92#14556549—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
95C42×D73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556525—21no—
98#14556524—21no—
99#14556523—21no—
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556501—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—82no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—22no—
150Q8×D73—22no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73#4111yescharacteristic
158Dic292—42no—
159#11924018—42no—
160#11924016—42no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C8×D73—22no—
167C8×D73—41no—
168C8×D73—42no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195SD16×C73—42no—
196SD16×C73—42no—
197SD16×C73—42no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—41no—
210C22×D73#12111yescharacteristic
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73#13512yes—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—81no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—82no—
232C2×Dic73#12111yescharacteristic
233C2×Dic73#12111yescharacteristic
234C2×Dic73#12111yescharacteristic
235C4×D73—24no—
236C4×D73—22no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—42no—
242Dic146—24no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—81no—
247Dic146#13512yes—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73#13712yes—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73C2×#12111yescharacteristic
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73#47112yes—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73C2×#13711yescharacteristic
272C4×C73#57511yescharacteristic
273Dic73—21no—
274Dic73—21no—
275Dic73—22no—
276Dic73—21no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#19263—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—161no—
282C2×C73#303711yescharacteristic
283C2×C73#305011yescharacteristic
284C2×C73C2×#47111yescharacteristic
285D73—22no—
286#3167—731no—
287#3113—731no—
288#3112—731no—
289C2×C8×Q8—731no—
290#1684—731no—
291#1684—731no—
292#1682—731no—
293#1682—731no—
294#1672—731no—
295#1672—731no—
296#1666—731no—
297#1666D7311yescharacteristic, complemented
298#1568—731no—
299#1552—731no—
300#1551—731no—
301C73#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—731no—
303#532—731no—
304C2×C4×Q8—731no—
305#498—731no—
306#492C2×D7311yescharacteristic
307#487—731no—
308#486—731no—
309#483—1461no—
310#480—1461no—
311#477—731no—
312#477—731no—
313#475—731no—
314#475C2×D7311yescharacteristic
315#465—1461no—
316#465—1461no—
317#462—731no—
318#462—731no—
319#460—731no—
320#460C2×D7311yescharacteristic
321#451—1461no—
322#448—1461no—
323C8×Q8—731no—
324C8×Q8—731no—
325C8×Q8—731no—
326C8×Q8—1461no—
327C8×Q8—1461no—
328C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
329#441—1461no—
330#441—1461no—
331#440—1461no—
332#440—1461no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335#432—731no—
336#432—731no—
337C2×C4⋊C8—731no—
338C2×C4⋊C8—1461no—
339C2×C4×C8—731no—
340C2×C4×C8—1461no—
341#335—731no—
342#335—731no—
343#334—731no—
344#334C2×D7311yescharacteristic
345#333—731no—
346#333—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#332—731no—
350#332C2×D7311yescharacteristic
351#331—731no—
352#331C2×D7311yescharacteristic
353C2×#41—1461no—
354C22×Q8—731no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1461no—
361C22×C8—731no—
362C22×C8—731no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127C22×D7311yescharacteristic
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372#121—1461no—
373#121—1461no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384#117—1461no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C42—731no—
388C2×C42—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#106—21no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—21no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—1461no—
421#97—1461no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430#41—5842no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449Q16—2922no—
450Q16—2922no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—42no—
454SD16—2922no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2921no—
459C2×C8—2922no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1462no—
466C2×C8D4×D7311yescharacteristic
467C2×C8D4×D7311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C42—21no—
487C42—2921no—
488C42—731no—
489C42—731no—
490C42—731no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—731no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—5841no—
503Q8—732no—
504Q8—1464no—
505Q8—1461no—
506Q8#1455661212yes—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—5842no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—731no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1464no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4#41×D7311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—1461no—
542C8—1461no—
543C8#1455662012yes—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—732no—
548C22—1461no—
549C22—1461no—
550C22#121×D7311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—2921no—
556C4—5841no—
557C4—5841no—
558C4—1461no—
559C4—1461no—
560C4—1462no—
561C4—1461no—
562C4#135×D7311yescharacteristic
563C4C2×#1455661211yescharacteristic
564C4C2×#1455662011yescharacteristic
565C4#1798938311yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—1462no—
568C2#2261939811yescharacteristic
569C2#2261950711yescharacteristic
570C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1666C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989135C22
hypercenter#1666D73
hypocenterC73#19263
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620063C2semidirect
4. C8×Q8×D73C2semidirect
5. #22609388C2semidirect
6. #22609387C2semidirect
7. #22609374C2semidirect
8. #22609373C2semidirect
9. #22609314C2semidirect
10. #22609313C2semidirect
11. #22609276C2semidirect
12. #22608691C2semidirect
13. #22608630C2semidirect
15. C73×#1666C2semidirect
297. #1666D73semidirect
301. C73#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204882
#226200632
#226200522
C8×Q8×D732
#226093882
#226093872
#226093742
#226093732
#226093142
#226093132
#226092762
#226086912
#226086302
#226086232
C73×#16662
#1926373