Finite Group Databasebeta

← #33069843

Subgroups — #33069843

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620490C211yesmaximal, characteristic
2#22620061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620053C211yesmaximal, characteristic
4#22609389C212yesmaximal, complemented
5#22609375C212yesmaximal, complemented
6#22609313C212yesmaximal, complemented
7#22609279C212yesmaximal, complemented
8#22608694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608624C211yesmaximal, characteristic
11C2×C8×Q8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988985C2211yescharacteristic
15#17988960C2211yescharacteristic
16#17988938C2211yescharacteristic
17#17988934C2211yescharacteristic
18#17988917—21no—
19#17988900—21no—
20#17988882C2212yes—
21#17988872C2212yes—
22#17988816—21no—
23#17988816—21no—
24#17988797C2212yes—
25#17988787C2212yes—
26#17988743—21no—
27#17988726—21no—
28#17988692—22no—
29#17988685—22no—
30C4×#11924017—21no—
31C4×#11924017—21no—
32#17988644C2211yescharacteristic
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988340C2212yes—
35#17988338C2212yes—
36#17988335C2212yes—
37#17988334C2212yes—
38#17988332C2212yes—
39#17988330C2212yes—
40C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
41C8×Q8×C73—21no—
42C8×Q8×C73—21no—
43C8×Q8×C73C2212yes—
44C8×Q8×C73C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C73—21no—
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C73—21no—
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924018—22no—
51C2×#11924017—21no—
52C2×#11924017—21no—
53C2×#11924015—22no—
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556588C2311yescharacteristic
58#14556583—21no—
59#14556579—21no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68#14556550—21no—
69#14556524—22no—
70#14556523—21no—
71#14556523—21no—
72#14556522—22no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75#14556516—21no—
76#14556516—21no—
77#14556515—22no—
78#14556515—22no—
79#14556514—22no—
80#14556513—21no—
81#14556513—21no—
82#14556511—22no—
83C22⋊#10596831—21no—
84C22⋊#10596831—21no—
85#14556502—21no—
86#14556502—21no—
87C22×Q8×C73D411yescharacteristic
88C22×C8×C73—21no—
89C22×C8×C73D411yescharacteristic
90C22×C8×C73D411yescharacteristic
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73D412yes—
94C4×Q8×C73C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
97C2×C42×C73—21no—
98C2×C42×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73—22no—
100C4⋊C8×C73—22no—
101C4⋊C8×C73—21no—
102C4⋊C8×C73C2312yes—
103C4×C8×C73—22no—
104C4×C8×C73—22no—
105C4×C8×C73D411yescharacteristic
106C4×C8×C73D411yescharacteristic
107C4×C8×C73C2311yescharacteristic
108C4×C8×C73C2311yescharacteristic
109#11924028—82no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×C22⋊D73—41no—
117C2×C4×D73—41no—
118#11924018—44no—
119#11924017—42no—
120#11924017—42no—
121#11924015—44no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130#11924007—41no—
131#11924007—41no—
132C22⋊Dic73—41no—
133#11924005—41no—
134#11924005—41no—
135C4×Dic73—41no—
136C2×Q8×C73—24no—
137C2×Q8×C73—21no—
138C2×Q8×C73C2×D412yes—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73#4111yescharacteristic
144C2×C8×C73—22no—
145C2×C8×C73—22no—
146C2×C8×C73—41no—
147C2×C8×C73—42no—
148C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73C2×D412yes—
156C42×C73—22no—
157C42×C73—22no—
158C42×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73#4111yescharacteristic
161C42×C73C2411yescharacteristic
162C23×C73#12111yescharacteristic
163C22×D73—41no—
164Q8×C73—24no—
165Q8×C73—22no—
166Q8×C73#13514yes—
167C2×C4×C73—24no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D73—82no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185D292—42no—
186D292—41no—
187D292—41no—
188D292—81no—
189C4×D73—82no—
190Dic146—42no—
191Dic146—41no—
192Dic146—41no—
193Dic146—81no—
194C8×C73—21no—
195C8×C73—21no—
196C8×C73—21no—
197C8×C73—42no—
198C8×C73#13712yes—
199#10596831—42no—
200#10596831—42no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73#47112yes—
204C22×C73C2×#12111yescharacteristic
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—24no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—42no—
214C4×C73C2×#13512yes—
215C4×C73C2×#13711yescharacteristic
216C4×C73#57511yescharacteristic
217Dic73—81no—
218Dic73—81no—
219Dic73—81no—
220#19263—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—22no—
222C2×C73#303711yescharacteristic
223C2×C73#305011yescharacteristic
224C2×C73C2×#47111yescharacteristic
225D73—161no—
226#3167—731no—
227#3113—731no—
228#3112—731no—
229C2×C8×Q8D7311yescharacteristic, complemented
230#1684—732no—
231#1682—732no—
232#1672—732no—
233#1666—732no—
234#1568—731no—
235#1552—731no—
236#1551—731no—
237C73#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
238#533—731no—
239#532—731no—
240C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
241#498—731no—
242#492—731no—
243#487—731no—
244#486—731no—
245#483—1461no—
246#480—1461no—
247#477—732no—
248#475—732no—
249#465—1461no—
250#465—1461no—
251#462—732no—
252#460—732no—
253#451—1461no—
254#448—1461no—
255C8×Q8—21no—
256C8×Q8—21no—
257C8×Q8C2×D7312yes—
258C8×Q8C2×D7312yes—
259#441—1462no—
260#440—1462no—
261C4×SD16—1461no—
262C4×SD16—1461no—
263#432—731no—
264#432—731no—
265C2×C4⋊C8—21no—
266C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
267C2×C4×C8—21no—
268C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
269#335—732no—
270#334—732no—
271#333—732no—
272#332—732no—
273#332—732no—
274#331—732no—
275C2×#41—1461no—
276C22×Q8D29211yescharacteristic
277C2×Q16—1462no—
278C2×SD16—1462no—
279C2×SD16—1461no—
280C2×SD16—1461no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
283C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
284C4⋊Q8—731no—
285C4⋊Q8—731no—
286C4⋊Q8—731no—
287#127—731no—
288#125—1461no—
289#124—1461no—
290C22⋊Q8—1461no—
291C22⋊Q8—1461no—
292#121—1461no—
293#121—1461no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—1461no—
297C4×Q8—1461no—
298C4×Q8D29212yes—
299C4×Q8C22×D7312yes—
300C4×D4—1461no—
301C4×D4—1461no—
302#117—1461no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×D7311yescharacteristic
307#107—1462no—
308#106—1461no—
309#106—1461no—
310#106—1462no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—732no—
315C4⋊C8—732no—
316C4⋊C8C22×D7312yes—
317#103—1462no—
318#103—1462no—
319#103—1461no—
320#103—1461no—
321#103—1462no—
322#102—1461no—
323#102—1461no—
324#102—1462no—
325C22⋊C8—1461no—
326C22⋊C8—1461no—
327#97—1461no—
328#97—1461no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
332C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
333C4×C8C22×D7311yescharacteristic
334C4×C8C22×D7311yescharacteristic
335#41—5842no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—1461no—
339C2×Q8—1461no—
340C2×Q8—1461no—
341C2×Q8C2×D29212yes—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—1461no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1461no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
350C22×C4C2×D29211yescharacteristic
351C22×C4#1192402811yescharacteristic
352Q16—2924no—
353SD16—2922no—
354SD16—2924no—
355SD16—2922no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—1462no—
361C2×C8—1462no—
362C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—2921no—
370C4⋊C4—2921no—
371C4⋊C4—1461no—
372C4⋊C4—1461no—
373C4⋊C4—1461no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4—1461no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4C2×D29212yes—
378C22⋊C4—2921no—
379C22⋊C4—2921no—
380C22⋊C4—2921no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—2921no—
384C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
385C42C2×D29211yescharacteristic
386C42#1192402811yescharacteristic
387C42C23×D7311yescharacteristic
388C23—2921no—
389C23#1455656511yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—22no—
392Q8—2921no—
393Q8—2921no—
394Q8—2922no—
395Q8—5841no—
396Q8#1455661314yes—
397D4—2921no—
398D4—2921no—
399D4—2922no—
400D4—5841no—
401D4—5842no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—5842no—
414C2×C4#1455656511yescharacteristic
415C2×C4#1455656511yescharacteristic
416C2×C4#1455656511yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
418C2×C4C22×D29211yescharacteristic
419C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—2922no—
425C8—2922no—
426C8#1455662212yes—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—5841no—
430C22—5841no—
431C22—5841no—
432C22#1798885012yes—
433C22C2×#1455656511yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—24no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—5841no—
441C4—5841no—
442C4—5841no—
443C4C2×#1455661312yes—
444C4C2×#1455662211yescharacteristic
445C4#1798938511yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—11681no—
448C2#2261940311yescharacteristic
449C2#2261951211yescharacteristic
450C2C2×#1798885011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×C8×Q8×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenterC2×C8×Q8D73
hypocenterC73#19263
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620061C2semidirect
4. #22609389C2semidirect
5. #22609375C2semidirect
6. #22609313C2semidirect
7. #22609279C2semidirect
8. #22608694C2semidirect
9. #22608629C2semidirect
11. C2×C8×Q8×C73C2semidirect
229. C2×C8×Q8D73semidirect
237. C73#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204902
#226200612
#226200532
#226093892
#226093752
#226093132
#226092792
#226086942
#226086292
#226086242
C2×C8×Q8×C732
#1926373