Finite Group Databasebeta

← #33069846

Subgroups — #33069846

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620491C211yesmaximal, characteristic
2#22620053C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609387C212yesmaximal, complemented
5#22609377C212yesmaximal, complemented
6#22609311C212yesmaximal, complemented
7#22609281C212yesmaximal, complemented
8#22608692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608627C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17988983C2211yescharacteristic
14#17988961C2211yescharacteristic
15#17988937C2211yescharacteristic
16#17988935C2211yescharacteristic
17#17988900—21no—
18#17988882C2212yes—
19#17988818—21no—
20#17988818—21no—
21#17988787C2212yes—
22#17988726—21no—
23Q8×#10596831—21no—
24Q8×#10596831—21no—
25Q8×#10596831C2212yes—
26Q8×#10596831C2212yes—
27#17988685—22no—
28C4×#11924015—21no—
29C4×#11924015—21no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10596831—21no—
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10596831—21no—
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988339C2212yes—
36#17988337C2212yes—
37#17988335C2212yes—
38#17988333C2212yes—
39#17988333C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#533×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#483×C73—21no—
44#475×C73C2212yes—
45#462×C73C2212yes—
46#451×C73—21no—
47#441×C73—22no—
48#432×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924015—21no—
51C2×#11924015—21no—
52C2×#11924015—22no—
53C22×#10596831—21no—
54C22×#10596831D411yescharacteristic
55C22×#10596831D411yescharacteristic
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556588C2311yescharacteristic
58#14556579—21no—
59#14556565—21no—
60#14556565—21no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63#14556524—22no—
64#14556522—21no—
65#14556522—21no—
66C4⋊#10596831—22no—
67C4⋊#10596831—22no—
68C4⋊#10596831—21no—
69C4⋊#10596831C2312yes—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71#14556515—21no—
72#14556515—21no—
73#14556515—22no—
74#14556511—21no—
75#14556511—21no—
76#14556511—22no—
77C22⋊#10596831—21no—
78#14556502—21no—
79C4×#10596831—22no—
80C4×#10596831—22no—
81C4×#10596831D411yescharacteristic
82C4×#10596831D411yescharacteristic
83C4×#10596831C2311yescharacteristic
84C4×#10596831C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C73D411yescharacteristic
86C2×Q16×C73—22no—
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89#125×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73D412yes—
97C4×Q8×C73C2312yes—
98#117×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#106×C73—22no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105#103×C73—22no—
106#103×C73—22no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108#97×C73—21no—
109#11924028—82no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×C22⋊D73—41no—
115C2×C4×D73—41no—
116#11924015—42no—
117#11924015—44no—
118#11924015—42no—
119C2×#10596831—22no—
120C2×#10596831—22no—
121C2×#10596831—22no—
122C2×#10596831—41no—
123C2×#10596831—42no—
124C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
125C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
126C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
127C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130#11924005—41no—
131#11924005—41no—
132C2×Q8×C73—24no—
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C2×Q8×C73—21no—
136C2×Q8×C73C2×D412yes—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73#4111yescharacteristic
142Q16×C73—44no—
143C2×C8×C73—22no—
144C4⋊C4×C73—22no—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—41no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C4⋊C4×C73C2×D412yes—
154C22⋊C4×C73—41no—
155C42×C73—22no—
156C42×C73—22no—
157C42×C73—41no—
158C42×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73#4111yescharacteristic
161C42×C73C2411yescharacteristic
162C23×C73#12111yescharacteristic
163C22×D73—41no—
164Q8×C73—24no—
165Q8×C73—22no—
166Q8×C73—42no—
167Q8×C73—41no—
168Q8×C73—41no—
169Q8×C73#13514yes—
170C2×C4×C73—24no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D73—82no—
187C2×Dic73—41no—
188D292—42no—
189D292—41no—
190D292—41no—
191D292—81no—
192C4×D73—82no—
193Dic146—81no—
194C8×C73—42no—
195#10596831—21no—
196#10596831—21no—
197#10596831—21no—
198#10596831—42no—
199#10596831—42no—
200#10596831#13712yes—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73#47112yes—
204C22×C73C2×#12111yescharacteristic
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—24no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—42no—
214C4×C73—81no—
215C4×C73—81no—
216C4×C73C2×#13512yes—
217C4×C73C2×#13711yescharacteristic
218C4×C73#57511yescharacteristic
219Dic73—81no—
220#19263—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—22no—
222C2×C73#303711yescharacteristic
223C2×C73#305011yescharacteristic
224C2×C73C2×#47111yescharacteristic
225D73—161no—
226#3167—731no—
227#3113D7311yescharacteristic, complemented
228#3112—731no—
229C2×C8×Q8—731no—
230#1684—732no—
231#1682—732no—
232#1672—732no—
233#1666—732no—
234#1568—731no—
235#1552—731no—
236#1551—731no—
237C73#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
238#533C2×D7311yescharacteristic
239#532—731no—
240C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
241#498—731no—
242#492—731no—
243#487—731no—
244#486—731no—
245#483—21no—
246#480—1461no—
247#477—732no—
248#475C2×D7312yes—
249#465—1461no—
250#465—1461no—
251#462C2×D7312yes—
252#460—732no—
253#451—21no—
254#448—1461no—
255C8×Q8—732no—
256C8×Q8—732no—
257C8×Q8—1461no—
258C8×Q8—1461no—
259#441—22no—
260#440—1462no—
261C4×SD16—1461no—
262C4×SD16—1461no—
263#432—731no—
264#432C2×D7311yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—731no—
266C2×C4⋊C8—1461no—
267C2×C4×C8—731no—
268C2×C4×C8—1461no—
269#335—732no—
270#334—732no—
271#333—732no—
272#332—732no—
273#332—732no—
274#331—732no—
275C2×#41—1461no—
276C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
277C2×Q16—22no—
278C2×SD16—1461no—
279C2×SD16—1461no—
280C2×SD16—1462no—
281C22×C8—731no—
282C22×C8—731no—
283C22×C8—1461no—
284C4⋊Q8—731no—
285C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
287#127—731no—
288#125—21no—
289#124—1461no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—1461no—
293#121—1461no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22⋊D7312yes—
299C4×Q8C22×D7312yes—
300C4×D4—1461no—
301C4×D4—1461no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×D7311yescharacteristic
307#107—1462no—
308#106—22no—
309#106—1461no—
310#106—1461no—
311C4⋊C8—732no—
312C4⋊C8—732no—
313C4⋊C8—1462no—
314C4⋊C8—1462no—
315C4⋊C8—1461no—
316C4⋊C8C22×D7312yes—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—1461no—
320#103—1461no—
321#103—1462no—
322#102—1461no—
323#102—1461no—
324#102—1462no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1461no—
327#97—21no—
328#97—1461no—
329C4×C8—731no—
330C4×C8—731no—
331C4×C8—731no—
332C4×C8—731no—
333C4×C8—1462no—
334C4×C8—1462no—
335#41—5842no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—1461no—
341C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—1461no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1461no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4D4×D7311yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
351C22×C4#1192402711yescharacteristic
352Q16—44no—
353SD16—2924no—
354SD16—2922no—
355SD16—2922no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—2922no—
358C2×C8—2921no—
359C2×C8—731no—
360C2×C8—731no—
361C2×C8—731no—
362C2×C8—731no—
363C2×C8—1462no—
364C2×C8—1462no—
365C2×C8—1462no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—1461no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—2921no—
380C22⋊C4—2921no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42D4×D7311yescharacteristic
385C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
386C42#1192402711yescharacteristic
387C42C23×D7311yescharacteristic
388C23—2921no—
389C23#1455656311yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—42no—
395Q8—5841no—
396Q8#1455661114yes—
397D4—2921no—
398D4—2921no—
399D4—2922no—
400D4—5841no—
401D4—5842no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—5842no—
414C2×C4#1455656311yescharacteristic
415C2×C4#1455656311yescharacteristic
416C2×C4#1455656311yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
418C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
419C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—2922no—
422C8—2922no—
423C8—732no—
424C8—1461no—
425C8—1461no—
426C8—1461no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—5841no—
430C22—5841no—
431C22—5841no—
432C22#1798885212yes—
433C22C2×#1455656311yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—24no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—5841no—
443C4C2×#1455661112yes—
444C4#137×D7311yescharacteristic
445C4#1798938611yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—11681no—
448C2#2261940011yescharacteristic
449C2#2261950911yescharacteristic
450C2C2×#1798885211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3113C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#3113D73
hypocenterC73#19263
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8×#10596831C2semidirect
4. #22609387C2semidirect
5. #22609377C2semidirect
6. #22609311C2semidirect
7. #22609281C2semidirect
8. #22608692C2semidirect
9. #22608631C2semidirect
11. C73×#3113C2semidirect
227. #3113D73semidirect
237. C73#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204912
#226200532
C2×Q8×#105968312
#226093872
#226093772
#226093112
#226092812
#226086922
#226086312
#226086272
C73×#31132
#1926373