Finite Group Databasebeta

← #33069848

Subgroups — #33069848

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620491C211yesmaximal, characteristic
2#22620057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620054C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609388C212yesmaximal, complemented
6#22609378C212yesmaximal, complemented
7#22609312C212yesmaximal, complemented
8#22609282C212yesmaximal, complemented
9#22608692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608624C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
14#17988983C2211yescharacteristic
15#17988961C2211yescharacteristic
16#17988937C2211yescharacteristic
17#17988935C2211yescharacteristic
18#17988915—21no—
19#17988901—21no—
20#17988883C2212yes—
21#17988869C2212yes—
22#17988818—21no—
23#17988818—21no—
24#17988794C2212yes—
25#17988788C2212yes—
26#17988742—21no—
27#17988728—21no—
28#17988711—21no—
29#17988711—21no—
30#17988711C2212yes—
31#17988711C2212yes—
32#17988692—22no—
33#17988689—22no—
34C4×#11924015—21no—
35C4×#11924015—21no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37C2×#14556520—21no—
38C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic73—21no—
40#17988339C2212yes—
41#17988337C2212yes—
42#17988335C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#533×C73C2211yescharacteristic
45#432×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yes—
48#332×C73C2212yes—
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924015—21no—
54C2×#11924015—21no—
55C22×#10596831D411yescharacteristic
56C22×#10596831D411yescharacteristic
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556588C2311yescharacteristic
59#14556579—21no—
60#14556565—21no—
61#14556565—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146D412yes—
65C4×Dic146C2312yes—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×#11924007—21no—
70C2×C4×Dic73—21no—
71#14556525—22no—
72#14556522—21no—
73#14556522—21no—
74#14556522—22no—
75C4⋊#10596831C2312yes—
76#14556520—22no—
77#14556520—22no—
78#14556516—22no—
79#14556515—21no—
80#14556515—21no—
81#14556515—22no—
82#14556514—22no—
83#14556513—22no—
84#14556511—21no—
85#14556511—21no—
86C22⋊#10596831—21no—
87#14556502—21no—
88C4×#10596831D411yescharacteristic
89C4×#10596831D411yescharacteristic
90C4×#10596831C2311yescharacteristic
91C4×#10596831C2311yescharacteristic
92C8×Dic73—22no—
93C8×Dic73—22no—
94C22×C8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
97#125×C73—21no—
98C22⋊Q8×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C4×Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73—21no—
102#117×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—21no—
108#97×C73—21no—
109#11924028—82no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—24no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146C2×D412yes—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C2×C4×D73—41no—
121#11924018—44no—
122#11924017—44no—
123#11924015—42no—
124#11924015—42no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—41no—
128C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924005—41no—
139#11924005—41no—
140C4×Dic73—22no—
141C4×Dic73—22no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73#4111yescharacteristic
147C2×C8×C73—22no—
148C2×C8×C73—22no—
149C2×C8×C73—42no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—41no—
155C4⋊C4×C73—41no—
156C22⋊C4×C73—41no—
157C42×C73—41no—
158C42×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73#4111yescharacteristic
161C42×C73C2411yescharacteristic
162C23×C73#12111yescharacteristic
163C22×D73—41no—
164Q8×C73—42no—
165Q8×C73—41no—
166Q8×C73—41no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73#12111yescharacteristic
174C2×C4×C73#12111yescharacteristic
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D73—82no—
180C2×Dic73—24no—
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73—41no—
185D292—42no—
186D292—41no—
187D292—41no—
188D292—81no—
189C4×D73—82no—
190Dic146—24no—
191Dic146—22no—
192Dic146—81no—
193Dic146#13514yes—
194C8×C73—42no—
195C8×C73—42no—
196#10596831—21no—
197#10596831—21no—
198#10596831—21no—
199#10596831—42no—
200#10596831#13712yes—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73#47112yes—
204C22×C73C2×#12111yescharacteristic
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—81no—
213C4×C73—81no—
214C4×C73C2×#13512yes—
215C4×C73C2×#13711yescharacteristic
216C4×C73#57511yescharacteristic
217Dic73—24no—
218Dic73—42no—
219Dic73—81no—
220#19263—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—22no—
222C2×C73#303711yescharacteristic
223C2×C73#305011yescharacteristic
224C2×C73C2×#47111yescharacteristic
225D73—161no—
226#3167—731no—
227#3113—731no—
228#3112—731no—
229C2×C8×Q8—731no—
230#1684—732no—
231#1682—732no—
232#1672—732no—
233#1666—732no—
234#1568—731no—
235#1552D7311yescharacteristic, complemented
236#1551—731no—
237C73#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
238#533C2×D7311yescharacteristic
239#532—731no—
240C2×C4×Q8—731no—
241#498—731no—
242#492—731no—
243#487—731no—
244#486—731no—
245#483—1461no—
246#480—1461no—
247#477—732no—
248#475—732no—
249#465—1461no—
250#465—1461no—
251#462—732no—
252#460—732no—
253#451—1461no—
254#448—1461no—
255C8×Q8—732no—
256C8×Q8—732no—
257C8×Q8—1461no—
258C8×Q8—1461no—
259#441—1462no—
260#440—1462no—
261C4×SD16—1461no—
262C4×SD16—1461no—
263#432—731no—
264#432C2×D7311yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—1461no—
266C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
267C2×C4×C8—731no—
268C2×C4×C8—1461no—
269#335—732no—
270#334—732no—
271#333—732no—
272#332C2×D7312yes—
273#332C2×D7312yes—
274#331—732no—
275C2×#41—1461no—
276C22×Q8—731no—
277C2×Q16—1462no—
278C2×SD16—1462no—
279C2×SD16—1461no—
280C2×SD16—1461no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—731no—
283C22×C8—731no—
284C4⋊Q8—731no—
285C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
287#127—731no—
288#125—21no—
289#124—1461no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—1461no—
293#121—1461no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—732no—
297C4×Q8—732no—
298C4×Q8—1461no—
299C4×Q8—1461no—
300C4×D4—1461no—
301C4×D4—1461no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4—731no—
304C2×C4⋊C4—1461no—
305C2×C42—1461no—
306C2×C42C22×D7311yescharacteristic
307#107—1462no—
308#106—1462no—
309#106—1461no—
310#106—1461no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—732no—
313C4⋊C8—1462no—
314C4⋊C8—1462no—
315C4⋊C8C22×D7312yes—
316C4⋊C8C22×D7312yes—
317#103—1462no—
318#103—1462no—
319#103—1462no—
320#103—1461no—
321#103—1461no—
322#102—1461no—
323#102—1461no—
324#102—1462no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1461no—
327#97—21no—
328#97—1461no—
329C4×C8—731no—
330C4×C8—731no—
331C4×C8—731no—
332C4×C8—731no—
333C4×C8—1462no—
334C4×C8—1462no—
335#41—5842no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—732no—
339C2×Q8—1464no—
340C2×Q8—1461no—
341C2×Q8—1461no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—1461no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1461no—
346C22×C4—2921no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4D4×D7311yescharacteristic
350C22×C4D4×D7311yescharacteristic
351C22×C4#1192402811yescharacteristic
352Q16—2924no—
353SD16—2924no—
354SD16—2922no—
355SD16—2922no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—2921no—
360C2×C8—731no—
361C2×C8—731no—
362C2×C8—731no—
363C2×C8—731no—
364C2×C8—1462no—
365C2×C8—1462no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—732no—
373C4⋊C4—1461no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1462no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—2921no—
380C22⋊C4—2921no—
381C42—41no—
382C42—1462no—
383C42—1462no—
384C42D4×D7311yescharacteristic
385C42D4×D7311yescharacteristic
386C42#1192402811yescharacteristic
387C42C23×D7311yescharacteristic
388C23—2921no—
389C23#1455656411yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—5841no—
394Q8—734no—
395Q8—1464no—
396Q8—1462no—
397D4—2921no—
398D4—2921no—
399D4—2922no—
400D4—5841no—
401D4—5842no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—5842no—
411C2×C4—1462no—
412C2×C4—1464no—
413C2×C4—1462no—
414C2×C4#1455656411yescharacteristic
415C2×C4#1455656411yescharacteristic
416C2×C4#1455656411yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
419C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—2922no—
423C8—732no—
424C8—1461no—
425C8—1461no—
426C8—1461no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—5841no—
430C22—5841no—
431C22—5841no—
432C22#1798885312yes—
433C22C2×#1455656411yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—2922no—
441C4—5841no—
442C4—1464no—
443C4#135×D7312yes—
444C4#137×D7311yescharacteristic
445C4#1798938311yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—11681no—
448C2#2261940211yescharacteristic
449C2#2261951111yescharacteristic
450C2C2×#1798885311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1552C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1552D73
hypocenterC73#19263
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620057C2semidirect
4. C2×#17988711C2semidirect
5. #22609388C2semidirect
6. #22609378C2semidirect
7. #22609312C2semidirect
8. #22609282C2semidirect
9. #22608692C2semidirect
11. C73×#1552C2semidirect
235. #1552D73semidirect
237. C73#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204912
#226200572
#226200542
C2×#179887112
#226093882
#226093782
#226093122
#226092822
#226086922
#226086242
C73×#15522
#1926373