Finite Group Databasebeta

← #33069851

Subgroups — #33069851

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620506C211yesmaximal, characteristic
2#22620053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609349C212yesmaximal, complemented
5#22609345C212yesmaximal, complemented
6#22609333C212yesmaximal, complemented
7#22609289C212yesmaximal, complemented
8#22608692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17988990C2211yescharacteristic
14#17988963C2211yescharacteristic
15#17988935C2211yescharacteristic
16#17988933C2211yescharacteristic
17#17988900—21no—
18#17988882C2212yes—
19#17988821—21no—
20#17988821—21no—
21#17988787C2212yes—
22#17988726—21no—
23Q8×#10596831—21no—
24Q8×#10596831—21no—
25Q8×#10596831C2212yes—
26Q8×#10596831C2212yes—
27#17988685—22no—
28C4×#11924013—21no—
29C4×#11924013—21no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10596831—21no—
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10596831—21no—
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988339C2212yes—
36#17988337C2212yes—
37#17988336C2212yes—
38#17988335C2212yes—
39#17988331C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#480×C73—21no—
44#477×C73C2212yes—
45#460×C73C2212yes—
46#448×C73—21no—
47#440×C73—22no—
48#432×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924015—22no—
51C2×#11924013—21no—
52C2×#11924013—21no—
53C22×#10596831—21no—
54C22×#10596831D411yescharacteristic
55C22×#10596831D411yescharacteristic
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556588C2311yescharacteristic
58#14556579—21no—
59#14556565—21no—
60#14556565—21no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63#14556524—21no—
64#14556524—21no—
65#14556524—22no—
66C4⋊#10596831—22no—
67C4⋊#10596831—22no—
68C4⋊#10596831—21no—
69C4⋊#10596831C2312yes—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71#14556515—22no—
72#14556512—21no—
73#14556512—21no—
74#14556511—21no—
75#14556511—21no—
76#14556511—22no—
77C22⋊#10596831—21no—
78#14556502—21no—
79C4×#10596831—22no—
80C4×#10596831—22no—
81C4×#10596831D411yescharacteristic
82C4×#10596831D411yescharacteristic
83C4×#10596831C2311yescharacteristic
84C4×#10596831C2311yescharacteristic
85C2×#41×C73—21no—
86C22×Q8×C73D411yescharacteristic
87C2×SD16×C73—22no—
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89#127×C73C2311yescharacteristic
90#124×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73D412yes—
96C4×Q8×C73C2312yes—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#107×C73—22no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105#103×C73—22no—
106#102×C73—22no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108#97×C73—21no—
109#11924028—82no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×C22⋊D73—41no—
115C2×C4×D73—41no—
116#11924015—44no—
117#11924013—42no—
118#11924013—42no—
119C2×#10596831—22no—
120C2×#10596831—22no—
121C2×#10596831—22no—
122C2×#10596831—41no—
123C2×#10596831—42no—
124C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
125C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
126C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
127C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130#11924005—41no—
131#11924005—41no—
132#41×C73—82no—
133C2×Q8×C73—24no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C2×Q8×C73—21no—
136C2×Q8×C73C2×D412yes—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73—41no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73#4111yescharacteristic
147SD16×C73—44no—
148C2×C8×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73C2×D412yes—
155C22⋊C4×C73—41no—
156C22⋊C4×C73—41no—
157C42×C73—22no—
158C42×C73—22no—
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C42×C73#4111yescharacteristic
162C42×C73C2411yescharacteristic
163C23×C73—41no—
164C23×C73#12111yescharacteristic
165C22×D73—41no—
166Q8×C73—24no—
167Q8×C73—22no—
168Q8×C73—81no—
169Q8×C73#13514yes—
170D4×C73—42no—
171D4×C73—41no—
172D4×C73—41no—
173D4×C73—81no—
174D4×C73—82no—
175C2×C4×C73—24no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—82no—
185C2×C4×C73#12111yescharacteristic
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D73—82no—
192C2×Dic73—41no—
193D292—42no—
194D292—41no—
195D292—41no—
196D292—81no—
197C4×D73—82no—
198Dic146—81no—
199C8×C73—42no—
200#10596831—21no—
201#10596831—21no—
202#10596831—21no—
203#10596831—42no—
204#10596831—42no—
205#10596831#13712yes—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—81no—
209C22×C73—81no—
210C22×C73—81no—
211C22×C73#47212yes—
212C22×C73C2×#12111yescharacteristic
213C2×D73—81no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—24no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—42no—
222C4×C73—81no—
223C4×C73C2×#13512yes—
224C4×C73C2×#13711yescharacteristic
225C4×C73#57511yescharacteristic
226Dic73—81no—
227#19264—731nomaximal, Sylow
228C2×C73—22no—
229C2×C73—161no—
230C2×C73#303711yescharacteristic
231C2×C73#305011yescharacteristic
232C2×C73C2×#47211yescharacteristic
233D73—161no—
234#3169—731no—
235#3112—731no—
236#3112D7311yescharacteristic, complemented
237C2×C8×Q8—731no—
238#1678—732no—
239#1678—732no—
240#1676—732no—
241#1668—732no—
242#1568—731no—
243#1551—731no—
244#1551—731no—
245C73#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
246#532—731no—
247#532C2×D7311yescharacteristic
248C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
249#500—731no—
250#493—731no—
251#486—731no—
252#486—731no—
253#480—21no—
254#480—1461no—
255#477—732no—
256#477C2×D7312yes—
257#466—1461no—
258#466—1461no—
259#460—732no—
260#460C2×D7312yes—
261#448—21no—
262#448—1461no—
263C8×Q8—732no—
264C8×Q8—732no—
265C8×Q8—1461no—
266C8×Q8—1461no—
267#440—22no—
268#440—1462no—
269C4×D8—1461no—
270C4×D8—1461no—
271#432—731no—
272#432C2×D7311yescharacteristic
273C2×C4⋊C8—731no—
274C2×C4⋊C8—1461no—
275C2×C4×C8—731no—
276C2×C4×C8—1461no—
277#335—732no—
278#334—732no—
279#333—732no—
280#333—732no—
281#331—732no—
282#331—732no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1461no—
285C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
286C2×SD16—22no—
287C2×SD16—1462no—
288C2×D8—1461no—
289C2×D8—1461no—
290C22×C8—731no—
291C22×C8—731no—
292C22×C8—1461no—
293C4⋊Q8—731no—
294C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
295#127—731no—
296#127C22×D7311yescharacteristic
297#124—21no—
298#124—1461no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—1461no—
302#121—1461no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8C22⋊D7312yes—
306C4×Q8C22×D7312yes—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—1461no—
310C4×D4—1461no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D7311yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—1461no—
317#107—1461no—
318#107—1462no—
319C4⋊C8—732no—
320C4⋊C8—732no—
321C4⋊C8—1462no—
322C4⋊C8—1462no—
323C4⋊C8—1461no—
324C4⋊C8C22×D7312yes—
325#103—22no—
326#103—1462no—
327#102—22no—
328#102—1461no—
329#102—1461no—
330#102—1461no—
331#102—1461no—
332#102—1462no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1461no—
335#97—21no—
336#97—1461no—
337C4×C8—731no—
338C4×C8—731no—
339C4×C8—731no—
340C4×C8—731no—
341C4×C8—1462no—
342C4×C8—1462no—
343#41—82no—
344#41—5842no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—2921no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4—1461no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—2921no—
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
364C22×C4#1192402711yescharacteristic
365SD16—44no—
366SD16—2924no—
367D8—2922no—
368D8—2922no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—2922no—
371C2×C8—2921no—
372C2×C8—731no—
373C2×C8—731no—
374C2×C8—731no—
375C2×C8—731no—
376C2×C8—1462no—
377C2×C8—1462no—
378C2×C8—1462no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2921no—
390C22⋊C4—2921no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42D4×D7311yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
395C42#1192402711yescharacteristic
396C42C23×D7311yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—2921no—
399C23#1455656311yescharacteristic
400Q8—24no—
401Q8—22no—
402Q8—81no—
403Q8—5841no—
404Q8#1455661114yes—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—2921no—
411D4—2921no—
412D4—2922no—
413D4—5841no—
414D4—5842no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—5842no—
427C2×C4#1455656311yescharacteristic
428C2×C4#1455656311yescharacteristic
429C2×C4#1455656311yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
432C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—2922no—
435C8—2922no—
436C8—732no—
437C8—1461no—
438C8—1461no—
439C8—1461no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—5841no—
446C22—5841no—
447C22—5841no—
448C22#1798885512yes—
449C22C2×#1455656311yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—24no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—5841no—
458C4C2×#1455661112yes—
459C4#137×D7311yescharacteristic
460C4#1798938611yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—11681no—
464C2#2261940011yescharacteristic
465C2#2261950911yescharacteristic
466C2C2×#1798885511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3112C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620506C2
hypercenter#3112D73
hypocenterC73#19264
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620053C2semidirect
3. C2×Q8×#10596831C2semidirect
4. #22609349C2semidirect
5. #22609345C2semidirect
6. #22609333C2semidirect
7. #22609289C2semidirect
8. #22608692C2semidirect
9. #22608627C2semidirect
10. #22608626C2semidirect
11. C73×#3112C2semidirect
236. #3112D73semidirect
245. C73#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205062
#226200532
C2×Q8×#105968312
#226093492
#226093452
#226093332
#226092892
#226086922
#226086272
#226086262
C73×#31122
#1926473