Finite Group Databasebeta

← #33069852

Subgroups — #33069852

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620509C211yesmaximal, characteristic
2#22620055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989138C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988934C2211yescharacteristic
22#17988902—21no—
23#17988899—21no—
24#17988883C2211yescharacteristic
25#17988882C2211yescharacteristic
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988822—21no—
28#17988822—21no—
29#17988788C2211yescharacteristic
30#17988787C2211yescharacteristic
31#17988784C2211yescharacteristic
32#17988727—21no—
33#17988724—21no—
34Q8×#10596831C2211yescharacteristic
35C8×Dic146—21no—
36C8×Dic146C2211yescharacteristic
37#17988711—21no—
38#17988711C2211yescharacteristic
39#17988690—21no—
40#17988688—21no—
41#17988686—21no—
42#17988684—21no—
43#17988667—21no—
44#17988667—21no—
45#17988643C2211yescharacteristic
46#17988643C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73—21no—
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49C4×C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Q8×D73D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73D411yescharacteristic
77C2×C8×D73D411yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556580—21no—
81#14556578—21no—
82#14556566—21no—
83#14556566—21no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86Q8×Dic73D411yescharacteristic
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—21no—
90#14556556D411yescharacteristic
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93#14556553—21no—
94#14556553—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
97C42×D73—21no—
98C42×D73C2311yescharacteristic
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556512—21no—
118#14556511—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556501—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—82no—
145#11924027—82no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—22no—
150Q8×D73—22no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73#4111yescharacteristic
163#11924017—42no—
164#11924016—42no—
165#11924015—42no—
166#11924013—42no—
167#11924013—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C8×D73—22no—
174C8×D73—41no—
175C8×D73—42no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic73#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198SD16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73#12111yescharacteristic
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—81no—
215Q8×C73#13512yes—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D73—82no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—82no—
232C2×Dic73#12111yescharacteristic
233C2×Dic73#12111yescharacteristic
234C2×Dic73#12111yescharacteristic
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—81no—
240D292—82no—
241C4×D73—24no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—24no—
250Dic146—21no—
251Dic146—81no—
252Dic146#13512yes—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831#13712yes—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73C2×#12111yescharacteristic
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73#47212yes—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73C2×#13711yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281Dic73—21no—
282Dic73—21no—
283Dic73—22no—
284Dic73—21no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287#19264—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—161no—
289C2×C73#303711yescharacteristic
290C2×C73#305011yescharacteristic
291C2×C73C2×#47211yescharacteristic
292D73—22no—
293D73—161no—
294#3169—731no—
295#3112—731no—
296#3112—731no—
297C2×C8×Q8—731no—
298#1678—731no—
299#1678—731no—
300#1678—731no—
301#1678D7311yescharacteristic, complemented
302#1676—731no—
303#1676—731no—
304#1668—731no—
305#1668—731no—
306#1568—731no—
307#1551—731no—
308#1551—731no—
309C73#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
310#532—731no—
311#532—731no—
312C2×C4×Q8—731no—
313#500—731no—
314#493—731no—
315#486—731no—
316#486C2×D7311yescharacteristic
317#480—1461no—
318#480—1461no—
319#477—731no—
320#477—731no—
321#477—731no—
322#477C2×D7311yescharacteristic
323#466—1461no—
324#466—1461no—
325#460—731no—
326#460—731no—
327#460—731no—
328#460C2×D7311yescharacteristic
329#448—1461no—
330#448—1461no—
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8—1461no—
335C8×Q8—1461no—
336C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
337#440—1461no—
338#440—1461no—
339#440—1461no—
340#440—1461no—
341C4×D8—1461no—
342C4×D8—1461no—
343#432—731no—
344#432—731no—
345C2×C4⋊C8—731no—
346C2×C4⋊C8—1461no—
347C2×C4×C8—731no—
348C2×C4×C8—1461no—
349#335—731no—
350#335—731no—
351#334—731no—
352#334C2×D7311yescharacteristic
353#333—731no—
354#333—731no—
355#333—731no—
356#333C2×D7311yescharacteristic
357#331—731no—
358#331—731no—
359#331—731no—
360#331C2×D7311yescharacteristic
361C2×#41—1461no—
362C2×#41—1461no—
363C22×Q8—731no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×D8—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C22×C8—731no—
371C22×C8—731no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375#127—731no—
376#127C22×D7311yescharacteristic
377#124—1461no—
378#124—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C42—731no—
396C2×C42—1461no—
397#107—21no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428#97—1461no—
429#97—1461no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—5842no—
439#41—5842no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462SD16—42no—
463SD16—2922no—
464SD16—2922no—
465SD16—2922no—
466D8—2922no—
467D8—2922no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—2921no—
472C2×C8—2922no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1462no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C42—21no—
497C42—731no—
498C42—731no—
499C42—731no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C42C23×D7311yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—2921no—
506C23—731no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—5841no—
510Q8—732no—
511Q8—1464no—
512Q8—1461no—
513Q8#1455661212yes—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—5841no—
524D4—5842no—
525D4—5842no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1464no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4#41×D7311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—732no—
556C8—1461no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—732no—
564C22—1461no—
565C22—1461no—
566C22#121×D7311yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—5841no—
573C4—1461no—
574C4—1461no—
575C4—1462no—
576C4—1461no—
577C4#135×D7311yescharacteristic
578C4C2×#1455661211yescharacteristic
579C4#137×D7311yescharacteristic
580C4#1798938411yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—11681no—
583C2—1462no—
584C2#2261940111yescharacteristic
585C2#2261950711yescharacteristic
586C2#472×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1678C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620509C2
hypercenter#1678D73
hypocenterC73#19264
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620055C2semidirect
3. #22620052C2semidirect
4. C8×Q8×D73C2semidirect
5. #22609348C2semidirect
6. #22609347C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
8. #22609334C2semidirect
9. #22609333C2semidirect
10. #22609290C2semidirect
11. #22609289C2semidirect
12. #22608691C2semidirect
13. #22608625C2semidirect
14. #22608623C2semidirect
15. C73×#1678C2semidirect
301. #1678D73semidirect
309. C73#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205092
#226200552
#226200522
C8×Q8×D732
#226093482
#226093472
#226093442
#226093342
#226093332
#226092902
#226092892
#226086912
#226086252
#226086232
C73×#16782
#1926473