Finite Group Databasebeta

← #33069853

Subgroups — #33069853

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620506C211yesmaximal, characteristic
2#22620054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609350C212yesmaximal, complemented
6#22609346C212yesmaximal, complemented
7#22609334C212yesmaximal, complemented
8#22609290C212yesmaximal, complemented
9#22608692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
14#17988990C2211yescharacteristic
15#17988963C2211yescharacteristic
16#17988935C2211yescharacteristic
17#17988933C2211yescharacteristic
18#17988901—21no—
19#17988898—21no—
20#17988883C2212yes—
21#17988879C2212yes—
22#17988821—21no—
23#17988821—21no—
24#17988788C2212yes—
25#17988784C2212yes—
26#17988728—21no—
27#17988725—21no—
28#17988711—21no—
29#17988711—21no—
30#17988711C2212yes—
31#17988711C2212yes—
32#17988689—22no—
33#17988687—22no—
34C4×#11924013—21no—
35C4×#11924013—21no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37C2×#14556520—21no—
38C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic73—21no—
40#17988339C2212yes—
41#17988337C2212yes—
42#17988335C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#432×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#333×C73C2212yes—
48#331×C73C2212yes—
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C2×#11924017—22no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924013—21no—
54C2×#11924013—21no—
55C22×#10596831D411yescharacteristic
56C22×#10596831D411yescharacteristic
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556588C2311yescharacteristic
59#14556579—21no—
60#14556565—21no—
61#14556565—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146D412yes—
65C4×Dic146C2312yes—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×#11924007—21no—
70C2×C4×Dic73—21no—
71#14556525—22no—
72#14556524—21no—
73#14556524—21no—
74#14556524—22no—
75C4⋊#10596831C2312yes—
76#14556520—22no—
77#14556520—22no—
78#14556516—22no—
79#14556514—22no—
80#14556513—22no—
81#14556512—21no—
82#14556512—21no—
83#14556512—22no—
84#14556511—21no—
85#14556511—21no—
86C22⋊#10596831—21no—
87#14556502—21no—
88C4×#10596831D411yescharacteristic
89C4×#10596831D411yescharacteristic
90C4×#10596831C2311yescharacteristic
91C4×#10596831C2311yescharacteristic
92C8×Dic73—22no—
93C8×Dic73—22no—
94C2×#41×C73—21no—
95C22×C8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
97#127×C73C2311yescharacteristic
98#124×C73—21no—
99#121×C73—21no—
100#121×C73—21no—
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—21no—
108#97×C73—21no—
109#11924028—82no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—24no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146C2×D412yes—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C2×C4×D73—41no—
121#11924017—44no—
122#11924016—44no—
123#11924013—42no—
124#11924013—42no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—41no—
128C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924005—41no—
139#11924005—41no—
140C4×Dic73—22no—
141C4×Dic73—22no—
142#41×C73—82no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73—41no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73#4111yescharacteristic
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—22no—
154C2×C8×C73—42no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C22⋊C4×C73—41no—
158C22⋊C4×C73—41no—
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C42×C73#4111yescharacteristic
162C42×C73C2411yescharacteristic
163C23×C73—41no—
164C23×C73#12111yescharacteristic
165C22×D73—41no—
166Q8×C73—81no—
167D4×C73—42no—
168D4×C73—41no—
169D4×C73—41no—
170D4×C73—81no—
171D4×C73—82no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—82no—
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D73—82no—
185C2×Dic73—24no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—41no—
190D292—42no—
191D292—41no—
192D292—41no—
193D292—81no—
194C4×D73—82no—
195Dic146—24no—
196Dic146—22no—
197Dic146—81no—
198Dic146#13514yes—
199C8×C73—42no—
200C8×C73—42no—
201#10596831—21no—
202#10596831—21no—
203#10596831—21no—
204#10596831—42no—
205#10596831#13712yes—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—81no—
209C22×C73—81no—
210C22×C73—81no—
211C22×C73#47212yes—
212C22×C73C2×#12111yescharacteristic
213C2×D73—81no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—81no—
221C4×C73C2×#13512yes—
222C4×C73C2×#13711yescharacteristic
223C4×C73#57511yescharacteristic
224Dic73—24no—
225Dic73—42no—
226Dic73—81no—
227#19264—731nomaximal, Sylow
228C2×C73—22no—
229C2×C73—161no—
230C2×C73#303711yescharacteristic
231C2×C73#305011yescharacteristic
232C2×C73C2×#47211yescharacteristic
233D73—161no—
234#3169—731no—
235#3112—731no—
236#3112—731no—
237C2×C8×Q8—731no—
238#1678—732no—
239#1678—732no—
240#1676—732no—
241#1668—732no—
242#1568—731no—
243#1551—731no—
244#1551D7311yescharacteristic, complemented
245C73#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
246#532—731no—
247#532C2×D7311yescharacteristic
248C2×C4×Q8—731no—
249#500—731no—
250#493—731no—
251#486—731no—
252#486—731no—
253#480—1461no—
254#480—1461no—
255#477—732no—
256#477—732no—
257#466—1461no—
258#466—1461no—
259#460—732no—
260#460—732no—
261#448—1461no—
262#448—1461no—
263C8×Q8—732no—
264C8×Q8—732no—
265C8×Q8—1461no—
266C8×Q8—1461no—
267#440—1462no—
268#440—1462no—
269C4×D8—1461no—
270C4×D8—1461no—
271#432—731no—
272#432C2×D7311yescharacteristic
273C2×C4⋊C8—1461no—
274C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
275C2×C4×C8—731no—
276C2×C4×C8—1461no—
277#335—732no—
278#334—732no—
279#333—732no—
280#333C2×D7312yes—
281#331—732no—
282#331C2×D7312yes—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1461no—
285C22×Q8—731no—
286C2×SD16—1462no—
287C2×SD16—1462no—
288C2×D8—1461no—
289C2×D8—1461no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—731no—
292C22×C8—731no—
293C4⋊Q8—731no—
294C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
295#127—731no—
296#127C22×D7311yescharacteristic
297#124—21no—
298#124—1461no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—1461no—
302#121—1461no—
303C4×Q8—732no—
304C4×Q8—732no—
305C4×Q8—1461no—
306C4×Q8—1461no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—1461no—
310C4×D4—1461no—
311C2×C4⋊C4—731no—
312C2×C4⋊C4—1461no—
313C2×C42—1461no—
314C2×C42C22×D7311yescharacteristic
315#107—1462no—
316#107—1461no—
317#107—1461no—
318#107—1462no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—732no—
321C4⋊C8—1462no—
322C4⋊C8—1462no—
323C4⋊C8C22×D7312yes—
324C4⋊C8C22×D7312yes—
325#103—1462no—
326#103—1462no—
327#102—1461no—
328#102—1461no—
329#102—1462no—
330#102—1462no—
331#102—1461no—
332#102—1461no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1461no—
335#97—21no—
336#97—1461no—
337C4×C8—731no—
338C4×C8—731no—
339C4×C8—731no—
340C4×C8—731no—
341C4×C8—1462no—
342C4×C8—1462no—
343#41—82no—
344#41—5842no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—732no—
347C2×Q8—1464no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×Q8—1461no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—2921no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4—1461no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—2921no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4#1192402811yescharacteristic
365SD16—2924no—
366SD16—2924no—
367D8—2922no—
368D8—2922no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—2921no—
373C2×C8—731no—
374C2×C8—731no—
375C2×C8—731no—
376C2×C8—731no—
377C2×C8—1462no—
378C2×C8—1462no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—732no—
382C4⋊C4—1461no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2921no—
390C22⋊C4—2921no—
391C42—1462no—
392C42—1462no—
393C42D4×D7311yescharacteristic
394C42D4×D7311yescharacteristic
395C42#1192402811yescharacteristic
396C42C23×D7311yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—2921no—
399C23#1455656411yescharacteristic
400Q8—81no—
401Q8—5841no—
402Q8—734no—
403Q8—1464no—
404Q8—1462no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—2921no—
411D4—2921no—
412D4—2922no—
413D4—5841no—
414D4—5842no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—5842no—
424C2×C4—1462no—
425C2×C4—1464no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4#1455656411yescharacteristic
428C2×C4#1455656411yescharacteristic
429C2×C4#1455656411yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
432C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—2922no—
436C8—732no—
437C8—1461no—
438C8—1461no—
439C8—1461no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—5841no—
446C22—5841no—
447C22—5841no—
448C22#1798885612yes—
449C22C2×#1455656411yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—2922no—
456C4—5841no—
457C4—1464no—
458C4#135×D7312yes—
459C4#137×D7311yescharacteristic
460C4#1798938311yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—11681no—
464C2#2261940211yescharacteristic
465C2#2261951111yescharacteristic
466C2C2×#1798885611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1551C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620506C2
hypercenter#1551D73
hypocenterC73#19264
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620054C2semidirect
3. #22620049C2semidirect
4. C2×#17988711C2semidirect
5. #22609350C2semidirect
6. #22609346C2semidirect
7. #22609334C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22608692C2semidirect
10. #22608624C2semidirect
11. C73×#1551C2semidirect
244. #1551D73semidirect
245. C73#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205062
#226200542
#226200492
C2×#179887112
#226093502
#226093462
#226093342
#226092902
#226086922
#226086242
C73×#15512
#1926473