Finite Group Databasebeta

← #33069855

Subgroups — #33069855

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620511C211yesmaximal, characteristic
2#22620055C212yesmaximal, complemented
3C8×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609350C212yesmaximal, complemented
5#22609349C212yesmaximal, complemented
6#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608625C212yesmaximal, complemented
11C73×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989138C2212yes—
13C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
14#17988964C2211yescharacteristic
15#17988935C2212yes—
16#17988902—22no—
17#17988879C2212yes—
18#17988824—21no—
19#17988824—21no—
20#17988788C2212yes—
21#17988787C2212yes—
22#17988727—22no—
23Q8×#10596831C2211yescharacteristic
24C8×Dic146—21no—
25C8×Dic146C2211yescharacteristic
26#17988711—21no—
27#17988711C2211yescharacteristic
28#17988690—22no—
29#17988686—22no—
30#17988669—21no—
31#17988669—21no—
32#17988643C2212yes—
33C4⋊C8×D73—21no—
34C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
35C4×C8×D73—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988340C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988336C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#477×C73C2212yes—
44C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#333×C73C2212yes—
47C2×#11924029—22no—
48C2×Q8×D73D411yescharacteristic
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924015—22no—
51C2×D584—21no—
52C2×D584—21no—
53C2×C8×D73—21no—
54C2×C8×D73D411yescharacteristic
55C2×C8×D73D411yescharacteristic
56#14556588C2312yes—
57#14556580—22no—
58#14556566—22no—
59#14556566—22no—
60Q8×Dic73D411yescharacteristic
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146C2311yescharacteristic
63#14556556—21no—
64#14556556D411yescharacteristic
65#14556553—22no—
66#14556553—22no—
67C4⋊C4×D73—21no—
68C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
69C42×D73—21no—
70C42×D73C2311yescharacteristic
71#14556524—22no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75#14556520—21no—
76#14556520—21no—
77#14556520—21no—
78#14556514—22no—
79#14556513—22no—
80#14556511—22no—
81#14556511—22no—
82#14556511—22no—
83#14556503—22no—
84#14556501—22no—
85C4×#10596831—21no—
86C4×#10596831C2311yescharacteristic
87C8×Dic73—21no—
88C8×Dic73—21no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73C2312yes—
92C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
93#107×C73—21no—
94#107×C73—21no—
95#107×C73—22no—
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2312yes—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99#103×C73—22no—
100C4×C8×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924029—84no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105Q8×D73—22no—
106Q8×D73—22no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—42no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—42no—
114C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D73#4111yescharacteristic
117#11924017—44no—
118#11924015—44no—
119D584—42no—
120D584—42no—
121C2×#10596831—21no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
124C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
125C8×D73—22no—
126C8×D73—41no—
127C8×D73—42no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
130#11924007—21no—
131#11924007—21no—
132#11924007—21no—
133#11924005—42no—
134#11924005—42no—
135C4×Dic73—21no—
136C4×Dic73—21no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic73#4111yescharacteristic
141C2×Q8×C73—22no—
142C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73—21no—
144C2×C8×C73—22no—
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73—21no—
152C42×C73C2411yescharacteristic
153C22×D73—42no—
154C22×D73#12111yescharacteristic
155Q8×C73—21no—
156Q8×C73—82no—
157Q8×C73#13512yes—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73#12111yescharacteristic
167C2×Dic73#12111yescharacteristic
168C2×Dic73#12111yescharacteristic
169D292—42no—
170D292—42no—
171D292—42no—
172D292—42no—
173D292—82no—
174D292—84no—
175C4×D73—24no—
176C4×D73—22no—
177C4×D73—21no—
178C4×D73—21no—
179C4×D73—21no—
180C4×D73—21no—
181C4×D73—42no—
182C4×D73—84no—
183Dic146—24no—
184Dic146—21no—
185Dic146#13512yes—
186C8×C73—21no—
187C8×C73—42no—
188C8×C73—41no—
189C8×C73#13712yes—
190#10596831—21no—
191#10596831—21no—
192#10596831—42no—
193#10596831—41no—
194C22×C73C2×#12111yescharacteristic
195C2×D73—21no—
196C2×D73—21no—
197C2×D73—82no—
198C2×D73—82no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73#47212yes—
201C4×C73—22no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—41no—
204C4×C73—82no—
205C4×C73C2×#13511yescharacteristic
206C4×C73C2×#13511yescharacteristic
207C4×C73C2×#13711yescharacteristic
208C4×C73#57511yescharacteristic
209Dic73—21no—
210Dic73—21no—
211Dic73—22no—
212Dic73—21no—
213Dic73—41no—
214#19264—731nomaximal, Sylow
215C2×C73#303711yescharacteristic
216C2×C73#305011yescharacteristic
217C2×C73C2×#47211yescharacteristic
218D73—22no—
219D73—162no—
220#3169—731no—
221#3112—732no—
222C2×C8×Q8—731no—
223#1678—732no—
224#1678—732no—
225#1676—731no—
226#1676D7311yescharacteristic, complemented
227#1668—731no—
228#1668—731no—
229#1568—731no—
230#1551—732no—
231C73#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
232#532—732no—
233C2×C4×Q8—731no—
234#500C2×D7311yescharacteristic
235#493—731no—
236#486—732no—
237#480—1462no—
238#477—732no—
239#477C2×D7312yes—
240#466—1461no—
241#466—1461no—
242#460—732no—
243#460—732no—
244#448—1462no—
245C8×Q8—731no—
246C8×Q8—731no—
247C8×Q8—731no—
248C8×Q8—1461no—
249C8×Q8—1461no—
250C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
251#440—1462no—
252#440—1462no—
253C4×D8—1461no—
254C4×D8—1461no—
255#432—732no—
256C2×C4⋊C8—731no—
257C2×C4⋊C8—1461no—
258C2×C4×C8—731no—
259C2×C4×C8—1461no—
260#335—731no—
261#335C2×D7311yescharacteristic
262#334—732no—
263#333—732no—
264#333C2×D7312yes—
265#331—732no—
266#331—732no—
267C2×#41—1462no—
268C22×Q8—731no—
269C2×SD16—1462no—
270C2×SD16—1462no—
271C2×D8—1461no—
272C2×D8—1461no—
273C22×C8—731no—
274C22×C8—731no—
275C22×C8—1461no—
276C4⋊Q8C22×D7312yes—
277#127—732no—
278#124—1462no—
279#121—1462no—
280#121—1462no—
281C4×Q8—731no—
282C4×Q8—731no—
283C4×Q8—731no—
284C4×Q8—1461no—
285C4×Q8—1461no—
286C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
287C4×D4—1462no—
288C4×D4—1462no—
289C2×C4⋊C4—731no—
290C2×C4⋊C4—1461no—
291C2×C42—731no—
292C2×C42—1461no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—22no—
296#107—1462no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—731no—
299C4⋊C8—732no—
300C4⋊C8—1461no—
301C4⋊C8—1461no—
302C4⋊C8—1461no—
303C4⋊C8—1461no—
304C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
305C4⋊C8C22×D7312yes—
306#103—22no—
307#103—1462no—
308#102—1462no—
309#102—1462no—
310#102—1462no—
311#102—1462no—
312C22⋊C8—1462no—
313#97—1462no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—731no—
316C4×C8—731no—
317C4×C8—731no—
318C4×C8—1461no—
319C4×C8—1461no—
320C4×C8—1461no—
321C4×C8C22×D7311yescharacteristic
322#41—5844no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—731no—
325C2×Q8—1461no—
326C2×Q8—1462no—
327C2×Q8—1462no—
328C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
329C2×D4—2922no—
330C2×D4—1462no—
331C2×D4—1462no—
332C2×D4—1462no—
333C22×C4—2922no—
334C22×C4—731no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4—1461no—
339SD16—2924no—
340SD16—2924no—
341D8—2922no—
342D8—2922no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—2921no—
346C2×C8—2922no—
347C2×C8—731no—
348C2×C8—731no—
349C2×C8—1461no—
350C2×C8—1462no—
351C2×C8—1462no—
352C2×C8D4×D7311yescharacteristic
353C2×C8D4×D7311yescharacteristic
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—731no—
358C4⋊C4—1461no—
359C4⋊C4—1461no—
360C4⋊C4—1461no—
361C4⋊C4—1461no—
362C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
363C22⋊C4—2922no—
364C22⋊C4—2922no—
365C42—21no—
366C42—731no—
367C42—731no—
368C42—731no—
369C42—1461no—
370C42—1461no—
371C42—1461no—
372C42C23×D7311yescharacteristic
373C23—2922no—
374C23—731no—
375Q8—21no—
376Q8—82no—
377Q8—732no—
378Q8—1464no—
379Q8—1461no—
380Q8#1455661412yes—
381D4—2922no—
382D4—2922no—
383D4—2922no—
384D4—2922no—
385D4—5842no—
386D4—5844no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—5844no—
392C2×C4—731no—
393C2×C4—731no—
394C2×C4—731no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1464no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4—1461no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
405C2×C4#41×D7311yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—2921no—
410C8—2922no—
411C8—1461no—
412C8—1461no—
413C8#1455662312yes—
414C22—5842no—
415C22—5842no—
416C22—5842no—
417C22—732no—
418C22—1461no—
419C22—1461no—
420C22#121×D7311yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—82no—
425C4—2921no—
426C4—1461no—
427C4—1461no—
428C4—1462no—
429C4—1461no—
430C4#135×D7311yescharacteristic
431C4C2×#1455661411yescharacteristic
432C4C2×#1455662311yescharacteristic
433C4#1798938611yescharacteristic
434C2—11682no—
435C2—1462no—
436C2#2261940411yescharacteristic
437C2#2261951411yescharacteristic
438C2#472×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1676C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620511C2
hypercenter#1676D73
hypocenterC73#19264
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620055C2semidirect
3. C8×Q8×D73C2semidirect
4. #22609350C2semidirect
5. #22609349C2semidirect
6. #22609332C2semidirect
7. #22609292C2semidirect
8. #22609291C2semidirect
9. #22608693C2semidirect
10. #22608625C2semidirect
11. C73×#1676C2semidirect
226. #1676D73semidirect
231. C73#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205112
#226200552
C8×Q8×D732
#226093502
#226093492
#226093322
#226092922
#226092912
#226086932
#226086252
C73×#16762
#1926473