Finite Group Databasebeta

← #33069860

Subgroups — #33069860

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620516C211yesmaximal, characteristic
2#22620063C211yesmaximal, characteristic
3#22620060C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic
5#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608691C211yesmaximal, characteristic
13#22608630C211yesmaximal, characteristic
14#22608628C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988919—21no—
23#17988916—21no—
24#17988873C2211yescharacteristic
25#17988872C2211yescharacteristic
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988827—21no—
28#17988827—21no—
29#17988798C2211yescharacteristic
30#17988797C2211yescharacteristic
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988744—21no—
33#17988741—21no—
34Q8×#10596831C2211yescharacteristic
35C8×Dic146—21no—
36C8×Dic146C2211yescharacteristic
37#17988711—21no—
38#17988711C2211yescharacteristic
39#17988694—21no—
40#17988693—21no—
41#17988691—21no—
42#17988691—21no—
43#17988679—21no—
44#17988679—21no—
45#17988643C2211yescharacteristic
46#17988643C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73—21no—
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49C4×C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73D411yescharacteristic
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74C2×C8×D73D411yescharacteristic
75C2×C8×D73D411yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556571—21no—
81#14556571—21no—
82#14556567—21no—
83#14556567—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73D411yescharacteristic
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92#14556556D411yescharacteristic
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
97C42×D73—21no—
98C42×D73C2311yescharacteristic
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556501—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148Q8×D73—22no—
149Q8×D73—22no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73#4111yescharacteristic
155Dic292—42no—
156#11924018—42no—
157#11924018—42no—
158#11924018—42no—
159#11924018—42no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C8×D73—22no—
166C8×D73—41no—
167C8×D73—42no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194Q16×C73—42no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C22×D73#12111yescharacteristic
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73#13512yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73#12111yescharacteristic
227C2×Dic73#12111yescharacteristic
228C2×Dic73#12111yescharacteristic
229C4×D73—24no—
230C4×D73—22no—
231C4×D73—21no—
232C4×D73—21no—
233C4×D73—21no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—42no—
236Dic146—24no—
237Dic146—21no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146#13512yes—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831#13712yes—
253C22×C73C2×#12111yescharacteristic
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73#47312yes—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73C2×#13511yescharacteristic
263C4×C73C2×#13511yescharacteristic
264C4×C73C2×#13711yescharacteristic
265C4×C73#57511yescharacteristic
266Dic73—21no—
267Dic73—21no—
268Dic73—22no—
269Dic73—21no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#19265—731nomaximal, Sylow
274C2×C73#303711yescharacteristic
275C2×C73#305011yescharacteristic
276C2×C73C2×#47311yescharacteristic
277D73—22no—
278#3170—731no—
279#3113—731no—
280#3113—731no—
281C2×C8×Q8—731no—
282#1680—731no—
283#1680—731no—
284#1680—731no—
285#1680D7311yescharacteristic, complemented
286#1674—731no—
287#1674—731no—
288#1670—731no—
289#1670—731no—
290#1568—731no—
291#1552—731no—
292#1552—731no—
293C73#1926511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—731no—
295#533—731no—
296C2×C4×Q8—731no—
297#500—731no—
298#494—731no—
299#487—731no—
300#487C2×D7311yescharacteristic
301#483—1461no—
302#483—1461no—
303#475—731no—
304#475—731no—
305#475—731no—
306#475C2×D7311yescharacteristic
307#467—1461no—
308#467—1461no—
309#462—731no—
310#462—731no—
311#462—731no—
312#462C2×D7311yescharacteristic
313#451—1461no—
314#451—1461no—
315C8×Q8—731no—
316C8×Q8—731no—
317C8×Q8—731no—
318C8×Q8—1461no—
319C8×Q8—1461no—
320C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
321#441—1461no—
322#441—1461no—
323#441—1461no—
324#441—1461no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×Q16—1461no—
327#432—731no—
328#432—731no—
329C2×C4⋊C8—731no—
330C2×C4⋊C8—1461no—
331C2×C4×C8—731no—
332C2×C4×C8—1461no—
333#335—731no—
334#335—731no—
335#334—731no—
336#334C2×D7311yescharacteristic
337#332—731no—
338#332—731no—
339#332—731no—
340#332—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332C2×D7311yescharacteristic
344#332C2×D7311yescharacteristic
345C22×Q8—731no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C22×C8—731no—
353C22×C8—731no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
375#117—1461no—
376#117—1461no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C42—731no—
380C2×C42—1461no—
381#107—1461no—
382#107—1461no—
383#106—21no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386#106—1461no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410C22⋊C8—1461no—
411C22⋊C8—1461no—
412#97—1461no—
413#97—1461no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1462no—
429C2×Q8—1462no—
430C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436Q16—42no—
437Q16—2922no—
438Q16—2922no—
439Q16—2922no—
440Q16—2922no—
441Q16—2922no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—2921no—
446C2×C8—2922no—
447C2×C8—731no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8D4×D7311yescharacteristic
454C2×C8D4×D7311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C42—21no—
477C42—2921no—
478C42—2921no—
479C42—731no—
480C42—731no—
481C42—731no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—731no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—732no—
497Q8—1464no—
498Q8—1461no—
499Q8#1455661212yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—731no—
508C2×C4—731no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1464no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4#41×D7311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—732no—
530C8—1461no—
531C22—732no—
532C22—1461no—
533C22—1461no—
534C22#121×D7311yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2921no—
541C4—5841no—
542C4—5841no—
543C4—1461no—
544C4—1461no—
545C4—1462no—
546C4—1461no—
547C4#135×D7311yescharacteristic
548C4C2×#1455661211yescharacteristic
549C4#137×D7311yescharacteristic
550C4#1798938411yescharacteristic
551C2—1462no—
552C2#2261940111yescharacteristic
553C2#2261950711yescharacteristic
554C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1680C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1680D73
hypocenterC73#19265
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609362C2semidirect
6. #22609361C2semidirect
7. #22609358C2semidirect
8. #22609324C2semidirect
9. #22609323C2semidirect
10. #22609300C2semidirect
11. #22609299C2semidirect
15. C73×#1680C2semidirect
285. #1680D73semidirect
293. C73#19265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205162
#226200632
#226200602
C8×Q8×D732
#226093622
#226093612
#226093582
#226093242
#226093232
#226093002
#226092992
#226086912
#226086302
#226086282
C73×#16802
#1926573