Finite Group Databasebeta

← #33069865

Subgroups — #33069865

Order 18688.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619406C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11924027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18C2×SD16×D73—21no—
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21C4×#11924027C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988958—21no—
26#17988958—21no—
27#17988881—21no—
28#17988875—21no—
29#17988873C2211yescharacteristic, complemented
30#17988869C2211yescharacteristic, complemented
31#17988867C2211yescharacteristic, complemented
32#17988788C2211yescharacteristic
33#17988786—21no—
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988780—21no—
37C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
38#17988711C2211yescharacteristic, complemented
39D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40C8×C22⋊D73—21no—
41#17988650—21no—
42#17988639C2211yescharacteristic
43#17988637—21no—
44#17988628—21no—
45#17988609C2211yescharacteristic
46#17988609C2211yescharacteristic
47#17988590—21no—
48#17988585—21no—
49C2×C8×Dic73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027D411yescharacteristic
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556615—44no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924015—21no—
81SD16×D73—44no—
82SD16×D73—44no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924011—21no—
85C2×#11924011—21no—
86C22×#10596831—21no—
87C2×C8×D73D411yescharacteristic
88C2×C8×D73D411yescharacteristic
89#14556591C2311yescharacteristic
90#14556590—21no—
91#14556590—21no—
92#14556589—21no—
93#14556588C2311yescharacteristic
94#14556587—21no—
95#14556587—21no—
96#14556587—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98#14556556D411yescharacteristic
99D4×Dic73D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556551—21no—
102#14556549D411yescharacteristic
103#14556547—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C42×D73C2311yescharacteristic
108#14556524—21no—
109#14556523—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556516—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C8×Dic73D411yescharacteristic
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C22×C8×C73—21no—
136C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148#11924027—22no—
149#11924027SD1614yescomplemented
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—42no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—82no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73#4111yescharacteristic
173#11924017—42no—
174#11924017—42no—
175#11924017—42no—
176#11924016—42no—
177#11924016—42no—
178#11924016—42no—
179#11924015—42no—
180#11924015—42no—
181#11924013—42no—
182#11924011—42no—
183#11924011—42no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—42no—
188C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C8×D73—22no—
191C8×D73—22no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924007—41no—
198#11924007—41no—
199C22⋊Dic73—21no—
200#11924005—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73#4111yescharacteristic
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73—21no—
213SD16×C73—42no—
214SD16×C73—42no—
215D8×C73—42no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—42no—
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C42×C73C2411yescharacteristic
227C23×C73—21no—
228C23×C73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73#12111yescharacteristic
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—81no—
242D4×C73C2×SD1612yescomplemented
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D73—24no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—24no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73#12111yescharacteristic
260C2×Dic73#12111yescharacteristic
261C2×Dic73#12111yescharacteristic
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267C4×D73—21no—
268C4×D73—21no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73C2×SD1612yes—
272C4×D73#13512yes—
273Dic146—21no—
274Dic146—41no—
275Dic146—41no—
276Dic146—82no—
277Dic146C2×SD1612yescomplemented
278C8×C73—21no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283#10596831—21no—
284#10596831—41no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C22×C73—22no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73C2×#12111yescharacteristic
295C2×D73—21no—
296C2×D73—21no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—164no—
301C2×D73#46512yes—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C73C2×#13511yescharacteristic
307C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309Dic73—21no—
310Dic73—22no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313Dic73#46512yes—
314Dic73#47112yes—
315#19266—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—42no—
317C2×C73—161no—
318C2×C73#303811yescharacteristic
319C2×C73C2×#46511yescharacteristic
320C2×C73C2×#47111yescharacteristic
321D73—22no—
322D73—161no—
323C2×#492—731no—
324#3079—731no—
325#3038—731no—
326C8×#41—731no—
327#1666—731no—
328#1666—731no—
329#1666—731no—
330#1666—731no—
331#1665—731no—
332#1665—731no—
333#1665—731no—
334#1665D7311yescharacteristic, complemented
335#1566—731no—
336#1549—731no—
337#1545—731no—
338C73#1926611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
340C22×SD16—1461no—
341C22×SD16—1461no—
342C2×C4⋊Q8—731no—
343C2×#127—731no—
344C4×#41—731no—
345#492—731no—
346#492—731no—
347#492—731no—
348#492—1461no—
349#492—1461no—
350#492C2×D7311yescharacteristic
351#477—1461no—
352#476—1461no—
353#475—731no—
354#475—731no—
355#474—731no—
356#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
357#460—731no—
358#460—731no—
359#460—1461no—
360#459—731no—
361#459—1461no—
362#459C2×D7311yescharacteristic
363C8×Q8—731no—
364C8×Q8—731no—
365C8×D4—731no—
366C8×D4—1461no—
367C8×D4—1461no—
368C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#431—731no—
370#431—1461no—
371#428—1461no—
372#423—731no—
373#423—731no—
374#418—1461no—
375#417—1461no—
376C2×C4×C8—731no—
377C2×C4×C8—1461no—
378#334—731no—
379#334—731no—
380#334—731no—
381#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#332—731no—
383#332—731no—
384#332—731no—
385#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#331—731no—
387#331—731no—
388#331—731no—
389#331C2×D7311yescharacteristic
390C2×#41—731no—
391C22×Q8—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4—1461no—
395AGL(1,ℤ/8)—2924no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—2924no—
399C2×SD16—2924no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×SD16—1461no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—1461no—
410C2×M16—1461no—
411C2×M16—1461no—
412C22×C8—21no—
413C22×C8—731no—
414C22×C8—731no—
415C22×C8—1461no—
416C4⋊Q8—731no—
417C4⋊Q8—1461no—
418C4⋊Q8—1461no—
419C4⋊Q8—1461no—
420C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
421#127—731no—
422#127—1461no—
423#127—1461no—
424#127—1461no—
425#127C22×D7311yescharacteristic
426C4×Q8—731no—
427C4×Q8—731no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4C22×D7311yescharacteristic
432#117—731no—
433#117—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—1461no—
438#107—21no—
439#107—1461no—
440#106—1461no—
441#106—1461no—
442C4⋊C8—731no—
443C4⋊C8—731no—
444C4⋊C8—731no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8—1461no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—1461no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—731no—
466C4×C8—1461no—
467C4×C8—1461no—
468C4×C8—1461no—
469C4×C8C22×D7311yescharacteristic
470C24—2921no—
471#41—734no—
472#41—1462no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—2921no—
475C2×Q8—2922no—
476C2×Q8—2922no—
477C2×Q8—731no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—5842no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—2922no—
505SD16—2922no—
506SD16—2922no—
507SD16—2922no—
508SD16—2922no—
509SD16—2922no—
510SD16—2922no—
511SD16—2922no—
512D8—42no—
513D8—2922no—
514M16—2922no—
515M16—2922no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—2922no—
521C2×C8—731no—
522C2×C8—731no—
523C2×C8—1462no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1462no—
528C2×C8D4×D7311yescharacteristic
529C2×C8D4×D7311yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42—731no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42C23×D7311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—2921no—
553C23—5842no—
554C23—5842no—
555C23—5842no—
556C23—731no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—2921no—
560Q8—2921no—
561Q8—5842no—
562Q8—732no—
563Q8—1461no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—5841no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—5842no—
578D4—1464no—
579D4SD16×D7312yescomplemented
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—732no—
590C2×C4—732no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1464no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4#41×D7311yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2921no—
606C8—2921no—
607C8—2921no—
608C8—732no—
609C8—1461no—
610C8#1455661512yescomplemented
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—732no—
621C22—11684no—
622C22—1461no—
623C22—1461no—
624C22#121×D7311yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—2921no—
629C4—5841no—
630C4—732no—
631C4—732no—
632C4—1461no—
633C4—1462no—
634C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
635C4#135×D7311yescharacteristic
636C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
637C4C2×#1455661511yescharacteristic
638C2—42no—
639C2—161no—
640C2—11681no—
641C2—1462no—
642C2#2261940611yescharacteristic
643C2#465×D7311yescharacteristic
644C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1665C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619406C2
hypercenter#1665D73
hypocenterC73#19266
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #492×D73C2semidirect
2. #22619739C2semidirect
4. C8×#11924027C2semidirect
5. #22609282C2semidirect
6. #22609280C2semidirect
7. #22609278C2semidirect
8. #22609276C2semidirect
9. #22609274C2semidirect
10. #22609272C2semidirect
11. #22609270C2semidirect
12. #22608685C2semidirect
13. #22608614C2semidirect
14. #22608597C2semidirect
15. C73×#1665C2semidirect
29. #17988873C22semidirect
30. #17988869C22semidirect
31. #17988867C22semidirect
37. C8×Dic146C22semidirect
38. #17988711C22semidirect
39. D4×#10596831C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
61. #474×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
149. #11924027SD16semidirect
242. D4×C73C2×SD16semidirect
277. Dic146C2×SD16semidirect
282. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
287. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
334. #1665D73semidirect
338. C73#19266semidirect
356. #474C2×D73semidirect
368. C8×D4C2×D73semidirect
381. #334C2×D73semidirect
385. #332C2×D73semidirect
579. D4SD16×D73semidirect
610. C8#14556615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D732
#226197392
#226194062
C8×#119240272
#226092822
#226092802
#226092782
#226092762
#226092742
#226092722
#226092702
#226086852
#226086142
#226085972
C73×#16652
#1926673