Finite Group Databasebeta

← #33069867

Subgroups — #33069867

Order 18688.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619408C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18C2×SD16×D73—21no—
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21C4×#11924029C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988958—21no—
26#17988958—21no—
27#17988880—21no—
28#17988876—21no—
29#17988872C2211yescharacteristic, complemented
30#17988868C2211yescharacteristic, complemented
31#17988864C2211yescharacteristic, complemented
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988785—21no—
34#17988783C2211yescharacteristic
35#17988781—21no—
36#17988779C2211yescharacteristic
37Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
38C8×D292—21no—
39C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
40#17988652—21no—
41#17988652C2211yescharacteristic, complemented
42#17988639—21no—
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988626—21no—
45#17988609C2211yescharacteristic
46#17988609C2211yescharacteristic
47#17988590—21no—
48#17988587—21no—
49C4×C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029D411yescharacteristic
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556618—44no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80SD16×D73—44no—
81SD16×D73—44no—
82C2×D584—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924011—21no—
85C2×#11924011—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88C2×C8×D73D411yescharacteristic
89C2×C8×D73D411yescharacteristic
90#14556591C2311yescharacteristic
91#14556590—21no—
92#14556590—21no—
93#14556589—21no—
94#14556588C2311yescharacteristic
95#14556587—21no—
96#14556587—21no—
97#14556587—21no—
98Q8×Dic73D411yescharacteristic
99C4×D292—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101#14556553—21no—
102#14556553D411yescharacteristic
103#14556549—21no—
104#14556549D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C42×D73—21no—
108C42×D73C2311yescharacteristic
109#14556525—21no—
110#14556524—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556515—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C8×Dic73D411yescharacteristic
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C2×SD16×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#103×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C4×C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148#11924029—22no—
149#11924029SD1614yescomplemented
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—82no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73#4111yescharacteristic
174#11924017—42no—
175#11924017—42no—
176#11924016—42no—
177#11924016—42no—
178#11924015—42no—
179#11924015—42no—
180#11924015—42no—
181D584—42no—
182#11924013—42no—
183#11924011—42no—
184#11924011—42no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C8×D73—22no—
191C8×D73—22no—
192C8×D73—42no—
193C8×D73—42no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198#11924007—41no—
199#11924007—41no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73#4111yescharacteristic
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213SD16×C73—42no—
214SD16×C73—42no—
215SD16×C73—42no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73—21no—
226C42×C73C2411yescharacteristic
227C23×C73—41no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73#12111yescharacteristic
234Q8×C73—21no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73C2×SD1612yescomplemented
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—81no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73#12111yescharacteristic
255C2×Dic73#12111yescharacteristic
256C2×Dic73#12111yescharacteristic
257D292—24no—
258D292—21no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—81no—
264D292C2×SD1612yescomplemented
265C4×D73—21no—
266C4×D73—21no—
267C4×D73—24no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73C2×SD1612yes—
274C4×D73#13512yes—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—82no—
278C8×C73—21no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283#10596831—21no—
284#10596831—41no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73C2×#12111yescharacteristic
292C2×D73—21no—
293C2×D73—21no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—164no—
301C2×D73#46512yes—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C73C2×#13511yescharacteristic
308C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310Dic73—21no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313Dic73#46512yes—
314Dic73#47112yes—
315#19266—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—161no—
317C2×C73#303811yescharacteristic
318C2×C73C2×#46511yescharacteristic
319C2×C73C2×#47111yescharacteristic
320D73—22no—
321D73—42no—
322D73—161no—
323C2×#492—731no—
324#3079—731no—
325#3038—731no—
326C8×#41—731no—
327#1666—731no—
328#1666—731no—
329#1666—731no—
330#1666D7311yescharacteristic, complemented
331#1665—731no—
332#1665—731no—
333#1665—731no—
334#1665—731no—
335#1566—731no—
336#1549—731no—
337#1545—731no—
338C73#1926611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
340C22×SD16—1461no—
341C22×SD16—1461no—
342C2×C4⋊Q8—731no—
343C2×#127—731no—
344C4×#41—731no—
345#492—731no—
346#492—731no—
347#492—731no—
348#492—1461no—
349#492—1461no—
350#492C2×D7311yescharacteristic
351#477—1461no—
352#476—1461no—
353#475—731no—
354#475C2×D7311yescharacteristic, complemented
355#474—731no—
356#474—731no—
357#460—731no—
358#460—1461no—
359#460C2×D7311yescharacteristic
360#459—731no—
361#459—731no—
362#459—1461no—
363C8×Q8—731no—
364C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
365C8×D4—731no—
366C8×D4—731no—
367C8×D4—1461no—
368C8×D4—1461no—
369#431—731no—
370#431—1461no—
371#428—1461no—
372#423—731no—
373#423—731no—
374#418—1461no—
375#417—1461no—
376C2×C4×C8—731no—
377C2×C4×C8—1461no—
378#334—731no—
379#334—731no—
380#334—731no—
381#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#332—731no—
383#332—731no—
384#332—731no—
385#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#331—731no—
387#331—731no—
388#331—731no—
389#331C2×D7311yescharacteristic
390C2×#41—731no—
391C22×Q8—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4—1461no—
395AGL(1,ℤ/8)—2924no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—2924no—
400C2×SD16—2924no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×SD16—1461no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×M16—1461no—
411C2×M16—1461no—
412C22×C8—731no—
413C22×C8—731no—
414C22×C8—1461no—
415C22×C8—1461no—
416C4⋊Q8—731no—
417C4⋊Q8—1461no—
418C4⋊Q8—1461no—
419C4⋊Q8—1461no—
420C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
421#127—731no—
422#127—1461no—
423#127—1461no—
424#127—1461no—
425#127C22×D7311yescharacteristic
426C4×Q8—731no—
427C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4—731no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432#117—731no—
433#117—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—1461no—
438#107—1461no—
439#107—1461no—
440#106—21no—
441#106—1461no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—731no—
444C4⋊C8—731no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8—1461no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—1461no—
454#102—21no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—1461no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—731no—
466C4×C8—731no—
467C4×C8—1461no—
468C4×C8—1461no—
469C4×C8C22×D7311yescharacteristic
470C24—2921no—
471#41—734no—
472#41—1462no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—2921no—
475C2×Q8—2922no—
476C2×Q8—2922no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—5842no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505SD16—2922no—
506SD16—2922no—
507SD16—2922no—
508SD16—2922no—
509SD16—2922no—
510SD16—2922no—
511SD16—2922no—
512D8—2922no—
513D8—2922no—
514M16—2922no—
515M16—2922no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—2922no—
520C2×C8—2922no—
521C2×C8—731no—
522C2×C8—731no—
523C2×C8—1462no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1462no—
528C2×C8D4×D7311yescharacteristic
529C2×C8D4×D7311yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—2921no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42—21no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42—731no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42C23×D7311yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—2921no—
552C23—5842no—
553C23—5842no—
554C23—5842no—
555C23—731no—
556C23—1461no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—5842no—
563Q8SD16×D7312yescomplemented
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—5841no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—732no—
578D4—1464no—
579D4—1461no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—732no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1464no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4#41×D7311yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2921no—
606C8—2921no—
607C8—2921no—
608C8—732no—
609C8—1461no—
610C8#1455661812yescomplemented
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—732no—
620C22—11684no—
621C22—1462no—
622C22—1461no—
623C22—1461no—
624C22#121×D7311yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—2921no—
630C4—5841no—
631C4—732no—
632C4—732no—
633C4—1461no—
634C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
635C4#135×D7311yescharacteristic
636C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
637C4C2×#1455661811yescharacteristic
638C2—161no—
639C2—2922no—
640C2—11681no—
641C2—1462no—
642C2#2261940811yescharacteristic
643C2#465×D7311yescharacteristic
644C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1666C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619408C2
hypercenter#1666D73
hypocenterC73#19266
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #492×D73C2semidirect
2. #22619741C2semidirect
4. C8×#11924029C2semidirect
5. #22609281C2semidirect
6. #22609279C2semidirect
7. #22609277C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22609273C2semidirect
10. #22609271C2semidirect
11. #22609269C2semidirect
12. #22608685C2semidirect
13. #22608614C2semidirect
14. #22608597C2semidirect
15. C73×#1666C2semidirect
29. #17988872C22semidirect
30. #17988868C22semidirect
31. #17988864C22semidirect
37. Q8×#10596831C22semidirect
39. C8×D292C22semidirect
41. #17988652C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
61. #475×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
149. #11924029SD16semidirect
237. Q8×C73C2×SD16semidirect
264. D292C2×SD16semidirect
282. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
287. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. #1666D73semidirect
338. C73#19266semidirect
354. #475C2×D73semidirect
364. C8×Q8C2×D73semidirect
381. #334C2×D73semidirect
385. #332C2×D73semidirect
563. Q8SD16×D73semidirect
610. C8#14556618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D732
#226197412
#226194082
C8×#119240292
#226092812
#226092792
#226092772
#226092752
#226092732
#226092712
#226092692
#226086852
#226086142
#226085972
C73×#16662
#1926673