Finite Group Databasebeta

← #33069885

Subgroups — #33069885

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619747C211yesmaximal, characteristic
3#22619740C211yesmaximal, characteristic
4#22618887C211yesmaximal, characteristic
5#22609300C214yesmaximal, complemented
6#22609295C214yesmaximal, complemented
7#22608689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924018—22no—
11C2×#14556591C2211yescharacteristic
12C4×#11924028C2211yescharacteristic
13#17988966—21no—
14#17988966—21no—
15#17988966C2214yes—
16#17988883—21no—
17#17988879—21no—
18#17988878—21no—
19#17988874—21no—
20#17988873C2212yes—
21#17988869C2212yes—
22#17988868C2212yes—
23#17988864C2212yes—
24#17988711C2212yes—
25#17988652C2212yes—
26#17988650—22no—
27#17988638—21no—
28#17988629—21no—
29#17988627—21no—
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988589—21no—
32#17988586—21no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34C4×C8×D73—21no—
35#17988339C2214yes—
36#17988334C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39#423×C73C2211yescharacteristic
40#332×C73C2214yes—
41C2×#11924028D411yescharacteristic
42C22×Dic146—21no—
43C2×#11924018—24no—
44C2×#11924018—24no—
45C2×#11924018—48no—
46C2×#11924012—21no—
47C22×#10596831D412yes—
48C2×C8×D73—22no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591C2312yes—
53C4×Dic146D411yescharacteristic
54C4×Dic146C2311yescharacteristic
55C4×D292D411yescharacteristic
56C4×D292C2311yescharacteristic
57C4×C22⋊D73—21no—
58C4×C22⋊D73—21no—
59#14556550D411yescharacteristic
60#14556548—21no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C42×D73—21no—
64#14556525—22no—
65#14556524—22no—
66#14556523—22no—
67#14556522—22no—
68C4⋊#10596831—21no—
69C4⋊#10596831C2312yes—
70#14556520—22no—
71#14556516—22no—
72#14556514—22no—
73#14556513—22no—
74#14556511—22no—
75#14556503—22no—
76C4×#10596831D411yescharacteristic
77C4×#10596831D411yescharacteristic
78C4×#10596831C2312yes—
79C8×Dic73—22no—
80C22×Q8×C73—21no—
81C2×M16×C73—21no—
82C4⋊Q8×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88C2×C42×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C73—21no—
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C4×C8×C73—21no—
94#11924028—22no—
95#11924028Q1614yescomplemented
96C2×Dic146—22no—
97C2×Dic146—44no—
98C2×Dic146—41no—
99C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
100C2×D292C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D73—21no—
102C22×Dic73—41no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106#11924018—48no—
107#11924018—48no—
108#11924012—42no—
109C2×#10596831—24no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831C2×D412yes—
112C2×#10596831C2×D412yes—
113C8×D73—44no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—41no—
117C4⋊Dic73—41no—
118C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
120#11924007—21no—
121#11924007—21no—
122C22⋊Dic73—21no—
123#11924005—21no—
124#11924005—21no—
125C4×Dic73—21no—
126C4×Dic73—21no—
127C4×Dic73—21no—
128C2×Q8×C73—22no—
129C2×Q8×C73—44no—
130C2×Q8×C73—41no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73#4111yescharacteristic
135M16×C73—42no—
136C2×C8×C73—22no—
137C2×C8×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—41no—
141C4⋊C4×C73—41no—
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C42×C73#4111yescharacteristic
145C42×C73C2411yescharacteristic
146C23×C73#12111yescharacteristic
147C22×D73—21no—
148Q8×C73—44no—
149Q8×C73—82no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—82no—
154C2×C4×C73#12111yescharacteristic
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73C2×Q1612yes—
158C2×C4×C73#13512yes—
159C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
162C22⋊D73—24no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—82no—
168D292—21no—
169D292C2×Q1612yescomplemented
170C4×D73—24no—
171C4×D73—42no—
172C4×D73—42no—
173Dic146—21no—
174Dic146—44no—
175Dic146—82no—
176Dic146C2×Q1612yescomplemented
177C8×C73—42no—
178C8×C73—42no—
179#10596831—22no—
180#10596831—42no—
181#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73#46712yes—
185C22×C73C2×#12111yescharacteristic
186C2×D73—22no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—82no—
192C4×C73#46712yes—
193C4×C73#47312yes—
194C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
195C4×C73C2×#13511yescharacteristic
196C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
197Dic73—22no—
198Dic73—41no—
199Dic73—41no—
200Dic73—82no—
201#19268—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—22no—
203C2×C73#303811yescharacteristic
204C2×C73C2×#46711yescharacteristic
205C2×C73C2×#47311yescharacteristic
206D73—42no—
207C2×#494—731no—
208#3079—731no—
209#3079—731no—
210C8×#41—731no—
211#1670—734no—
212#1669—734no—
213#1567—731no—
214#1549—731no—
215#1549D7311yescharacteristic, complemented
216C73#1926811yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q16—1462no—
218C2×C4⋊Q8—731no—
219C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
220C4×#41—731no—
221#494—734no—
222#494—1461no—
223#494—1461no—
224#477—1461no—
225#477—1461no—
226#476—1461no—
227#476—1461no—
228#475—732no—
229#475—732no—
230#474—732no—
231#474—732no—
232C8×Q8—732no—
233C8×D4—732no—
234C8×D4—1462no—
235#431—1461no—
236#431C2×D7311yescharacteristic
237#428—1461no—
238#428—1461no—
239#423—731no—
240#423C2×D7311yescharacteristic
241#417—1461no—
242#417—1461no—
243C2×C4×C8—731no—
244C2×C4×C8—1461no—
245#335—734no—
246#332—734no—
247#332C2×D7314yes—
248C2×#41—731no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—1461no—
251C2×Q16—2928no—
252C2×Q16—1464no—
253C2×Q16—1464no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—1461no—
256C22×C8—732no—
257C22×C8—1462no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—732no—
262C4⋊Q8—1461no—
263C4⋊Q8—1461no—
264C4⋊Q8—1461no—
265C4⋊Q8C22×D7312yes—
266C4×Q8—731no—
267C4×Q8—731no—
268C4×D4—731no—
269C4×D4—731no—
270C4×D4—1461no—
271C4×D4—1461no—
272#117—731no—
273#117—1461no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C42—1461no—
279C2×C42C22×D7311yescharacteristic
280#107—1462no—
281#107—1462no—
282#106—1462no—
283#106—1462no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—732no—
286C4⋊C8—1462no—
287C4⋊C8—1461no—
288C4⋊C8C22×D7312yes—
289C4⋊C8C22×D7312yes—
290#103—1462no—
291#103—1462no—
292#102—1462no—
293#102—1462no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1462no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—731no—
298C4×C8—731no—
299C4×C8—732no—
300C4×C8—1462no—
301#41—734no—
302#41—1462no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—2924no—
307C2×Q8—2921no—
308C2×Q8—731no—
309C2×Q8—1462no—
310C2×D4—731no—
311C2×D4—1461no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—2921no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4D4×D7311yescharacteristic
318C22×C4D4×D7311yescharacteristic
319C22×C4#1192402811yescharacteristic
320Q16—2928no—
321Q16—2928no—
322M16—42no—
323M16—2922no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—2924no—
327C2×C8—732no—
328C2×C8—732no—
329C2×C8—1462no—
330C2×C8—1464no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—2921no—
336C4⋊C4—2921no—
337C4⋊C4—731no—
338C4⋊C4—731no—
339C4⋊C4—1462no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1461no—
342C4⋊C4—1461no—
343C22⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—1461no—
345C22⋊C4—1461no—
346C42—1461no—
347C42—1461no—
348C42—1461no—
349C42D4×D7311yescharacteristic
350C42D4×D7311yescharacteristic
351C42#1192402811yescharacteristic
352C42C23×D7311yescharacteristic
353C23—1461no—
354C23#1455656411yescharacteristic
355Q8—44no—
356Q8—82no—
357Q8—2924no—
358Q8—5842no—
359Q8—732no—
360Q8—1461no—
361D4—732no—
362D4—1464no—
363D4—1461no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—5842no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1464no—
376C2×C4#1455656411yescharacteristic
377C2×C4#1455656411yescharacteristic
378C2×C4#1455656411yescharacteristic
379C2×C4Q16×D7312yes—
380C2×C4#1455661212yes—
381C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
383C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—2922no—
387C8—734no—
388C8—1462no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—2921no—
392C22—2921no—
393C22—1462no—
394C22#1798882712yes—
395C22C2×#1455656411yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—2921no—
400C4—2921no—
401C4—5842no—
402C4—1462no—
403C4#1798882712yes—
404C4#1798886112yes—
405C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
406C4C2×#1455661211yescharacteristic
407C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
408C2—22no—
409C2—2922no—
410C2#2261941011yescharacteristic
411C2C2×#1798882711yescharacteristic
412C2C2×#1798886111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1549C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1549D73
hypocenterC73#19268
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988966C2semidirect
5. #22609300C2semidirect
6. #22609295C2semidirect
7. #22608689C2semidirect
8. #22608615C2semidirect
9. C73×#1549C2semidirect
95. #11924028Q16semidirect
169. D292C2×Q16semidirect
176. Dic146C2×Q16semidirect
215. #1549D73semidirect
216. C73#19268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889662
#226197472
#226197402
#226188872
#226093002
#226092952
#226086892
#226086152
C73×#15492
#1926873