Finite Group Databasebeta

← #33069889

Subgroups — #33069889

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620076C212yesmaximal, complemented
2C8×#11924028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609276C212yesmaximal, complemented
8#22609269C212yesmaximal, complemented
9#22608694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608636C212yesmaximal, complemented
11C73×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11924028C2211yescharacteristic
13#17988908—22no—
14#17988869C2212yes—
15#17988864C2212yes—
16#17988784C2212yes—
17#17988779C2212yes—
18#17988730—22no—
19C8×Dic146C2211yescharacteristic
20C8×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988697—22no—
22#17988687—22no—
23C8×D292C2211yescharacteristic
24C8×D292C2211yescharacteristic
25C8×C22⋊D73—21no—
26C8×C22⋊D73—21no—
27#17988644C2212yes—
28#17988640C2211yescharacteristic
29#17988638—21no—
30C4×C8×D73—21no—
31#17988340C2211yescharacteristic
32#17988340C2211yescharacteristic
33#17988338C2212yes—
34#17988333C2212yes—
35#17988333C2212yes—
36#17988331C2212yes—
37#17988331C2212yes—
38C2×#135×C73—21no—
39C2×#135×C73—21no—
40#532×C73C2212yes—
41#495×C73—21no—
42#495×C73—21no—
43#494×C73C2211yescharacteristic
44#493×C73C2211yescharacteristic
45#492×C73C2212yes—
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C2×#11924016—22no—
49C2×#11924013—22no—
50C2×C8×D73—21no—
51C2×C8×D73—21no—
52C4×Dic146D411yescharacteristic
53C4×Dic146C2311yescharacteristic
54C4×D292D411yescharacteristic
55C4×D292C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D73—21no—
57C4×C22⋊D73—21no—
58#14556550D411yescharacteristic
59#14556548—21no—
60C42×D73—21no—
61#14556524—22no—
62#14556522—22no—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64C4⋊#10596831C2312yes—
65C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
66C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
67#14556520—21no—
68#14556520—21no—
69#14556514—22no—
70#14556512—22no—
71#14556512—22no—
72#14556511—22no—
73C22⋊#10596831—21no—
74C22⋊#10596831—22no—
75#14556503—21no—
76#14556503—21no—
77#14556502—22no—
78C4×#10596831—21no—
79C8×Dic73—21no—
80C8×Dic73—21no—
81C2×#41×C73—22no—
82#135×C73—44no—
83#135×C73—44no—
84C2×Q16×C73—21no—
85C2×Q16×C73—21no—
86C2×SD16×C73—22no—
87C2×SD16×C73—22no—
88C2×D8×C73—21no—
89C2×D8×C73—21no—
90C22×C8×C73D411yescharacteristic
91C22×C8×C73D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C73C2312yes—
93#127×C73C2312yes—
94#124×C73—22no—
95#121×C73—22no—
96#121×C73—22no—
97C4×D4×C73—22no—
98C4×D4×C73—22no—
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100C4×C8×C73D411yescharacteristic
101C4×C8×C73D411yescharacteristic
102C4×C8×C73C2311yescharacteristic
103C4×C8×C73C2311yescharacteristic
104#11924028—22no—
105#11924028—22no—
106C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
107C2×D292C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—21no—
112#11924016—44no—
113#11924013—44no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831—22no—
117C2×#10596831—22no—
118C8×D73—42no—
119C8×D73—42no—
120C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
121C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
122#11924007—21no—
123#11924007—21no—
124C22⋊Dic73—21no—
125#11924005—21no—
126#11924005—21no—
127C4×Dic73—21no—
128C4×Dic73—21no—
129C4×Dic73—21no—
130#41×C73—44no—
131#41×C73—44no—
132C2×Q8×C73—22no—
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—42no—
137C22×C4×C73—42no—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73#4111yescharacteristic
141Q16×C73—42no—
142Q16×C73—42no—
143SD16×C73—44no—
144SD16×C73—44no—
145D8×C73—42no—
146D8×C73—42no—
147C2×C8×C73—22no—
148C2×C8×C73—22no—
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C22⋊C4×C73—42no—
156C22⋊C4×C73—42no—
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73#4111yescharacteristic
160C42×C73C2411yescharacteristic
161C23×C73—42no—
162C23×C73#12111yescharacteristic
163C22×D73—21no—
164Q8×C73—42no—
165Q8×C73—42no—
166D4×C73—42no—
167D4×C73—42no—
168D4×C73—42no—
169D4×C73—42no—
170D4×C73—82no—
171D4×C73—84no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—84no—
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D73—24no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—21no—
189D292—21no—
190D292#13512yescomplemented
191C4×D73—24no—
192C4×D73—42no—
193C4×D73—41no—
194C4×D73—41no—
195Dic146—21no—
196Dic146#13512yescomplemented
197C8×C73—21no—
198C8×C73—21no—
199C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
201#10596831—42no—
202#10596831—42no—
203#10596831—41no—
204#10596831—41no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—82no—
209C22×C73—82no—
210C22×C73—82no—
211C22×C73C2×#12111yescharacteristic
212C2×D73—22no—
213C2×D73—41no—
214C2×D73—41no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—82no—
220C4×C73C2×#13511yescharacteristic
221C4×C73C2×#13511yescharacteristic
222C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224Dic73—22no—
225Dic73—41no—
226Dic73—41no—
227#19269—731nomaximal, Sylow
228C2×C73—41no—
229C2×C73—162no—
230C2×C73#303811yescharacteristic
231C2×C73#305011yescharacteristic
232C2×C73#306711yescharacteristic
233D73—42no—
234#3147D7311yescharacteristic, complemented
235#3115—732no—
236C8×#41—731no—
237#1670—731no—
238#1669—731no—
239#1668—731no—
240#1667—731no—
241#1666—732no—
242#1665—732no—
243#1568—731no—
244#1553—732no—
245C73#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#135—21no—
247C2×#135—21no—
248#532C2×D7312yes—
249C4×#41—731no—
250#495—21no—
251#495—21no—
252#494C2×D7311yescharacteristic
253#493C2×D7311yescharacteristic
254#492C2×D7312yes—
255#482—1462no—
256#475—732no—
257#474—732no—
258#460—732no—
259#459—732no—
260#449—1462no—
261C8×Q8—731no—
262C8×Q8—731no—
263#442—1462no—
264#440—1462no—
265C8×D4—731no—
266C8×D4—731no—
267C8×D4—1461no—
268C8×D4—1461no—
269#432—732no—
270#431—731no—
271#431—1461no—
272C2×C4×C8—1461no—
273C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
274#335—731no—
275#335—731no—
276#334—732no—
277#332—732no—
278#332—732no—
279#331—732no—
280#331—732no—
281C2×#41—22no—
282C2×#41—731no—
283#135—44no—
284#135—44no—
285C2×Q16—21no—
286C2×Q16—21no—
287C2×SD16—22no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—1462no—
290C2×D8—21no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—1462no—
293C22×C8—1461no—
294C22×C8—1461no—
295C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
296C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D7312yes—
298#127C22×D7312yes—
299#124—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302C4×Q8—731no—
303C4×Q8—731no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—731no—
307C4×D4—731no—
308C4×D4—1461no—
309C4×D4—1461no—
310#117—731no—
311#117—1461no—
312C2×C42—1461no—
313C2×C42C22×D7311yescharacteristic
314#107—1462no—
315#106—1462no—
316C4⋊C8—731no—
317C4⋊C8—731no—
318C4⋊C8—732no—
319C4⋊C8—732no—
320C4⋊C8—1461no—
321C4⋊C8—1461no—
322#103—1462no—
323#102—1462no—
324#102—1462no—
325#102—1462no—
326C22⋊C8—1462no—
327C22⋊C8—1461no—
328C22⋊C8—1461no—
329C22⋊C8—1461no—
330#97—1462no—
331C4×C8—1461no—
332C4×C8—1461no—
333C4×C8—1461no—
334C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
335C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
336C4×C8C22×D7311yescharacteristic
337C4×C8C22×D7311yescharacteristic
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—1462no—
341#41—1462no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—731no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—731no—
349C2×D4—1461no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4D4×D7311yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
356C22×C4#1192402711yescharacteristic
357Q16—42no—
358Q16—42no—
359SD16—44no—
360SD16—44no—
361SD16—2924no—
362D8—42no—
363D8—42no—
364D8—2924no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—2922no—
368C2×C8—2922no—
369C2×C8—1462no—
370C2×C8—1462no—
371C2×C8—1461no—
372C2×C8—1461no—
373C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—731no—
380C4⋊C4—731no—
381C4⋊C4—1461no—
382C4⋊C4—1461no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—1461no—
386C22⋊C4—1461no—
387C22⋊C4—1461no—
388C42—1461no—
389C42—1461no—
390C42—1461no—
391C42D4×D7311yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393C42#1192402711yescharacteristic
394C42C23×D7311yescharacteristic
395C23—42no—
396C23—1461no—
397C23#1455656211yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—732no—
401Q8—1461no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—732no—
409D4—1464no—
410D4—1461no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—1464no—
422C2×C4—1461no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4#1455656211yescharacteristic
426C2×C4#1455656211yescharacteristic
427C2×C4#1455656211yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
430C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—2922no—
434C8—2922no—
435C8—2921no—
436C8—2921no—
437C8#1455661712yes—
438C8#1455661712yes—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—2921no—
446C22—2921no—
447C22—1462no—
448C22C2×#1455656211yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—82no—
454C4—2921no—
455C4—2921no—
456C4—1462no—
457C4#135×D7311yescharacteristic
458C4#135×D7311yescharacteristic
459C4C2×#1455661711yescharacteristic
460C4C2×#1455661711yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—162no—
463C2—2922no—
464C2#2261940711yescharacteristic
465C2#2261950811yescharacteristic
466C2#2261964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3147C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3147D73
hypocenterC73#19269
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620076C2semidirect
2. C8×#11924028C2semidirect
3. #22609298C2semidirect
4. #22609293C2semidirect
5. #22609288C2semidirect
6. #22609283C2semidirect
7. #22609276C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22608694C2semidirect
10. #22608636C2semidirect
11. C73×#3147C2semidirect
190. D292#135semidirect
196. Dic146#135semidirect
234. #3147D73semidirect
245. C73#19269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200762
C8×#119240282
#226092982
#226092932
#226092882
#226092832
#226092762
#226092692
#226086942
#226086362
C73×#31472
#1926973