Finite Group Databasebeta

← #33069890

Subgroups — #33069890

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17C2×#14556612—21no—
18#17989138C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20C4×#11924029C2211yescharacteristic
21#17988968—21no—
22#17988968—21no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988913—21no—
27#17988909—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988787C2211yescharacteristic
32#17988783C2211yescharacteristic
33#17988779C2211yescharacteristic
34#17988735—21no—
35#17988731—21no—
36Q8×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988698—21no—
38#17988696—21no—
39#17988690—21no—
40#17988688—21no—
41C8×D292—21no—
42C8×D292C2211yescharacteristic
43#17988652—21no—
44#17988652C2211yescharacteristic
45#17988643C2211yescharacteristic
46#17988643C2211yescharacteristic
47#17988639—21no—
48#17988639C2211yescharacteristic
49C4×C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029D411yescharacteristic
69C2×#11924027—21no—
70#14556612—44no—
71#14556612—44no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73D411yescharacteristic
84C2×C8×D73D411yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556580—21no—
88#14556578—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93Q8×Dic73D411yescharacteristic
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101#14556553D411yescharacteristic
102#14556549—21no—
103#14556549D411yescharacteristic
104C42×D73—21no—
105C42×D73C2311yescharacteristic
106#14556525—21no—
107#14556524—21no—
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556512—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—22no—
147#11924029—22no—
148#11924029—42no—
149#11924029—42no—
150#11924027—42no—
151#11924027—42no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73#4111yescharacteristic
168#11924018—42no—
169#11924018—42no—
170#11924017—42no—
171#11924017—42no—
172#11924015—42no—
173D584—42no—
174#11924013—42no—
175#11924013—42no—
176#11924013—42no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C8×D73—22no—
183C8×D73—22no—
184C8×D73—42no—
185C8×D73—42no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic73—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207SD16×C73—42no—
208SD16×C73—42no—
209SD16×C73—42no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73#12111yescharacteristic
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73#13512yescomplemented
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—82no—
244C2×Dic73#12111yescharacteristic
245C2×Dic73#12111yescharacteristic
246C2×Dic73#12111yescharacteristic
247D292—24no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254D292—82no—
255D292#13512yescomplemented
256C4×D73—24no—
257C4×D73—21no—
258C4×D73—21no—
259C4×D73—21no—
260C4×D73—21no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73C2×#12111yescharacteristic
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—21no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73C2×#13511yescharacteristic
297C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299Dic73—21no—
300Dic73—21no—
301Dic73—21no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19269—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—161no—
306C2×C73#303811yescharacteristic
307C2×C73#305011yescharacteristic
308C2×C73#306711yescharacteristic
309D73—41no—
310D73—42no—
311D73—161no—
312#3147—731no—
313#3115—731no—
314#3115—731no—
315C8×#41—731no—
316#1670—731no—
317#1669—731no—
318#1668—731no—
319#1667—731no—
320#1666—731no—
321#1666D7311yescharacteristic, complemented
322#1665—731no—
323#1665—731no—
324#1568—731no—
325#1553—731no—
326#1553—731no—
327C73#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329C2×#135—1461no—
330#532—731no—
331#532—731no—
332C4×#41—731no—
333#495—1461no—
334#495—1461no—
335#494—731no—
336#493—731no—
337#492—731no—
338#492C2×D7311yescharacteristic
339#482—1461no—
340#482—1461no—
341#475—731no—
342#475C2×D7311yescharacteristic
343#474—731no—
344#474—731no—
345#460—731no—
346#460C2×D7311yescharacteristic
347#459—731no—
348#459—731no—
349#449—1461no—
350#449—1461no—
351C8×Q8—731no—
352C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
353#442—1461no—
354#442—1461no—
355#440—1461no—
356#440—1461no—
357C8×D4—731no—
358C8×D4—731no—
359C8×D4—1461no—
360C8×D4—1461no—
361#432—731no—
362#432—731no—
363#431—731no—
364#431—1461no—
365C2×C4×C8—731no—
366C2×C4×C8—1461no—
367#335—731no—
368#335—731no—
369#334—731no—
370#334C2×D7311yescharacteristic
371#332—731no—
372#332—731no—
373#332—731no—
374#332C2×D7311yescharacteristic
375#331—731no—
376#331—731no—
377#331—731no—
378#331C2×D7311yescharacteristic
379C2×#41—731no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1461no—
382#135—2924no—
383#135—2924no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×Q16—1461no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8—1461no—
395C2×D8—1461no—
396C22×C8—731no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8—1461no—
399C22×C8—1461no—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
402#127—731no—
403#127C22×D7311yescharacteristic
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420#117—731no—
421#117—1461no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—1461no—
424#107—1461no—
425#107—1461no—
426#106—21no—
427#106—1461no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449#97—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460#41—2922no—
461#41—2922no—
462#41—1462no—
463#41—1462no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485Q16—2922no—
486Q16—2922no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—2922no—
491SD16—2922no—
492SD16—2922no—
493D8—2922no—
494D8—2922no—
495D8—2922no—
496D8—2922no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—2922no—
501C2×C8—2922no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8D4×D7311yescharacteristic
510C2×C8D4×D7311yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—21no—
527C42—731no—
528C42—731no—
529C42—731no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42C23×D7311yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—2921no—
535C23—731no—
536C23—1461no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8#1455661212yescomplemented
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—732no—
556D4—1464no—
557D4—1461no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—1464no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4#41×D7311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—732no—
588C8—1461no—
589C8#1455661812yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—1461no—
599C22—1462no—
600C22—1461no—
601C22—1461no—
602C22#121×D7311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2921no—
608C4—5841no—
609C4—1461no—
610C4—1461no—
611C4—1461no—
612C4#135×D7311yescharacteristic
613C4C2×#1455661211yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
615C4C2×#1455661811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—2922no—
618C2—2921no—
619C2—11681no—
620C2#2261940811yescharacteristic
621C2#2261950711yescharacteristic
622C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1666C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1666D73
hypocenterC73#19269
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620354C2semidirect
2. #22620085C2semidirect
3. #22620081C2semidirect
4. C8×#11924029C2semidirect
5. #22609299C2semidirect
6. #22609295C2semidirect
7. #22609289C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22609279C2semidirect
10. #22609273C2semidirect
11. #22609269C2semidirect
12. #22608691C2semidirect
13. #22608635C2semidirect
14. #22608633C2semidirect
15. C73×#1666C2semidirect
228. Q8×C73#135semidirect
255. D292#135semidirect
321. #1666D73semidirect
327. C73#19269semidirect
542. Q8#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203542
#226200852
#226200812
C8×#119240292
#226092992
#226092952
#226092892
#226092852
#226092792
#226092732
#226092692
#226086912
#226086352
#226086332
C73×#16662
#1926973