Finite Group Databasebeta

← #33069897

Subgroups — #33069897

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620084C212yesmaximal, complemented
3C8×#11924027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609282C212yesmaximal, complemented
8#22609274C212yesmaximal, complemented
9#22608693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608635C212yesmaximal, complemented
11C73×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614—21no—
13C2×#14556614—21no—
14#17989138C2212yes—
15C4×#11924027C2211yescharacteristic
16#17988972—21no—
17#17988972—21no—
18#17988964C2211yescharacteristic
19#17988961C2212yes—
20#17988914—22no—
21#17988869C2212yes—
22#17988788C2212yes—
23#17988782C2212yes—
24#17988733—22no—
25C8×Dic146C2211yescharacteristic
26#17988711C2211yescharacteristic
27#17988696—22no—
28#17988686—22no—
29D4×#10596831C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D73—21no—
31#17988650—21no—
32#17988643C2212yes—
33#17988639C2211yescharacteristic
34#17988637—21no—
35C2×C8×Dic73—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988340C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988333C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42#494×C73C2211yescharacteristic
43#474×C73C2212yes—
44C8×D4×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924027D411yescharacteristic
49#14556614—44no—
50#14556614—44no—
51C2×#11924017—22no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×D584—21no—
55C2×D584—21no—
56C2×#11924013—22no—
57C22×#10596831—21no—
58C2×C8×D73D411yescharacteristic
59C2×C8×D73D411yescharacteristic
60#14556588C2312yes—
61#14556580—22no—
62#14556566—22no—
63#14556566—22no—
64C4×Dic146C2311yescharacteristic
65#14556556D411yescharacteristic
66D4×Dic73D411yescharacteristic
67#14556553—22no—
68#14556553—22no—
69C4×C22⋊D73—21no—
70#14556551—21no—
71#14556549D411yescharacteristic
72#14556547—21no—
73C2×C4×Dic73—21no—
74C42×D73C2311yescharacteristic
75#14556522—22no—
76C4⋊#10596831C2312yes—
77C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
78#14556520—21no—
79#14556520—21no—
80#14556514—22no—
81#14556513—22no—
82#14556511—22no—
83C22⋊#10596831—21no—
84#14556503—21no—
85#14556503—22no—
86#14556501—22no—
87C4×#10596831C2311yescharacteristic
88C8×Dic73—21no—
89C8×Dic73—21no—
90C8×Dic73—21no—
91C8×Dic73D411yescharacteristic
92C8×Dic73D411yescharacteristic
93C2×Q16×C73—21no—
94C2×Q16×C73—21no—
95C22×C8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73C2312yes—
97C4×D4×C73C2311yescharacteristic
98#107×C73—22no—
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73C2312yes—
101#102×C73—22no—
102C22⋊C8×C73—21no—
103C4×C8×C73C2311yescharacteristic
104#11924029—44no—
105#11924029—44no—
106#11924027—22no—
107#11924027—22no—
108C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
109C2×D292—22no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—42no—
113C2×C22⋊D73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C2×C4×D73—42no—
117C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D73#4111yescharacteristic
120#11924017—44no—
121#11924015—44no—
122#11924015—44no—
123D584—42no—
124D584—42no—
125#11924013—44no—
126C2×#10596831—21no—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—42no—
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C8×D73—22no—
132C8×D73—22no—
133C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
134#11924007—21no—
135#11924007—21no—
136C22⋊Dic73—21no—
137#11924005—21no—
138#11924005—42no—
139#11924005—42no—
140C4×Dic73—21no—
141C4×Dic73—21no—
142C4×Dic73—21no—
143C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic73#4111yescharacteristic
146C2×Q8×C73—22no—
147C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73—21no—
149Q16×C73—42no—
150Q16×C73—42no—
151C2×C8×C73—21no—
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—42no—
154C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C73—21no—
160C42×C73C2411yescharacteristic
161C23×C73—21no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73#12111yescharacteristic
164Q8×C73—42no—
165Q8×C73—42no—
166D4×C73—21no—
167D4×C73#13512yescomplemented
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D73—24no—
176C2×Dic73—24no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73#12111yescharacteristic
181C2×Dic73#12111yescharacteristic
182C2×Dic73#12111yescharacteristic
183D292—42no—
184D292—42no—
185D292—42no—
186D292—42no—
187D292—82no—
188D292—84no—
189C4×D73—21no—
190C4×D73—21no—
191C4×D73—21no—
192C4×D73—21no—
193C4×D73—41no—
194C4×D73—84no—
195Dic146—21no—
196Dic146#13512yescomplemented
197C8×C73—21no—
198C8×C73—42no—
199C8×C73—41no—
200C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
201#10596831—21no—
202#10596831—42no—
203#10596831—41no—
204#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73—41no—
208C22×C73C2×#12111yescharacteristic
209C2×D73—21no—
210C2×D73—21no—
211C2×D73—21no—
212C2×D73—82no—
213C2×D73—82no—
214C2×D73—82no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—41no—
217C4×C73—82no—
218C4×C73C2×#13511yescharacteristic
219C4×C73C2×#13511yescharacteristic
220C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222Dic73—21no—
223Dic73—22no—
224Dic73—21no—
225Dic73—21no—
226Dic73—41no—
227#19269—731nomaximal, Sylow
228C2×C73—42no—
229C2×C73#303811yescharacteristic
230C2×C73#305011yescharacteristic
231C2×C73#306711yescharacteristic
232D73—41no—
233D73—162no—
234#3147—731no—
235#3115—732no—
236C8×#41—731no—
237#1670—731no—
238#1669D7311yescharacteristic, complemented
239#1668—731no—
240#1667—731no—
241#1666—732no—
242#1665—732no—
243#1568—731no—
244#1553—732no—
245C73#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#135—1461no—
247C2×#135—1461no—
248#532—732no—
249C4×#41—731no—
250#495—1461no—
251#495—1461no—
252#494C2×D7311yescharacteristic
253#493—731no—
254#492—732no—
255#482—1462no—
256#475—732no—
257#474C2×D7312yes—
258#460—732no—
259#459—732no—
260#449—1462no—
261C8×Q8—731no—
262C8×Q8—731no—
263#442—1462no—
264#440—1462no—
265C8×D4—731no—
266C8×D4—1461no—
267C8×D4—1461no—
268C8×D4C2×D7311yescharacteristic
269#432—732no—
270#431—731no—
271#431—1461no—
272C2×C4×C8—731no—
273C2×C4×C8—1461no—
274#335—731no—
275#335C2×D7311yescharacteristic
276#334—732no—
277#332—732no—
278#332C2×D7312yes—
279#331—732no—
280#331—732no—
281C2×#41—731no—
282C2×#41—1462no—
283#135—2924no—
284#135—2924no—
285C2×Q16—21no—
286C2×Q16—21no—
287C2×SD16—1462no—
288C2×SD16—1462no—
289C2×SD16—1462no—
290C2×D8—1462no—
291C2×D8—1461no—
292C2×D8—1461no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—731no—
295C22×C8—731no—
296C22×C8—1461no—
297C4⋊Q8C22×D7312yes—
298#127—732no—
299#124—1462no—
300#121—1462no—
301#121—1462no—
302C4×Q8—731no—
303C4×Q8—731no—
304C4×D4—731no—
305C4×D4—1462no—
306C4×D4—1462no—
307C4×D4—1461no—
308C4×D4—1461no—
309C4×D4C22×D7311yescharacteristic
310#117—731no—
311#117—1461no—
312C2×C42—731no—
313C2×C42—1461no—
314#107—22no—
315#106—1462no—
316C4⋊C8—731no—
317C4⋊C8—732no—
318C4⋊C8—1461no—
319C4⋊C8—1461no—
320C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
321C4⋊C8C22×D7312yes—
322#103—1462no—
323#102—22no—
324#102—1462no—
325#102—1462no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—1461no—
328C22⋊C8—1462no—
329C22⋊C8—1461no—
330#97—1462no—
331C4×C8—731no—
332C4×C8—731no—
333C4×C8—731no—
334C4×C8—1461no—
335C4×C8—1461no—
336C4×C8—1461no—
337C4×C8C22×D7311yescharacteristic
338#41—2924no—
339#41—2924no—
340#41—1462no—
341#41—1462no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—731no—
344C2×D4—2922no—
345C2×D4—1461no—
346C2×D4—1462no—
347C2×D4—1462no—
348C2×D4—1462no—
349C2×D4D4×D7311yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—2922no—
352C22×C4—731no—
353C22×C4—731no—
354C22×C4—731no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357Q16—42no—
358Q16—42no—
359SD16—2924no—
360SD16—2924no—
361SD16—2924no—
362D8—2922no—
363D8—2924no—
364D8—2922no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—2922no—
369C2×C8—731no—
370C2×C8—731no—
371C2×C8—1462no—
372C2×C8—1461no—
373C2×C8—1462no—
374C2×C8—1462no—
375C2×C8D4×D7311yescharacteristic
376C2×C8D4×D7311yescharacteristic
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—731no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1461no—
382C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—2922no—
385C22⋊C4—2922no—
386C22⋊C4—1461no—
387C22⋊C4—1461no—
388C42—731no—
389C42—731no—
390C42—731no—
391C42—1461no—
392C42—1461no—
393C42—1461no—
394C42C23×D7311yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—2922no—
397C23—731no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—732no—
401Q8—1461no—
402D4—21no—
403D4—2922no—
404D4—2922no—
405D4—2922no—
406D4—2922no—
407D4—5842no—
408D4—5844no—
409D4—1464no—
410D4#1455661412yescomplemented
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—5844no—
418C2×C4—731no—
419C2×C4—731no—
420C2×C4—731no—
421C2×C4—1461no—
422C2×C4—1464no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
430C2×C4#41×D7311yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—42no—
433C8—41no—
434C8—2922no—
435C8—2921no—
436C8—732no—
437C8—1461no—
438C8#1455661512yes—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—5842no—
443C22—5842no—
444C22—5842no—
445C22—1461no—
446C22—1461no—
447C22—1461no—
448C22#121×D7311yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—82no—
452C4—2921no—
453C4—1461no—
454C4—1461no—
455C4—1461no—
456C4—1462no—
457C4#135×D7311yescharacteristic
458C4C2×#1455661411yescharacteristic
459C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
460C4C2×#1455661511yescharacteristic
461C2—42no—
462C2—2921no—
463C2—11682no—
464C2#2261940611yescharacteristic
465C2#2261951411yescharacteristic
466C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1669C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1669D73
hypocenterC73#19269
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620360C2semidirect
2. #22620084C2semidirect
3. C8×#11924027C2semidirect
4. #22609298C2semidirect
5. #22609292C2semidirect
6. #22609286C2semidirect
7. #22609282C2semidirect
8. #22609274C2semidirect
9. #22608693C2semidirect
10. #22608635C2semidirect
11. C73×#1669C2semidirect
167. D4×C73#135semidirect
196. Dic146#135semidirect
238. #1669D73semidirect
245. C73#19269semidirect
410. D4#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203602
#226200842
C8×#119240272
#226092982
#226092922
#226092862
#226092822
#226092742
#226086932
#226086352
C73×#16692
#1926973