Finite Group Databasebeta

← #33069898

Subgroups — #33069898

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620085C212yesmaximal, complemented
3C8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609281C212yesmaximal, complemented
8#22609275C212yesmaximal, complemented
9#22608693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608635C212yesmaximal, complemented
11C73×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614—21no—
13C2×#14556614—21no—
14#17989138C2212yes—
15C4×#11924029C2211yescharacteristic
16#17988972—21no—
17#17988972—21no—
18#17988964C2211yescharacteristic
19#17988961C2212yes—
20#17988913—22no—
21#17988864C2212yes—
22#17988787C2212yes—
23#17988783C2212yes—
24#17988735—22no—
25Q8×#10596831C2211yescharacteristic
26#17988698—22no—
27#17988690—22no—
28C8×D292—21no—
29C8×D292C2211yescharacteristic
30#17988652—21no—
31#17988652C2211yescharacteristic
32#17988643C2212yes—
33#17988639—21no—
34#17988639C2211yescharacteristic
35C4×C8×D73—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988340C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988333C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42#494×C73C2211yescharacteristic
43#475×C73C2212yes—
44C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029D411yescharacteristic
49#14556614—44no—
50#14556614—44no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×D584—22no—
55C2×D584—21no—
56C2×D584—21no—
57C2×C8×D73—21no—
58C2×C8×D73—21no—
59C2×C8×D73D411yescharacteristic
60C2×C8×D73D411yescharacteristic
61#14556588C2312yes—
62#14556580—22no—
63#14556566—22no—
64#14556566—22no—
65Q8×Dic73D411yescharacteristic
66C4×D292—21no—
67C4×D292C2311yescharacteristic
68#14556553—21no—
69#14556553—22no—
70#14556553—22no—
71#14556553D411yescharacteristic
72#14556549—21no—
73#14556549D411yescharacteristic
74C42×D73—21no—
75C42×D73C2311yescharacteristic
76#14556524—22no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831C2312yes—
79C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
80#14556513—22no—
81#14556511—22no—
82#14556511—22no—
83#14556503—21no—
84#14556503—22no—
85#14556503—21no—
86#14556503—21no—
87#14556501—22no—
88C4×#10596831—21no—
89C4×#10596831C2311yescharacteristic
90C8×Dic73—21no—
91C8×Dic73D411yescharacteristic
92C8×Dic73D411yescharacteristic
93C2×Q16×C73—21no—
94C2×Q16×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73C2312yes—
96C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
97#106×C73—22no—
98C4⋊C8×C73—21no—
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73C2312yes—
101#103×C73—22no—
102C4×C8×C73—21no—
103C4×C8×C73C2311yescharacteristic
104#11924029—22no—
105#11924029—22no—
106#11924029—44no—
107#11924029—44no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—42no—
113C2×D292C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—42no—
118C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D73#4111yescharacteristic
121#11924015—44no—
122#11924015—44no—
123#11924015—44no—
124D584—42no—
125D584—44no—
126D584—42no—
127C2×#10596831—21no—
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C8×D73—22no—
132C8×D73—22no—
133C8×D73—42no—
134C8×D73—42no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
137#11924005—21no—
138#11924005—21no—
139#11924005—21no—
140#11924005—42no—
141#11924005—42no—
142C4×Dic73—21no—
143C4×Dic73—21no—
144C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic73#4111yescharacteristic
147C2×Q8×C73—22no—
148C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
149Q16×C73—42no—
150Q16×C73—42no—
151C2×C8×C73—21no—
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73—21no—
160C42×C73C2411yescharacteristic
161C22×D73—21no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73#12111yescharacteristic
164Q8×C73—21no—
165Q8×C73—42no—
166Q8×C73—42no—
167Q8×C73#13512yescomplemented
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73#12111yescharacteristic
176C2×Dic73#12111yescharacteristic
177C2×Dic73#12111yescharacteristic
178D292—24no—
179D292—21no—
180D292—42no—
181D292—42no—
182D292—42no—
183D292—42no—
184D292—82no—
185D292—84no—
186D292#13512yescomplemented
187C4×D73—24no—
188C4×D73—21no—
189C4×D73—21no—
190C4×D73—21no—
191C4×D73—21no—
192C4×D73—41no—
193C4×D73—42no—
194C4×D73—41no—
195C4×D73—41no—
196C4×D73—84no—
197C8×C73—21no—
198C8×C73—42no—
199C8×C73—41no—
200C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
201#10596831—21no—
202#10596831—42no—
203#10596831—41no—
204#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C22×C73C2×#12111yescharacteristic
206C2×D73—21no—
207C2×D73—21no—
208C2×D73—22no—
209C2×D73—21no—
210C2×D73—41no—
211C2×D73—41no—
212C2×D73—82no—
213C2×D73—82no—
214C2×D73—82no—
215C4×C73—22no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—41no—
218C4×C73—82no—
219C4×C73C2×#13511yescharacteristic
220C4×C73C2×#13511yescharacteristic
221C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223Dic73—21no—
224Dic73—21no—
225Dic73—21no—
226Dic73—41no—
227#19269—731nomaximal, Sylow
228C2×C73#303811yescharacteristic
229C2×C73#305011yescharacteristic
230C2×C73#306711yescharacteristic
231D73—41no—
232D73—42no—
233D73—162no—
234#3147—731no—
235#3115—732no—
236C8×#41—731no—
237#1670D7311yescharacteristic, complemented
238#1669—731no—
239#1668—731no—
240#1667—731no—
241#1666—732no—
242#1665—732no—
243#1568—731no—
244#1553—732no—
245C73#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#135—1461no—
247C2×#135—1461no—
248#532—732no—
249C4×#41—731no—
250#495—1461no—
251#495—1461no—
252#494C2×D7311yescharacteristic
253#493—731no—
254#492—732no—
255#482—1462no—
256#475C2×D7312yes—
257#474—732no—
258#460—732no—
259#459—732no—
260#449—1462no—
261C8×Q8—731no—
262C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
263#442—1462no—
264#440—1462no—
265C8×D4—731no—
266C8×D4—731no—
267C8×D4—1461no—
268C8×D4—1461no—
269#432—732no—
270#431—731no—
271#431—1461no—
272C2×C4×C8—731no—
273C2×C4×C8—1461no—
274#335—731no—
275#335C2×D7311yescharacteristic
276#334—732no—
277#332—732no—
278#332C2×D7312yes—
279#331—732no—
280#331—732no—
281C2×#41—731no—
282C2×#41—1462no—
283#135—2924no—
284#135—2924no—
285C2×Q16—21no—
286C2×Q16—21no—
287C2×SD16—1462no—
288C2×SD16—1462no—
289C2×SD16—1462no—
290C2×D8—1462no—
291C2×D8—1461no—
292C2×D8—1461no—
293C22×C8—731no—
294C22×C8—731no—
295C22×C8—1461no—
296C22×C8—1461no—
297C4⋊Q8C22×D7312yes—
298#127—732no—
299#124—1462no—
300#121—1462no—
301#121—1462no—
302C4×Q8—731no—
303C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
304C4×D4—731no—
305C4×D4—731no—
306C4×D4—1461no—
307C4×D4—1462no—
308C4×D4—1462no—
309C4×D4—1461no—
310#117—731no—
311#117—1461no—
312C2×C42—731no—
313C2×C42—1461no—
314#107—1462no—
315#106—22no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—731no—
318C4⋊C8—732no—
319C4⋊C8—1461no—
320C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
321C4⋊C8C22×D7312yes—
322#103—22no—
323#102—1462no—
324#102—1462no—
325#102—1462no—
326C22⋊C8—1461no—
327C22⋊C8—1461no—
328C22⋊C8—1462no—
329C22⋊C8—1461no—
330#97—1462no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—731no—
333C4×C8—731no—
334C4×C8—731no—
335C4×C8—1461no—
336C4×C8—1461no—
337C4×C8C22×D7311yescharacteristic
338#41—2924no—
339#41—2924no—
340#41—1462no—
341#41—1462no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
344C2×D4—2922no—
345C2×D4—731no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4—1462no—
348C2×D4—1462no—
349C2×D4—1462no—
350C22×C4—2922no—
351C22×C4—731no—
352C22×C4—731no—
353C22×C4—731no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357Q16—42no—
358Q16—42no—
359SD16—2924no—
360SD16—2924no—
361SD16—2924no—
362D8—2922no—
363D8—2924no—
364D8—2922no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—2922no—
368C2×C8—2922no—
369C2×C8—731no—
370C2×C8—731no—
371C2×C8—1462no—
372C2×C8—1461no—
373C2×C8—1462no—
374C2×C8—1462no—
375C2×C8D4×D7311yescharacteristic
376C2×C8D4×D7311yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—731no—
381C4⋊C4—1461no—
382C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
383C22⋊C4—2922no—
384C22⋊C4—2922no—
385C22⋊C4—1461no—
386C22⋊C4—1461no—
387C22⋊C4—1461no—
388C42—21no—
389C42—731no—
390C42—731no—
391C42—731no—
392C42—1461no—
393C42—1461no—
394C42C23×D7311yescharacteristic
395C23—2922no—
396C23—731no—
397C23—1461no—
398Q8—21no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8#1455661412yescomplemented
402D4—2922no—
403D4—2922no—
404D4—2922no—
405D4—2922no—
406D4—5842no—
407D4—5844no—
408D4—732no—
409D4—1464no—
410D4—1461no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—5844no—
419C2×C4—731no—
420C2×C4—731no—
421C2×C4—731no—
422C2×C4—1464no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
430C2×C4#41×D7311yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—42no—
433C8—41no—
434C8—2922no—
435C8—2921no—
436C8—732no—
437C8—1461no—
438C8#1455661812yes—
439C22—2921no—
440C22—2921no—
441C22—5842no—
442C22—5842no—
443C22—5842no—
444C22—1461no—
445C22—1461no—
446C22—1462no—
447C22—1461no—
448C22#121×D7311yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—2921no—
454C4—1461no—
455C4—1461no—
456C4—1461no—
457C4#135×D7311yescharacteristic
458C4C2×#1455661411yescharacteristic
459C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
460C4C2×#1455661811yescharacteristic
461C2—2922no—
462C2—2921no—
463C2—11682no—
464C2#2261940811yescharacteristic
465C2#2261951411yescharacteristic
466C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1670C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1670D73
hypocenterC73#19269
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620360C2semidirect
2. #22620085C2semidirect
3. C8×#11924029C2semidirect
4. #22609293C2semidirect
5. #22609291C2semidirect
6. #22609287C2semidirect
7. #22609281C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22608693C2semidirect
10. #22608635C2semidirect
11. C73×#1670C2semidirect
167. Q8×C73#135semidirect
186. D292#135semidirect
237. #1670D73semidirect
245. C73#19269semidirect
401. Q8#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203602
#226200852
C8×#119240292
#226092932
#226092912
#226092872
#226092812
#226092752
#226086932
#226086352
C73×#16702
#1926973