Finite Group Databasebeta

← #33069901

Subgroups — #33069901

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619745C211yesmaximal, characteristic
3#22619415C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11924029C211yesmaximal, characteristic
5#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4×#11924029C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988984—21no—
22#17988984—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988882C2211yescharacteristic
26#17988878C2211yescharacteristic
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988870—21no—
29#17988866—21no—
30#17988797C2211yescharacteristic
31#17988795—21no—
32#17988793C2211yescharacteristic
33#17988791—21no—
34#17988789C2211yescharacteristic
35Q8×#10596831C2211yescharacteristic
36C8×D292—21no—
37C8×D292C2211yescharacteristic
38#17988652—21no—
39#17988652C2211yescharacteristic
40#17988639—21no—
41#17988639C2211yescharacteristic
42#17988628—21no—
43#106×D73—21no—
44#106×D73—21no—
45#17988609C2211yescharacteristic
46#17988609C2211yescharacteristic
47#17988594—21no—
48#17988587—21no—
49C4×C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988333C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029D411yescharacteristic
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556623—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73D411yescharacteristic
79C2×C8×D73D411yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556589—21no—
87#14556589—21no—
88Q8×Dic73D411yescharacteristic
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556553—21no—
92#14556553D411yescharacteristic
93#14556549—21no—
94#14556549D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C42×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556516—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513—21no—
121#14556511—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—22no—
146#11924029SD1614yes—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—82no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73#4111yescharacteristic
164#11924018—42no—
165#11924017—42no—
166#11924015—42no—
167#11924011—42no—
168#11924011—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—22no—
175C8×D73—22no—
176C8×D73—42no—
177C8×D73—42no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199Q16×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214C22×D73#12111yescharacteristic
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—81no—
219Q8×C73C2×SD1612yes—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73#12111yescharacteristic
231C2×Dic73#12111yescharacteristic
232C2×Dic73#12111yescharacteristic
233D292—24no—
234D292—21no—
235D292C2×SD1612yes—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—24no—
239C4×D73—22no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73C2×SD1612yes—
246C4×D73#13512yes—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—82no—
250Dic146—82no—
251Dic146—81no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73#13712yescomplemented
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831#13712yescomplemented
262C22×C73C2×#12111yescharacteristic
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73#46512yes—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73C2×#13711yescharacteristic
277C4×C73C2×#13711yescharacteristic
278Dic73—21no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282Dic73#46512yes—
283Dic73#47112yes—
284#19270—731nomaximal, Sylow
285C2×C73#303911yescharacteristic
286C2×C73C2×#46511yescharacteristic
287C2×C73C2×#47111yescharacteristic
288D73—22no—
289D73—42no—
290C2×#498—731no—
291#3079—731no—
292#3039—731no—
293C8×#41—731no—
294#1672—731no—
295#1672—731no—
296#1672—731no—
297#1672D7311yescharacteristic, complemented
298#1671—731no—
299#1671—731no—
300#1671—731no—
301#1671—731no—
302#1566—731no—
303#1548—731no—
304#1546—731no—
305C73#1927011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1461no—
307C2×C4⋊Q8—731no—
308C2×C4⋊Q8—731no—
309C4×#41—731no—
310#498—731no—
311#498—731no—
312#498—731no—
313#498—1461no—
314#498—1461no—
315#498C2×D7311yescharacteristic
316#477—731no—
317#477C2×D7311yescharacteristic
318#476—731no—
319#476—731no—
320#475—1461no—
321#474—1461no—
322#462—731no—
323#462—1461no—
324#462C2×D7311yescharacteristic
325#461—731no—
326#461—731no—
327#461—1461no—
328C8×Q8—731no—
329C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
330C8×D4—731no—
331C8×D4—731no—
332C8×D4—1461no—
333C8×D4—1461no—
334#431—731no—
335#431—1461no—
336#428—1461no—
337C2×#106—1461no—
338C2×#106—1461no—
339#423—731no—
340#423—731no—
341#419—1461no—
342#417—1461no—
343C2×C4×C8—731no—
344C2×C4×C8—1461no—
345#334—731no—
346#334—731no—
347#334—731no—
348#334C2×D7311yescharacteristic
349#333—731no—
350#333—731no—
351#333—731no—
352#333C2×D7311yescharacteristic
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332C2×D7311yescharacteristic
357C2×#41—731no—
358C22×Q8—1461no—
359C22×Q8—1461no—
360#137—2924no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×M16—1461no—
366C2×M16—1461no—
367C22×C8—731no—
368C22×C8—731no—
369C22×C8—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×D4—731no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387#117—731no—
388#117—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C42—731no—
394C2×C42—1461no—
395#107—21no—
396#107—1461no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—734no—
436#41—1462no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5842no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×D4—731no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457Q16—42no—
458Q16—2922no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461M16—2922no—
462M16—2922no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2922no—
467C2×C8—2922no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1462no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1462no—
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—21no—
497C42—731no—
498C42—731no—
499C42—731no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—731no—
504C23—1461no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—5841no—
512Q8—5842no—
513Q8—5842no—
514Q8SD16×D7312yes—
515D4—732no—
516D4—1464no—
517D4—1461no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—732no—
532C2×C4—732no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1464no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4#41×D7311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—732no—
550C8—1461no—
551C8#1455662312yescomplemented
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—732no—
555C22—1462no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22#121×D7311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4—732no—
568C4—732no—
569C4—1461no—
570C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
571C4#135×D7311yescharacteristic
572C4#137×D7311yescharacteristic
573C4C2×#1455662311yescharacteristic
574C2—2922no—
575C2—1462no—
576C2#2261941511yescharacteristic
577C2#465×D7311yescharacteristic
578C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1672C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#1672D73
hypocenterC73#19270
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498×D73C2semidirect
5. #22609315C2semidirect
6. #22609313C2semidirect
7. #22609311C2semidirect
8. #22609309C2semidirect
9. #22609307C2semidirect
10. #22609305C2semidirect
11. #22609303C2semidirect
12. #22608685C2semidirect
13. #22608610C2semidirect
14. #22608601C2semidirect
15. C73×#1672C2semidirect
256. C8×C73#137semidirect
261. #10596831#137semidirect
297. #1672D73semidirect
305. C73#19270semidirect
551. C8#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D732
#226197452
#226194152
C8×#119240292
#226093152
#226093132
#226093112
#226093092
#226093072
#226093052
#226093032
#226086852
#226086102
#226086012
C73×#16722
#1927073