Finite Group Databasebeta

← #33069912

Subgroups — #33069912

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619419C211yesmaximal, characteristic
3#22619414C211yesmaximal, characteristic
4#22618887C211yesmaximal, characteristic
5#22609324C214yesmaximal, complemented
6#22609319C214yesmaximal, complemented
7#22608689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11C2×#14556622—21no—
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13C4×#11924028C2211yescharacteristic
14#17988990—21no—
15#17988990—21no—
16#17988990C2214yes—
17#17988798—21no—
18#17988798C2212yes—
19#17988794—21no—
20#17988794C2212yes—
21#17988793—21no—
22#17988793C2212yes—
23#17988789—21no—
24#17988789C2212yes—
25#17988711C2212yes—
26#17988652C2212yes—
27#17988650—22no—
28#17988638—21no—
29C2×#14556524—22no—
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988597—21no—
32#17988596—21no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34C4×C8×D73—21no—
35#17988339C2214yes—
36#17988332C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39#423×C73C2211yescharacteristic
40#332×C73C2214yes—
41C2×#11924028D411yescharacteristic
42C22×Dic146—21no—
43#14556624—44no—
44#14556622—44no—
45C2×Dic292—22no—
46C2×#11924018—22no—
47C2×#11924017—22no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924012—21no—
50C22×#10596831D412yes—
51C2×C8×D73—22no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591C2312yes—
56C4×Dic146D411yescharacteristic
57C4×Dic146C2311yescharacteristic
58C4×D292D411yescharacteristic
59C4×D292C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D73—21no—
61C4×C22⋊D73—21no—
62#14556550D411yescharacteristic
63#14556548—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C42×D73—21no—
67#14556524—24no—
68#14556524—24no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71#14556520—22no—
72#14556516—22no—
73#14556516—22no—
74#14556515—22no—
75#14556515—22no—
76#14556503—22no—
77C4×#10596831D411yescharacteristic
78C4×#10596831D411yescharacteristic
79C4×#10596831C2312yes—
80C8×Dic73—22no—
81C22×Q8×C73—21no—
82C2×M16×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C42×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73—21no—
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92C4⋊C8×C73C2312yes—
93C22⋊C8×C73—21no—
94C4×C8×C73—21no—
95#11924028—22no—
96#11924028D814yes—
97C2×Dic146—22no—
98C2×Dic146—42no—
99C2×Dic146—42no—
100C2×Dic146—41no—
101C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
102C2×D292C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D73—21no—
104C22×Dic73—41no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108Dic292—44no—
109#11924018—44no—
110#11924017—44no—
111#11924015—44no—
112#11924012—42no—
113C2×#10596831—24no—
114C2×#10596831—22no—
115C2×#10596831C2×D412yes—
116C2×#10596831C2×D412yes—
117C8×D73—44no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—41no—
121C4⋊Dic73—41no—
122C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
124#11924007—21no—
125#11924007—21no—
126C22⋊Dic73—21no—
127#11924005—21no—
128#11924005—21no—
129C4×Dic73—21no—
130C4×Dic73—21no—
131C4×Dic73—21no—
132C2×Q8×C73—22no—
133C2×Q8×C73—41no—
134C2×Q8×C73—42no—
135C2×Q8×C73—42no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73#4111yescharacteristic
140M16×C73—42no—
141C2×C8×C73—22no—
142C2×C8×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—22no—
144C4⋊C4×C73—22no—
145C4⋊C4×C73—41no—
146C4⋊C4×C73—41no—
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73#4111yescharacteristic
150C42×C73C2411yescharacteristic
151C23×C73#12111yescharacteristic
152C22×D73—21no—
153Q8×C73—42no—
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—82no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—82no—
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×D812yes—
164C2×C4×C73#13512yes—
165C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D73—24no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—82no—
174D292—21no—
175D292C2×D812yes—
176C4×D73—24no—
177C4×D73—42no—
178C4×D73—42no—
179Dic146—21no—
180Dic146—42no—
181Dic146—42no—
182Dic146—82no—
183Dic146C2×D812yes—
184C8×C73—42no—
185C8×C73—42no—
186#10596831—22no—
187#10596831—42no—
188#10596831#13714yescomplemented
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73#46612yes—
192C22×C73C2×#12111yescharacteristic
193C2×D73—22no—
194C2×D73—41no—
195C2×D73—41no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—82no—
199C4×C73#46612yes—
200C4×C73#47312yes—
201C4×C73C22×D811yescharacteristic
202C4×C73C2×#13511yescharacteristic
203C4×C73C2×#13712yes—
204Dic73—22no—
205Dic73—41no—
206Dic73—41no—
207Dic73—82no—
208#19271—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—22no—
210C2×C73#303911yescharacteristic
211C2×C73C2×#46611yescharacteristic
212C2×C73C2×#47311yescharacteristic
213D73—42no—
214C2×#500—731no—
215#3039—731no—
216#3039—731no—
217C8×#41—731no—
218#1674—734no—
219#1673—734no—
220#1567—731no—
221#1546—731no—
222#1546D7311yescharacteristic, complemented
223C73#1927111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#137—1461no—
225C2×#137—1461no—
226C2×C4⋊Q8—731no—
227C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
228C4×#41—731no—
229#500—734no—
230#500—1461no—
231#500—1461no—
232#462—732no—
233#462—732no—
234#462—1461no—
235#462—1461no—
236#461—732no—
237#461—732no—
238#461—1461no—
239#461—1461no—
240C8×Q8—732no—
241C8×D4—732no—
242C8×D4—1462no—
243#431—1461no—
244#431C2×D7311yescharacteristic
245C2×#107—1462no—
246#423—731no—
247#423C2×D7311yescharacteristic
248#419—1461no—
249#419—1461no—
250C2×C4×C8—731no—
251C2×C4×C8—1461no—
252#335—734no—
253#332—734no—
254#332C2×D7314yes—
255C2×#41—731no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—1461no—
258#137—2924no—
259#137—2924no—
260C2×Q16—1462no—
261C2×Q16—1462no—
262C2×SD16—1462no—
263C2×SD16—1462no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—1461no—
266C22×C8—732no—
267C22×C8—1462no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—732no—
272C4⋊Q8—1461no—
273C4⋊Q8—1461no—
274C4⋊Q8—1461no—
275C4⋊Q8C22×D7312yes—
276C4×Q8—731no—
277C4×Q8—731no—
278C4×D4—731no—
279C4×D4—731no—
280C4×D4—1461no—
281C4×D4—1461no—
282#117—731no—
283#117—1461no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—1461no—
287C2×C4⋊C4—1461no—
288C2×C42—1461no—
289C2×C42C22×D7311yescharacteristic
290#107—1464no—
291#107—1464no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—732no—
294C4⋊C8—1462no—
295C4⋊C8—1461no—
296C4⋊C8C22×D7312yes—
297C4⋊C8C22×D7312yes—
298#103—1462no—
299#103—1462no—
300#103—1462no—
301#103—1462no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1462no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—731no—
306C4×C8—731no—
307C4×C8—732no—
308C4×C8—1462no—
309#41—734no—
310#41—1462no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—2921no—
316C2×Q8—2922no—
317C2×Q8—2922no—
318C2×Q8—731no—
319C2×Q8—1462no—
320C2×D4—731no—
321C2×D4—1461no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4D4×D7311yescharacteristic
328C22×C4D4×D7311yescharacteristic
329C22×C4#1192402811yescharacteristic
330Q16—2924no—
331Q16—2924no—
332SD16—2924no—
333SD16—2924no—
334M16—42no—
335M16—2922no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—2924no—
339C2×C8—732no—
340C2×C8—732no—
341C2×C8—1462no—
342C2×C8—1464no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—2921no—
348C4⋊C4—2921no—
349C4⋊C4—731no—
350C4⋊C4—731no—
351C4⋊C4—1462no—
352C4⋊C4—1462no—
353C4⋊C4—1461no—
354C4⋊C4—1461no—
355C22⋊C4—1461no—
356C22⋊C4—1461no—
357C22⋊C4—1461no—
358C42—1461no—
359C42—1461no—
360C42—1461no—
361C42D4×D7311yescharacteristic
362C42D4×D7311yescharacteristic
363C42#1192402811yescharacteristic
364C42C23×D7311yescharacteristic
365C23—1461no—
366C23#1455656411yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—82no—
370Q8—2922no—
371Q8—2922no—
372Q8—5842no—
373Q8—732no—
374Q8—1461no—
375D4—732no—
376D4—1464no—
377D4—1461no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—5842no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1464no—
390C2×C4#1455656411yescharacteristic
391C2×C4#1455656411yescharacteristic
392C2×C4#1455656411yescharacteristic
393C2×C4D8×D7312yes—
394C2×C4#1455661212yes—
395C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
397C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—2922no—
401C8—734no—
402C8—1462no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—2921no—
406C22—2921no—
407C22—1462no—
408C22#1798882212yes—
409C22C2×#1455656411yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—2921no—
414C4—2921no—
415C4—5842no—
416C4—1462no—
417C4#1798882212yes—
418C4#1798886112yes—
419C4C2×D8×D7311yescharacteristic
420C4C2×#1455661211yescharacteristic
421C4#137×D7312yes—
422C2—22no—
423C2—2922no—
424C2#2261941711yescharacteristic
425C2C2×#1798882211yescharacteristic
426C2C2×#1798886111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#19271
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988990C2semidirect
5. #22609324C2semidirect
6. #22609319C2semidirect
7. #22608689C2semidirect
8. #22608602C2semidirect
9. C73×#1546C2semidirect
188. #10596831#137semidirect
222. #1546D73semidirect
223. C73#19271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889902
#226194192
#226194142
#226188872
#226093242
#226093192
#226086892
#226086022
C73×#15462
#1927173