Finite Group Databasebeta

← #33069923

Subgroups — #33069923

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620087C212yesmaximal
2C8×#11924028C211yesmaximal, characteristic
3#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609310C212yesmaximal, complemented
8#22609303C212yesmaximal, complemented
9#22608694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608641C212yesmaximal, complemented
11C73×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11924028C2211yescharacteristic
13#17988925—22no—
14#17988879C2212yes—
15#17988874C2212yes—
16#17988794C2212yes—
17#17988789C2212yes—
18#17988747—22no—
19C8×Dic146C2211yescharacteristic
20C8×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988692—22no—
22#17988685—22no—
23C8×D292C2211yescharacteristic
24C8×D292C2211yescharacteristic
25C8×C22⋊D73—21no—
26C8×C22⋊D73—21no—
27#17988644C2212yes—
28#17988640C2211yescharacteristic
29#17988638—21no—
30C4×C8×D73—21no—
31#17988340C2211yescharacteristic
32#17988340C2211yescharacteristic
33#17988338C2212yes—
34#17988336C2212yes—
35#17988336C2212yes—
36#17988333C2212yes—
37#17988333C2212yes—
38#533×C73C2212yes—
39#500×C73C2211yescharacteristic
40#500×C73C2211yescharacteristic
41#499×C73—21no—
42#499×C73—21no—
43#498×C73C2212yes—
44#427×C73—21no—
45#427×C73—21no—
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×C8×D73—21no—
51C2×C8×D73—21no—
52C4×Dic146D411yescharacteristic
53C4×Dic146C2311yescharacteristic
54C4×D292D411yescharacteristic
55C4×D292C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D73—21no—
57C4×C22⋊D73—21no—
58#14556550D411yescharacteristic
59#14556548—21no—
60C42×D73—21no—
61#14556524—22no—
62#14556522—22no—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64C4⋊#10596831C2312yes—
65C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
66C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
67#14556520—21no—
68#14556520—21no—
69#14556515—22no—
70#14556515—22no—
71#14556514—22no—
72#14556511—22no—
73C22⋊#10596831—21no—
74C22⋊#10596831—22no—
75#14556503—21no—
76#14556503—21no—
77#14556502—22no—
78C4×#10596831—21no—
79C8×Dic73—21no—
80C8×Dic73—21no—
81C22×C8×C73D411yescharacteristic
82C22×C8×C73D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C73C2312yes—
84C4⋊Q8×C73C2312yes—
85#125×C73—22no—
86C22⋊Q8×C73—22no—
87C22⋊Q8×C73—22no—
88C4×Q8×C73—22no—
89C4×Q8×C73—22no—
90#117×C73—22no—
91C2×C42×C73C2311yescharacteristic
92#107×C73—21no—
93#107×C73—21no—
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96#106×C73—22no—
97#106×C73—22no—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924028—22no—
103#11924028—22no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105C2×D292C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110#11924018—44no—
111#11924015—44no—
112C2×#10596831—21no—
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831—22no—
115C2×#10596831—22no—
116C8×D73—42no—
117C8×D73—42no—
118C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
120#11924007—21no—
121#11924007—21no—
122C22⋊Dic73—21no—
123#11924005—21no—
124#11924005—21no—
125C4×Dic73—21no—
126C4×Dic73—21no—
127C4×Dic73—21no—
128C2×Q8×C73—22no—
129C2×Q8×C73—22no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73#4111yescharacteristic
133C2×C8×C73—22no—
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—22no—
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—42no—
144C4⋊C4×C73—42no—
145C22⋊C4×C73—42no—
146C42×C73—42no—
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73#4111yescharacteristic
150C42×C73C2411yescharacteristic
151C23×C73#12111yescharacteristic
152C22×D73—21no—
153Q8×C73—42no—
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—82no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D73—24no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173D292—21no—
174D292#13512yes—
175C4×D73—24no—
176C4×D73—42no—
177C4×D73—41no—
178C4×D73—41no—
179Dic146—21no—
180Dic146#13512yes—
181C8×C73—21no—
182C8×C73—21no—
183C8×C73#13712yes—
184C8×C73#13712yes—
185#10596831—42no—
186#10596831—42no—
187#10596831—41no—
188#10596831—41no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73C2×#12111yescharacteristic
193C2×D73—22no—
194C2×D73—41no—
195C2×D73—41no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—82no—
201C4×C73—82no—
202C4×C73C2×#13511yescharacteristic
203C4×C73C2×#13511yescharacteristic
204C4×C73C2×#13711yescharacteristic
205C4×C73C2×#13711yescharacteristic
206Dic73—22no—
207Dic73—41no—
208Dic73—41no—
209#19273—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—41no—
211C2×C73#303911yescharacteristic
212C2×C73#305011yescharacteristic
213C2×C73#306711yescharacteristic
214D73—42no—
215#3160D7311yescharacteristic, complemented
216#3116—732no—
217C8×#41—731no—
218#1676—731no—
219#1675—731no—
220#1674—731no—
221#1673—731no—
222#1672—732no—
223#1671—732no—
224#1568—731no—
225#1554—732no—
226C73#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
227#533C2×D7312yes—
228C4×#41—731no—
229#500C2×D7311yescharacteristic
230#500C2×D7311yescharacteristic
231#499—21no—
232#499—21no—
233#498C2×D7312yes—
234#485—1462no—
235#477—732no—
236#476—732no—
237#462—732no—
238#461—732no—
239#452—1462no—
240C8×Q8—731no—
241C8×Q8—731no—
242#441—1462no—
243#440—1462no—
244C8×D4—731no—
245C8×D4—731no—
246C8×D4—1461no—
247C8×D4—1461no—
248#432—732no—
249#431—731no—
250#431—1461no—
251#427—21no—
252#427—21no—
253C2×C4×C8—1461no—
254C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
255#335—731no—
256#335—731no—
257#334—732no—
258#333—732no—
259#333—732no—
260#332—732no—
261#332—732no—
262C2×#41—731no—
263C2×Q16—1462no—
264C2×SD16—1462no—
265C22×C8—1461no—
266C22×C8—1461no—
267C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
268C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×D7312yes—
270C4⋊Q8C22×D7312yes—
271#125—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—731no—
277C4×Q8—731no—
278C4×D4—731no—
279C4×D4—731no—
280C4×D4—1461no—
281C4×D4—1461no—
282#117—22no—
283#117—731no—
284#117—1461no—
285C2×C42—1461no—
286C2×C42C22×D7311yescharacteristic
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—1462no—
292#106—22no—
293#106—22no—
294#106—1462no—
295C4⋊C8—731no—
296C4⋊C8—731no—
297C4⋊C8—732no—
298C4⋊C8—732no—
299C4⋊C8—1461no—
300C4⋊C8—1461no—
301#103—1462no—
302#103—1462no—
303#103—1462no—
304#102—1462no—
305C22⋊C8—1462no—
306C22⋊C8—1461no—
307C22⋊C8—1461no—
308C22⋊C8—1461no—
309#97—1462no—
310C4×C8—1461no—
311C4×C8—1461no—
312C4×C8—1461no—
313C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
314C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
315C4×C8C22×D7311yescharacteristic
316C4×C8C22×D7311yescharacteristic
317#41—1462no—
318#41—1462no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—731no—
322C2×D4—731no—
323C2×D4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4D4×D7311yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
329C22×C4#1192402711yescharacteristic
330Q16—2924no—
331SD16—2924no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—2922no—
335C2×C8—2922no—
336C2×C8—1462no—
337C2×C8—1462no—
338C2×C8—1461no—
339C2×C8—1461no—
340C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
342C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
343C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—731no—
351C4⋊C4—731no—
352C4⋊C4—1461no—
353C4⋊C4—1461no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—1461no—
356C22⋊C4—1461no—
357C22⋊C4—1461no—
358C42—42no—
359C42—1461no—
360C42—1461no—
361C42—1461no—
362C42D4×D7311yescharacteristic
363C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
364C42#1192402711yescharacteristic
365C42C23×D7311yescharacteristic
366C23—1461no—
367C23#1455656211yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—82no—
371Q8—732no—
372Q8—1461no—
373D4—732no—
374D4—1464no—
375D4—1461no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—1464no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4#1455656211yescharacteristic
391C2×C4#1455656211yescharacteristic
392C2×C4#1455656211yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
394C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
395C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—2921no—
399C8—2921no—
400C8—2922no—
401C8—2922no—
402C8#1455662212yes—
403C8#1455662212yes—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—2921no—
408C22—2921no—
409C22—1462no—
410C22C2×#1455656211yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—2921no—
418C4—2921no—
419C4—1462no—
420C4#135×D7311yescharacteristic
421C4#135×D7311yescharacteristic
422C4C2×#1455662211yescharacteristic
423C4C2×#1455662211yescharacteristic
424C2—41no—
425C2—2922no—
426C2#2261941411yescharacteristic
427C2#2261950811yescharacteristic
428C2#2261964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3160C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#3160D73
hypocenterC73#19273
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22609332C2semidirect
4. #22609327C2semidirect
5. #22609322C2semidirect
6. #22609317C2semidirect
7. #22609310C2semidirect
8. #22609303C2semidirect
9. #22608694C2semidirect
10. #22608641C2semidirect
11. C73×#3160C2semidirect
215. #3160D73semidirect
226. C73#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200872
C8×#119240282
#226093322
#226093272
#226093222
#226093172
#226093102
#226093032
#226086942
#226086412
C73×#31602
#1927373