Finite Group Databasebeta

← #33069927

Subgroups — #33069927

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620094C211yesmaximal, characteristic
3#22620087C211yesmaximal, characteristic
4#22618887C211yesmaximal, characteristic
5#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17C4×#11924028C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988986—21no—
21#17988986—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988929—21no—
25#17988925—21no—
26#17988883C2211yescharacteristic
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988878C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988798C2211yescharacteristic
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988793C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988751—21no—
35#17988747—21no—
36#17988711C2211yescharacteristic
37#17988711C2211yescharacteristic
38#17988695—21no—
39#17988692—21no—
40#17988689—21no—
41#17988685—21no—
42#17988652C2211yescharacteristic
43#17988652C2211yescharacteristic
44#17988650—21no—
45#17988650—21no—
46#17988644C2211yescharacteristic
47#17988638—21no—
48#17988623—21no—
49#17988623—21no—
50C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
51C4×C8×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988337C2211yescharacteristic
55#17988337C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#432×C73C2211yescharacteristic
62#431×C73C2211yescharacteristic
63#333×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028D411yescharacteristic
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C22×#10596831D411yescharacteristic
73C22×#10596831D411yescharacteristic
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146D411yescharacteristic
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85C4×D292D411yescharacteristic
86C4×D292C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D73—21no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89#14556550—21no—
90#14556550D411yescharacteristic
91#14556548—21no—
92C42×D73—21no—
93#14556525—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556523—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556511—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556502—21no—
121C4×#10596831D411yescharacteristic
122C4×#10596831D411yescharacteristic
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#125×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134#117×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154Dic292—42no—
155#11924018—42no—
156#11924017—42no—
157#11924015—42no—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C8×D73—42no—
167C8×D73—42no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—21no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73#4111yescharacteristic
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—41no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73#4111yescharacteristic
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73#12111yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D73—24no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—21no—
232D292#13512yes—
233C4×D73—24no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237Dic146—21no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—81no—
241Dic146#13512yes—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831#13712yes—
251#10596831#13712yes—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73C2×#12111yescharacteristic
256C2×D73—22no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C2×#13511yescharacteristic
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73C2×#13711yescharacteristic
268C4×C73C2×#13711yescharacteristic
269Dic73—22no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274#19273—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—41no—
276C2×C73#303911yescharacteristic
277C2×C73#305011yescharacteristic
278C2×C73#306711yescharacteristic
279D73—42no—
280#3160—731no—
281#3116—731no—
282#3116—731no—
283C8×#41—731no—
284#1676—731no—
285#1675—731no—
286#1674—731no—
287#1673—731no—
288#1672—731no—
289#1672—731no—
290#1671—731no—
291#1671—731no—
292#1568—731no—
293#1554—731no—
294#1554D7311yescharacteristic, complemented
295C73#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—731no—
297#533C2×D7311yescharacteristic
298C4×#41—731no—
299#500—731no—
300#500—731no—
301#499—1461no—
302#499—1461no—
303#498—731no—
304#498—731no—
305#485—1461no—
306#485—1461no—
307#477—731no—
308#477—731no—
309#476—731no—
310#476—731no—
311#462—731no—
312#462—731no—
313#461—731no—
314#461—731no—
315#452—1461no—
316#452—1461no—
317C8×Q8—731no—
318C8×Q8—731no—
319#441—1461no—
320#441—1461no—
321#440—1461no—
322#440—1461no—
323C8×D4—731no—
324C8×D4—731no—
325C8×D4—1461no—
326C8×D4—1461no—
327#432—731no—
328#432C2×D7311yescharacteristic
329#431—1461no—
330#431C2×D7311yescharacteristic
331#427—1461no—
332#427—1461no—
333C2×C4×C8—731no—
334C2×C4×C8—1461no—
335#335—731no—
336#335—731no—
337#334—731no—
338#334—731no—
339#333—731no—
340#333—731no—
341#333C2×D7311yescharacteristic
342#333C2×D7311yescharacteristic
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332C2×D7311yescharacteristic
346#332C2×D7311yescharacteristic
347C2×#41—731no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×SD16—1461no—
352C22×C8—731no—
353C22×C8—731no—
354C22×C8—1461no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1461no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×D4—731no—
373C4×D4—731no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376#117—21no—
377#117—731no—
378#117—1461no—
379#117—1461no—
380C2×C42—1461no—
381C2×C42C22×D7311yescharacteristic
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—1461no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#102—1461no—
409#102—1461no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—1461no—
413C22⋊C8—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415#97—21no—
416#97—1461no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8—1461no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×D4—731no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4#1192402811yescharacteristic
439Q16—2922no—
440Q16—2922no—
441SD16—2922no—
442SD16—2922no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2922no—
448C2×C8—2922no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1462no—
456C2×C8—1462no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C42—41no—
479C42—2921no—
480C42—1461no—
481C42—1461no—
482C42—1461no—
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C42D4×D7311yescharacteristic
485C42#1192402811yescharacteristic
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—1461no—
488C23#1455656411yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—5841no—
495Q8—732no—
496Q8—1461no—
497D4—732no—
498D4—1464no—
499D4—1461no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—1464no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4#1455656411yescharacteristic
517C2×C4#1455656411yescharacteristic
518C2×C4#1455656411yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—732no—
529C8—732no—
530C8—1461no—
531C8—1461no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2921no—
536C22—2921no—
537C22—1462no—
538C22C2×#1455656411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2921no—
546C4—2921no—
547C4—5841no—
548C4—5841no—
549C4—1462no—
550C4#135×D7311yescharacteristic
551C4#135×D7311yescharacteristic
552C4#137×D7311yescharacteristic
553C4#137×D7311yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—2922no—
556C2#2261941711yescharacteristic
557C2#2261951111yescharacteristic
558C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1554C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1554D73
hypocenterC73#19273
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620441C2semidirect
5. #22609334C2semidirect
6. #22609329C2semidirect
7. #22609324C2semidirect
8. #22609319C2semidirect
9. #22609316C2semidirect
10. #22609312C2semidirect
11. #22609309C2semidirect
12. #22609305C2semidirect
13. #22608692C2semidirect
14. #22608639C2semidirect
15. C73×#1554C2semidirect
294. #1554D73semidirect
295. C73#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204412
#226200942
#226200872
#226188872
#226093342
#226093292
#226093242
#226093192
#226093162
#226093122
#226093092
#226093052
#226086922
#226086392
C73×#15542
#1927373