Finite Group Databasebeta

← #33069931

Subgroups — #33069931

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620095C212yesmaximal
3C8×#11924027C211yesmaximal, characteristic
4#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609316C212yesmaximal, complemented
8#22609308C212yesmaximal, complemented
9#22608693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608640C212yesmaximal, complemented
11C73×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989142C2212yes—
13C4×#11924027C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988988—21no—
16#17988988—21no—
17#17988983C2212yes—
18#17988931—22no—
19#17988879C2212yes—
20#17988798C2212yes—
21#17988792C2212yes—
22#17988750—22no—
23C8×Dic146C2211yescharacteristic
24#17988711C2211yescharacteristic
25#17988693—22no—
26#17988684—22no—
27D4×#10596831C2211yescharacteristic
28C8×C22⋊D73—21no—
29#17988650—21no—
30#17988643C2212yes—
31#17988639C2211yescharacteristic
32#17988637—21no—
33#17988624—21no—
34#17988624—21no—
35C2×C8×Dic73—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988340C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988336C2212yes—
40#17988334C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#476×C73C2212yes—
44C8×D4×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#333×C73C2212yes—
47C2×#11924027D411yescharacteristic
48C2×Dic292—22no—
49C2×#11924016—22no—
50C22×#10596831—21no—
51C2×C8×D73D411yescharacteristic
52C2×C8×D73D411yescharacteristic
53#14556591C2312yes—
54#14556582—22no—
55#14556571—22no—
56#14556567—22no—
57Q8×Dic73—22no—
58C4×Dic146C2311yescharacteristic
59#14556556—22no—
60#14556556D411yescharacteristic
61D4×Dic73D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D73—21no—
63#14556551—21no—
64#14556549—22no—
65#14556549D411yescharacteristic
66#14556547—21no—
67C2×C4×Dic73—21no—
68C42×D73C2311yescharacteristic
69#14556525—21no—
70#14556525—21no—
71#14556524—22no—
72#14556522—22no—
73#14556522—22no—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76#14556520—21no—
77#14556520—21no—
78#14556516—22no—
79#14556514—22no—
80#14556514—22no—
81C22⋊#10596831—21no—
82#14556503—21no—
83#14556503—22no—
84#14556501—22no—
85C4×#10596831C2311yescharacteristic
86C8×Dic73—21no—
87C8×Dic73—21no—
88C8×Dic73—21no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C22×C8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73C2312yes—
93C4×D4×C73C2311yescharacteristic
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96#106×C73—22no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2312yes—
99#102×C73—22no—
100C22⋊C8×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924027—22no—
103#11924027—22no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—21no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—21no—
109C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D73#4111yescharacteristic
112Dic292—44no—
113#11924016—44no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831—22no—
116C2×#10596831—42no—
117C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
118C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
119C8×D73—22no—
120C8×D73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—42no—
124C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
125#11924007—21no—
126#11924007—21no—
127#11924007—42no—
128C22⋊Dic73—21no—
129#11924005—21no—
130#11924005—42no—
131C4×Dic73—21no—
132C4×Dic73—21no—
133C4×Dic73—21no—
134C4×Dic73—42no—
135C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic73#4111yescharacteristic
138C2×Q8×C73—22no—
139C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73—21no—
141C2×C8×C73—21no—
142C2×C8×C73—22no—
143C2×C8×C73—42no—
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22⋊C4×C73—21no—
150C42×C73C2411yescharacteristic
151C23×C73—21no—
152C22×D73#12111yescharacteristic
153Q8×C73—82no—
154D4×C73—21no—
155D4×C73#13512yes—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
163C22⋊D73—24no—
164C2×Dic73—24no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73#12111yescharacteristic
170C2×Dic73#12111yescharacteristic
171C2×Dic73#12111yescharacteristic
172C4×D73—21no—
173C4×D73—21no—
174C4×D73—21no—
175C4×D73—21no—
176C4×D73—41no—
177Dic146—21no—
178Dic146—42no—
179Dic146—42no—
180Dic146#13512yes—
181C8×C73—21no—
182C8×C73—42no—
183C8×C73—41no—
184C8×C73#13712yes—
185#10596831—21no—
186#10596831—42no—
187#10596831—41no—
188#10596831#13712yes—
189C22×C73—22no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73C2×#12111yescharacteristic
193C2×D73—21no—
194C2×D73—21no—
195C2×D73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—41no—
198C4×C73—82no—
199C4×C73C2×#13511yescharacteristic
200C4×C73C2×#13511yescharacteristic
201C4×C73C2×#13711yescharacteristic
202C4×C73C2×#13711yescharacteristic
203Dic73—21no—
204Dic73—22no—
205Dic73—21no—
206Dic73—21no—
207Dic73—41no—
208Dic73—82no—
209#19273—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—42no—
211C2×C73#303911yescharacteristic
212C2×C73#305011yescharacteristic
213C2×C73#306711yescharacteristic
214D73—41no—
215#3160—731no—
216#3116—732no—
217C8×#41—731no—
218#1676—731no—
219#1675D7311yescharacteristic, complemented
220#1674—731no—
221#1673—731no—
222#1672—732no—
223#1671—732no—
224#1568—731no—
225#1554—732no—
226C73#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
227#533—732no—
228C4×#41—731no—
229#500—731no—
230#500C2×D7311yescharacteristic
231#499—1461no—
232#499—1461no—
233#498—732no—
234#485—1462no—
235#477—732no—
236#476C2×D7312yes—
237#462—732no—
238#461—732no—
239#452—1462no—
240C8×Q8—731no—
241C8×Q8—731no—
242#441—1462no—
243#440—1462no—
244C8×D4—731no—
245C8×D4—1461no—
246C8×D4—1461no—
247C8×D4C2×D7311yescharacteristic
248#432—732no—
249#431—731no—
250#431—1461no—
251#427—1461no—
252#427—1461no—
253C2×C4×C8—731no—
254C2×C4×C8—1461no—
255#335—731no—
256#335C2×D7311yescharacteristic
257#334—732no—
258#333—732no—
259#333C2×D7312yes—
260#332—732no—
261#332—732no—
262C2×#41—731no—
263C2×Q16—1462no—
264C2×SD16—1462no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—731no—
267C22×C8—731no—
268C22×C8—1461no—
269C4⋊Q8—732no—
270C4⋊Q8C22×D7312yes—
271#125—1462no—
272C22⋊Q8—1462no—
273C22⋊Q8—1462no—
274C4×Q8—731no—
275C4×Q8—731no—
276C4×Q8—1462no—
277C4×Q8—1462no—
278C4×D4—731no—
279C4×D4—1461no—
280C4×D4—1461no—
281C4×D4C22×D7311yescharacteristic
282#117—731no—
283#117—1462no—
284#117—1461no—
285C2×C42—731no—
286C2×C42—1461no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—1462no—
290#107—1461no—
291#107—1461no—
292#106—22no—
293#106—1462no—
294#106—1462no—
295C4⋊C8—731no—
296C4⋊C8—732no—
297C4⋊C8—1461no—
298C4⋊C8—1461no—
299C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D7312yes—
301#103—1462no—
302#103—1462no—
303#103—1462no—
304#102—22no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—1461no—
307C22⋊C8—1462no—
308C22⋊C8—1461no—
309#97—1462no—
310C4×C8—731no—
311C4×C8—731no—
312C4×C8—731no—
313C4×C8—1461no—
314C4×C8—1461no—
315C4×C8—1461no—
316C4×C8C22×D7311yescharacteristic
317#41—1462no—
318#41—1462no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—731no—
321C2×Q8—1462no—
322C2×D4—1461no—
323C2×D4D4×D7311yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—731no—
326C22×C4—731no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330Q16—2924no—
331SD16—2924no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—2922no—
336C2×C8—731no—
337C2×C8—731no—
338C2×C8—1462no—
339C2×C8—1461no—
340C2×C8—1462no—
341C2×C8—1462no—
342C2×C8D4×D7311yescharacteristic
343C2×C8D4×D7311yescharacteristic
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—2922no—
347C4⋊C4—2922no—
348C4⋊C4—731no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1462no—
351C4⋊C4—1462no—
352C4⋊C4—1461no—
353C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—1461no—
357C22⋊C4—1461no—
358C42—2922no—
359C42—731no—
360C42—731no—
361C42—731no—
362C42—1461no—
363C42—1461no—
364C42—1461no—
365C42C23×D7311yescharacteristic
366C23—21no—
367C23—731no—
368Q8—82no—
369Q8—2922no—
370Q8—2922no—
371Q8—732no—
372Q8—1461no—
373D4—21no—
374D4—1464no—
375D4#1455661412yes—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—731no—
384C2×C4—731no—
385C2×C4—731no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1464no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4—1461no—
393C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
395C2×C4#41×D7311yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—41no—
398C8—42no—
399C8—2921no—
400C8—2922no—
401C8—732no—
402C8—1461no—
403C8#1455662012yes—
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—1461no—
408C22—1461no—
409C22—1461no—
410C22#121×D7311yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—2921no—
415C4—5842no—
416C4—1461no—
417C4—1461no—
418C4—1461no—
419C4—1462no—
420C4#135×D7311yescharacteristic
421C4C2×#1455661411yescharacteristic
422C4#137×D7311yescharacteristic
423C4C2×#1455662011yescharacteristic
424C2—42no—
425C2—2921no—
426C2#2261941311yescharacteristic
427C2#2261951411yescharacteristic
428C2#2261964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1675C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924027D4
hypercenter#1675D73
hypocenterC73#19273
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620442C2semidirect
4. #22609332C2semidirect
5. #22609326C2semidirect
6. #22609320C2semidirect
7. #22609316C2semidirect
8. #22609308C2semidirect
9. #22608693C2semidirect
10. #22608640C2semidirect
11. C73×#1675C2semidirect
219. #1675D73semidirect
226. C73#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204422
#226200952
C8×#119240272
#226093322
#226093262
#226093202
#226093162
#226093082
#226086932
#226086402
C73×#16752
#1927373