Finite Group Databasebeta

← #33069933

Subgroups — #33069933

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619406C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11924027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18#127×D73C2211yescharacteristic
19C4×#11924027C2211yescharacteristic
20#17988935C2211yescharacteristic
21#17988934C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988932—21no—
24#17988932—21no—
25#17988883C2211yescharacteristic, complemented
26#17988879C2211yescharacteristic, complemented
27#17988877C2211yescharacteristic, complemented
28#17988871—21no—
29#17988865—21no—
30#17988788C2211yescharacteristic
31#17988786—21no—
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988780—21no—
35C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
36#17988711C2211yescharacteristic, complemented
37D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D73—21no—
39#17988650—21no—
40#17988639C2211yescharacteristic
41#17988637—21no—
42#17988626—21no—
43#17988609C2211yescharacteristic
44#17988609C2211yescharacteristic
45#17988590—21no—
46#17988585—21no—
47#102×D73—21no—
48#102×D73—21no—
49C2×C8×Dic73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988335C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027D411yescharacteristic
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556615—44no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C22×#10596831—21no—
79C2×C8×D73D411yescharacteristic
80C2×C8×D73D411yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556D411yescharacteristic
91D4×Dic73D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D73—21no—
93#14556551—21no—
94#14556549D411yescharacteristic
95#14556547—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556525—21no—
101#14556524—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556514—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C2×D8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924027—22no—
147#11924027SD1614yes—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—82no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—82no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73#4111yescharacteristic
170#11924017—42no—
171#11924016—42no—
172#11924013—42no—
173#11924011—42no—
174#11924011—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—42no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—41no—
182C8×D73—41no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204D8×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—42no—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73#12111yescharacteristic
223Q8×C73—81no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230D4×C73C2×SD1612yes—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D73—24no—
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—24no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73#12111yescharacteristic
248C2×Dic73#12111yescharacteristic
249C2×Dic73#12111yescharacteristic
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—81no—
255C4×D73—21no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73C2×SD1612yes—
260C4×D73#13512yes—
261Dic146—21no—
262Dic146—82no—
263Dic146—81no—
264Dic146C2×SD1612yes—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73C2×#12111yescharacteristic
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—164no—
288C2×D73#46512yes—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73#57511yescharacteristic
295C4×C73#57511yescharacteristic
296Dic73—21no—
297Dic73—22no—
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73#46512yes—
301Dic73#47212yes—
302#19274—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—42no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#304011yescharacteristic
306C2×C73C2×#46511yescharacteristic
307C2×C73C2×#47211yescharacteristic
308D73—22no—
309D73—161no—
310C2×#486—731no—
311#3079—731no—
312#3038—731no—
313C8×#41—731no—
314#1678—731no—
315#1678—731no—
316#1678—731no—
317#1678—731no—
318#1677—731no—
319#1677—731no—
320#1677—731no—
321#1677D7311yescharacteristic, complemented
322#1566—731no—
323#1548—731no—
324#1545—731no—
325C73#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
327C2×C4⋊Q8—731no—
328C2×#127—731no—
329C4×#41—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#486—1461no—
334#486—1461no—
335#486C2×D7311yescharacteristic
336#477—731no—
337#477—731no—
338#476—731no—
339#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#475—1461no—
341#474—1461no—
342#460—731no—
343#460—731no—
344#460—1461no—
345#459—731no—
346#459—1461no—
347#459C2×D7311yescharacteristic
348C8×Q8—731no—
349C8×Q8—731no—
350C8×D4—731no—
351C8×D4—1461no—
352C8×D4—1461no—
353C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#431—731no—
355#431—1461no—
356#428—1461no—
357#423—731no—
358#423—731no—
359#418—1461no—
360#417—1461no—
361C2×#102—1461no—
362C2×#102—1461no—
363C2×C4×C8—731no—
364C2×C4×C8—1461no—
365#334—731no—
366#334—731no—
367#334—731no—
368#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#333—731no—
370#333—731no—
371#333—731no—
372#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#331—731no—
374#331—731no—
375#331—731no—
376#331C2×D7311yescharacteristic
377C2×#41—731no—
378C22×Q8—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1461no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16—1461no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—731no—
391C22×C8—731no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—731no—
399#127—1461no—
400#127—1461no—
401#127—1461no—
402#127C22×D7311yescharacteristic
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—731no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409#117—731no—
410#117—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—1461no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#106—21no—
418#106—1461no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456#41—734no—
457#41—1462no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2921no—
460C2×Q8—5842no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—5842no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488D8—42no—
489D8—2922no—
490M16—2922no—
491M16—2922no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—2921no—
497C2×C8—2921no—
498C2×C8—2922no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—731no—
520C42—731no—
521C42—731no—
522C42—1461no—
523C42—1461no—
524C42—1461no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—2921no—
529C23—5842no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—731no—
533Q8—81no—
534Q8—5841no—
535Q8—5842no—
536Q8—732no—
537Q8—1461no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—5841no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—1464no—
553D4SD16×D7312yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—732no—
564C2×C4—732no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1464no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4#41×D7311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—1461no—
584C8—1461no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—732no—
595C22—11684no—
596C22—1461no—
597C22—1461no—
598C22#121×D7311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2921no—
603C4—5841no—
604C4—732no—
605C4—732no—
606C4—1461no—
607C4—1462no—
608C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
609C4#135×D7311yescharacteristic
610C4#1798938311yescharacteristic
611C4#1798938411yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—11681no—
615C2—1462no—
616C2#2261942011yescharacteristic
617C2#465×D7311yescharacteristic
618C2#472×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1677C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619406C2
hypercenter#1677D73
hypocenterC73#19274
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D73C2semidirect
2. #22619743C2semidirect
4. C8×#11924027C2semidirect
5. #22609350C2semidirect
6. #22609348C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609344C2semidirect
9. #22609342C2semidirect
10. #22609340C2semidirect
11. #22609338C2semidirect
12. #22608685C2semidirect
13. #22608610C2semidirect
14. #22608597C2semidirect
15. C73×#1677C2semidirect
25. #17988883C22semidirect
26. #17988879C22semidirect
27. #17988877C22semidirect
35. C8×Dic146C22semidirect
36. #17988711C22semidirect
37. D4×#10596831C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988335C22semidirect
61. #476×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
321. #1677D73semidirect
325. C73#19274semidirect
339. #476C2×D73semidirect
353. C8×D4C2×D73semidirect
368. #334C2×D73semidirect
372. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D732
#226197432
#226194062
C8×#119240272
#226093502
#226093482
#226093462
#226093442
#226093422
#226093402
#226093382
#226086852
#226086102
#226085972
C73×#16772
#1927473