Finite Group Databasebeta

← #33069934

Subgroups — #33069934

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619407C211yesmaximal, characteristic
3C8×#11924028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609344C214yesmaximal, complemented
5#22609337C214yesmaximal, complemented
6#22608687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#486×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11C4×#11924028C2211yescharacteristic
12#17988879C2212yescomplemented
13#17988874C2212yescomplemented
14#17988869—21no—
15#17988864—21no—
16#17988784—21no—
17#17988784C2212yes—
18#17988779—21no—
19#17988779C2212yes—
20C8×Dic146C2212yescomplemented
21C8×D292C2212yescomplemented
22C8×C22⋊D73—22no—
23#17988640C2211yescharacteristic
24#17988638—21no—
25#17988627—21no—
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988611C2211yescharacteristic
28#17988592—21no—
29#17988586—21no—
30C4×C8×D73—21no—
31#17988338C2214yescomplemented
32#17988336C2214yescomplemented
33#17988331C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
35C2×#127×C73C2211yescharacteristic
36#486×C73—21no—
37#486×C73—21no—
38#486×C73C2214yes—
39C2×#102×C73—22no—
40C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924028D411yescharacteristic
42#14556617—44no—
43C2×#11924016—22no—
44C2×#11924013—22no—
45C2×#11924012—21no—
46C2×#11924012—21no—
47C2×C8×D73—22no—
48C4×Dic146D411yescharacteristic
49C4×Dic146C2311yescharacteristic
50C4×D292D411yescharacteristic
51C4×D292C2311yescharacteristic
52C4×C22⋊D73—21no—
53C4×C22⋊D73—21no—
54#14556550D411yescharacteristic
55#14556548—21no—
56C42×D73—21no—
57#14556524—22no—
58#14556522—22no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831—21no—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62C4⋊#10596831C2312yes—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64#14556520—22no—
65#14556514—22no—
66#14556512—22no—
67#14556512—22no—
68#14556511—22no—
69C22⋊#10596831—21no—
70#14556503—22no—
71C4×#10596831—21no—
72C8×Dic73—22no—
73C22×Q8×C73—21no—
74C22×D4×C73—21no—
75C22×D4×C73—21no—
76C22×D4×C73—21no—
77C22×C8×C73D412yes—
78C4⋊Q8×C73—21no—
79C4⋊Q8×C73—21no—
80C4⋊Q8×C73—21no—
81C4⋊Q8×C73C2312yes—
82#127×C73—21no—
83#127×C73—21no—
84#127×C73—21no—
85#127×C73C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88C2×C42×C73C2311yescharacteristic
89#102×C73—24no—
90#102×C73—24no—
91C4×C8×C73D411yescharacteristic
92C4×C8×C73D411yescharacteristic
93C4×C8×C73C2312yes—
94#11924028—22no—
95#11924028SD1614yes—
96C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
97C2×D292C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D73—21no—
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—21no—
102#11924016—44no—
103#11924013—44no—
104#11924012—42no—
105#11924012—42no—
106C2×#10596831—22no—
107C2×#10596831—22no—
108C2×#10596831—22no—
109C8×D73—44no—
110C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
111C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
112#11924007—21no—
113#11924007—21no—
114C22⋊Dic73—21no—
115#11924005—21no—
116#11924005—21no—
117C4×Dic73—21no—
118C4×Dic73—21no—
119C4×Dic73—21no—
120C24×C73—41no—
121C2×Q8×C73—22no—
122C2×Q8×C73—41no—
123C2×Q8×C73—82no—
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73—22no—
126C2×D4×C73—22no—
127C2×D4×C73—44no—
128C2×D4×C73—41no—
129C2×D4×C73—41no—
130C2×D4×C73—41no—
131C2×D4×C73—42no—
132C2×D4×C73—42no—
133C2×D4×C73—82no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73#4111yescharacteristic
138C2×C8×C73—42no—
139C2×C8×C73C2×D412yes—
140C2×C8×C73C2×D412yes—
141C4⋊C4×C73—22no—
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—41no—
144C4⋊C4×C73—41no—
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73#4111yescharacteristic
148C42×C73C2411yescharacteristic
149C23×C73—42no—
150C23×C73—82no—
151C23×C73—82no—
152C23×C73—82no—
153C23×C73#12111yescharacteristic
154C22×D73—21no—
155Q8×C73—82no—
156Q8×C73—82no—
157D4×C73—42no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—44no—
160D4×C73—82no—
161D4×C73—82no—
162D4×C73—82no—
163D4×C73—82no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—82no—
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×SD1612yes—
172C2×C4×C73#13512yes—
173C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D73—24no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180D292—21no—
181D292C2×SD1612yes—
182C4×D73—24no—
183C4×D73—42no—
184C4×D73—42no—
185Dic146—21no—
186Dic146C2×SD1612yes—
187C8×C73—22no—
188C8×C73—22no—
189#10596831—42no—
190#10596831—42no—
191#10596831—42no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—82no—
195C22×C73—82no—
196C22×C73—82no—
197C22×C73—164no—
198C22×C73#46512yes—
199C22×C73C2×#12111yescharacteristic
200C2×D73—22no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—41no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—82no—
206C4×C73#46512yes—
207C4×C73#47212yes—
208C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
209C4×C73C2×#13511yescharacteristic
210C4×C73#57512yes—
211Dic73—22no—
212Dic73—41no—
213Dic73—41no—
214#19274—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—22no—
216C2×C73—162no—
217C2×C73#304011yescharacteristic
218C2×C73C2×#46511yescharacteristic
219C2×C73C2×#47211yescharacteristic
220D73—42no—
221C2×#486D7311yescharacteristic, complemented
222#3079—731no—
223#3038—731no—
224C8×#41—731no—
225#1678—734no—
226#1677—734no—
227#1566—731no—
228#1548—731no—
229#1545—731no—
230C73#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
232C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
233C2×#127C2×D7311yescharacteristic
234C4×#41—731no—
235#486—21no—
236#486—21no—
237#486C2×D7314yes—
238#477—732no—
239#476—732no—
240#475—1461no—
241#474—1461no—
242#460—732no—
243#460—1461no—
244#459—732no—
245#459—1461no—
246C8×Q8—732no—
247C8×D4—732no—
248C8×D4—1462no—
249#431—731no—
250#431—1461no—
251#428—1461no—
252#423—731no—
253#423—731no—
254#418—1461no—
255#417—1461no—
256C2×#102—22no—
257C2×C4×C8—1461no—
258C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
259#334—734no—
260#333—734no—
261#331—734no—
262C2×#41—731no—
263C22×Q8—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267AGL(1,ℤ/8)—2924no—
268C2×SD16—1462no—
269C2×D8—1462no—
270C2×M16—1461no—
271C2×M16—1461no—
272C22×C8—1462no—
273C22×C8C22⋊D7312yes—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C22×D7312yes—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127C22×D7312yes—
282C4×Q8—731no—
283C4×Q8—731no—
284C4×D4—731no—
285C4×D4—731no—
286C4×D4—1461no—
287C4×D4—1461no—
288#117—731no—
289#117—1461no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C42—1461no—
293C2×C42C22×D7311yescharacteristic
294#107—1462no—
295#106—1462no—
296C4⋊C8—732no—
297C4⋊C8—732no—
298C4⋊C8—732no—
299C4⋊C8—1462no—
300C4⋊C8—1461no—
301C4⋊C8—1461no—
302#103—1462no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—1462no—
306#102—1462no—
307#102—1462no—
308C22⋊C8—1461no—
309C22⋊C8—1462no—
310C4×C8—1462no—
311C4×C8—1461no—
312C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
313C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
314C4×C8C22×D7312yes—
315C24—41no—
316#41—734no—
317#41—1462no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—731no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—731no—
333C2×D4—1461no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4D4×D7311yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
340C22×C4#1192402711yescharacteristic
341SD16—2924no—
342D8—2924no—
343M16—2922no—
344M16—2922no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—2924no—
347C2×C8—1462no—
348C2×C8—1462no—
349C2×C8—1462no—
350C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
351C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—731no—
357C4⋊C4—731no—
358C4⋊C4—1461no—
359C4⋊C4—1461no—
360C22⋊C4—1461no—
361C22⋊C4—1461no—
362C22⋊C4—1461no—
363C42—1461no—
364C42—1461no—
365C42—1461no—
366C42D4×D7311yescharacteristic
367C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
368C42#1192402711yescharacteristic
369C42C23×D7311yescharacteristic
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—1461no—
375C23#1455656211yescharacteristic
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—732no—
379Q8—1461no—
380D4—44no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—732no—
388D4—1464no—
389D4—1461no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4—1464no—
400C2×C4#1455656211yescharacteristic
401C2×C4#1455656211yescharacteristic
402C2×C4#1455656211yescharacteristic
403C2×C4SD16×D7312yes—
404C2×C4#1455661212yes—
405C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
406C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
407C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
408C8—22no—
409C8—22no—
410C8—2922no—
411C8—2922no—
412C8—2922no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—164no—
419C22—2921no—
420C22—2921no—
421C22—1462no—
422C22#1798881312yes—
423C22C2×#1455656211yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—2921no—
428C4—2921no—
429C4—1462no—
430C4#1798881312yes—
431C4#1798885412yes—
432C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
433C4C2×#1455661211yescharacteristic
434C4#1798938512yes—
435C2—22no—
436C2—162no—
437C2—2922no—
438C2#2261942111yescharacteristic
439C2C2×#1798881311yescharacteristic
440C2C2×#1798885411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#486×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619407C2
hypercenterC2×#486D73
hypocenterC73#19274
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619740C2semidirect
3. C8×#11924028C2semidirect
4. #22609344C2semidirect
5. #22609337C2semidirect
6. #22608687C2semidirect
7. #22608612C2semidirect
8. #22608599C2semidirect
9. C2×#486×C73C2semidirect
12. #17988879C22semidirect
13. #17988874C22semidirect
20. C8×Dic146C22semidirect
21. C8×D292C22semidirect
31. #17988338C22semidirect
32. #17988336C22semidirect
221. C2×#486D73semidirect
230. C73#19274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197402
#226194072
C8×#119240282
#226093442
#226093372
#226086872
#226086122
#226085992
C2×#486×C732
#1927473