Finite Group Databasebeta

← #33069935

Subgroups — #33069935

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619408C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18#127×D73C2211yescharacteristic
19C4×#11924029C2211yescharacteristic
20#17988935C2211yescharacteristic
21#17988934C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988932—21no—
24#17988932—21no—
25#17988882C2211yescharacteristic, complemented
26#17988878C2211yescharacteristic, complemented
27#17988874C2211yescharacteristic, complemented
28#17988870—21no—
29#17988866—21no—
30#17988787C2211yescharacteristic
31#17988785—21no—
32#17988783C2211yescharacteristic
33#17988781—21no—
34#17988779C2211yescharacteristic
35Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
36C8×D292—21no—
37C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
38#17988652—21no—
39#17988652C2211yescharacteristic, complemented
40#17988639—21no—
41#17988639C2211yescharacteristic
42#17988628—21no—
43#17988609C2211yescharacteristic
44#17988609C2211yescharacteristic
45#17988590—21no—
46#17988587—21no—
47#102×D73—21no—
48#102×D73—21no—
49C4×C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988335C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029D411yescharacteristic
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556618—44no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73D411yescharacteristic
81C2×C8×D73D411yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556589—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556587—21no—
90Q8×Dic73D411yescharacteristic
91C4×D292—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556553—21no—
94#14556553D411yescharacteristic
95#14556549—21no—
96#14556549D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C42×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556515—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—22no—
147#11924029SD1614yes—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—82no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—82no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73#4111yescharacteristic
171#11924015—42no—
172D584—42no—
173#11924013—42no—
174#11924011—42no—
175#11924011—42no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—41no—
182C8×D73—41no—
183C8×D73—42no—
184C8×D73—42no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204SD16×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—41no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73#12111yescharacteristic
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—81no—
225Q8×C73C2×SD1612yes—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—81no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73#12111yescharacteristic
243C2×Dic73#12111yescharacteristic
244C2×Dic73#12111yescharacteristic
245D292—24no—
246D292—21no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252D292C2×SD1612yes—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—21no—
255C4×D73—24no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73C2×SD1612yes—
262C4×D73#13512yes—
263Dic146—82no—
264Dic146—81no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73C2×#12111yescharacteristic
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—164no—
288C2×D73#46512yes—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C73C2×#13511yescharacteristic
295C4×C73#57511yescharacteristic
296C4×C73#57511yescharacteristic
297Dic73—21no—
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73#46512yes—
301Dic73#47212yes—
302#19274—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—161no—
304C2×C73#304011yescharacteristic
305C2×C73C2×#46511yescharacteristic
306C2×C73C2×#47211yescharacteristic
307D73—22no—
308D73—42no—
309D73—161no—
310C2×#486—731no—
311#3079—731no—
312#3038—731no—
313C8×#41—731no—
314#1678—731no—
315#1678—731no—
316#1678—731no—
317#1678D7311yescharacteristic, complemented
318#1677—731no—
319#1677—731no—
320#1677—731no—
321#1677—731no—
322#1566—731no—
323#1548—731no—
324#1545—731no—
325C73#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
327C2×C4⋊Q8—731no—
328C2×#127—731no—
329C4×#41—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#486—1461no—
334#486—1461no—
335#486C2×D7311yescharacteristic
336#477—731no—
337#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
338#476—731no—
339#476—731no—
340#475—1461no—
341#474—1461no—
342#460—731no—
343#460—1461no—
344#460C2×D7311yescharacteristic
345#459—731no—
346#459—731no—
347#459—1461no—
348C8×Q8—731no—
349C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
350C8×D4—731no—
351C8×D4—731no—
352C8×D4—1461no—
353C8×D4—1461no—
354#431—731no—
355#431—1461no—
356#428—1461no—
357#423—731no—
358#423—731no—
359#418—1461no—
360#417—1461no—
361C2×#102—1461no—
362C2×#102—1461no—
363C2×C4×C8—731no—
364C2×C4×C8—1461no—
365#334—731no—
366#334—731no—
367#334—731no—
368#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#333—731no—
370#333—731no—
371#333—731no—
372#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#331—731no—
374#331—731no—
375#331—731no—
376#331C2×D7311yescharacteristic
377C2×#41—731no—
378C22×Q8—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×D8—1461no—
386C2×D8—1461no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16—1461no—
389C22×C8—731no—
390C22×C8—731no—
391C22×C8—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—731no—
399#127—1461no—
400#127—1461no—
401#127—1461no—
402#127C22×D7311yescharacteristic
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—731no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409#117—731no—
410#117—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—1461no—
415#107—21no—
416#107—1461no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456#41—734no—
457#41—1462no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2921no—
460C2×Q8—5842no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—5842no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486SD16—42no—
487SD16—2922no—
488D8—2922no—
489D8—2922no—
490M16—2922no—
491M16—2922no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2922no—
496C2×C8—2921no—
497C2×C8—2921no—
498C2×C8—2922no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—21no—
520C42—731no—
521C42—731no—
522C42—731no—
523C42—1461no—
524C42—1461no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—2921no—
528C23—5842no—
529C23—5842no—
530C23—5842no—
531C23—731no—
532C23—1461no—
533Q8—21no—
534Q8—81no—
535Q8—5841no—
536Q8—5842no—
537Q8SD16×D7312yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—5841no—
548D4—5842no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—732no—
552D4—1464no—
553D4—1461no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—732no—
565C2×C4—732no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1464no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4#41×D7311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—1461no—
584C8—1461no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—732no—
594C22—11684no—
595C22—1462no—
596C22—1461no—
597C22—1461no—
598C22#121×D7311yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—5841no—
605C4—732no—
606C4—732no—
607C4—1461no—
608C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
609C4#135×D7311yescharacteristic
610C4#1798938411yescharacteristic
611C4#1798938611yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—2922no—
614C2—11681no—
615C2—1462no—
616C2#2261942211yescharacteristic
617C2#465×D7311yescharacteristic
618C2#472×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1678C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619408C2
hypercenter#1678D73
hypocenterC73#19274
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D73C2semidirect
2. #22619745C2semidirect
4. C8×#11924029C2semidirect
5. #22609349C2semidirect
6. #22609347C2semidirect
7. #22609345C2semidirect
8. #22609343C2semidirect
9. #22609341C2semidirect
10. #22609339C2semidirect
11. #22609337C2semidirect
12. #22608685C2semidirect
13. #22608610C2semidirect
14. #22608597C2semidirect
15. C73×#1678C2semidirect
25. #17988882C22semidirect
26. #17988878C22semidirect
27. #17988874C22semidirect
35. Q8×#10596831C22semidirect
37. C8×D292C22semidirect
39. #17988652C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988335C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
317. #1678D73semidirect
325. C73#19274semidirect
337. #477C2×D73semidirect
349. C8×Q8C2×D73semidirect
368. #334C2×D73semidirect
372. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D732
#226197452
#226194082
C8×#119240292
#226093492
#226093472
#226093452
#226093432
#226093412
#226093392
#226093372
#226086852
#226086102
#226085972
C73×#16782
#1927473