Finite Group Databasebeta

← #33069937

Subgroups — #33069937

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619407C211yesmaximal, characteristic
4#22618887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609346C214yesmaximal, complemented
6#22609339C214yesmaximal, complemented
7#22608686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11C2×#14556591C2211yescharacteristic
12C4×#11924028C2211yescharacteristic
13#17988933—21no—
14#17988933—21no—
15#17988933C2214yes—
16#17988883C2212yescomplemented
17#17988878C2212yescomplemented
18#17988873—21no—
19#17988868—21no—
20#17988784—21no—
21#17988784C2212yes—
22#17988779—21no—
23#17988779C2212yes—
24#17988711C2212yescomplemented
25#17988652C2212yescomplemented
26#17988650—22no—
27#17988638—21no—
28#17988629—21no—
29#17988611C2211yescharacteristic
30#17988592—21no—
31#17988589—21no—
32C2×#14556512—22no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34C4×C8×D73—21no—
35#17988337C2214yescomplemented
36#17988335C2214yescomplemented
37C2×#127×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39#423×C73C2211yescharacteristic
40#331×C73C2214yes—
41C2×#11924028D411yescharacteristic
42C22×Dic146—21no—
43#14556617—44no—
44C2×#11924016—22no—
45C2×#11924013—22no—
46C2×#11924012—21no—
47C22×#10596831D412yes—
48C2×C8×D73—22no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591C2312yes—
53C4×Dic146D411yescharacteristic
54C4×Dic146C2311yescharacteristic
55C4×D292D411yescharacteristic
56C4×D292C2311yescharacteristic
57C4×C22⋊D73—21no—
58C4×C22⋊D73—21no—
59#14556550D411yescharacteristic
60#14556548—21no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C42×D73—21no—
64#14556525—22no—
65#14556523—22no—
66C4⋊#10596831—21no—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68#14556520—22no—
69#14556516—22no—
70#14556513—22no—
71#14556512—24no—
72#14556512—24no—
73#14556512—22no—
74#14556512—22no—
75#14556503—22no—
76C4×#10596831D411yescharacteristic
77C4×#10596831D411yescharacteristic
78C4×#10596831C2312yes—
79C8×Dic73—22no—
80C22×D4×C73—21no—
81C22×D4×C73—21no—
82C22×D4×C73—21no—
83C2×M16×C73—21no—
84#127×C73—21no—
85#127×C73—21no—
86#127×C73—21no—
87#127×C73C2312yes—
88C2×C42×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C73—21no—
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C4×C8×C73—21no—
94#11924028—22no—
95#11924028SD1614yes—
96C2×Dic146—22no—
97C2×Dic146—41no—
98C2×Dic146—82no—
99C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
100C2×D292C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D73—21no—
102C22×Dic73—41no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106#11924016—44no—
107#11924013—44no—
108#11924012—42no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—42no—
111C2×#10596831C2×D412yes—
112C2×#10596831C2×D412yes—
113C8×D73—44no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—41no—
117C4⋊Dic73—41no—
118C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
120#11924007—21no—
121#11924007—21no—
122C22⋊Dic73—21no—
123#11924005—21no—
124#11924005—21no—
125C4×Dic73—21no—
126C4×Dic73—21no—
127C4×Dic73—21no—
128C24×C73—41no—
129C2×D4×C73—22no—
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—22no—
132C2×D4×C73—44no—
133C2×D4×C73—41no—
134C2×D4×C73—41no—
135C2×D4×C73—41no—
136C2×D4×C73—42no—
137C2×D4×C73—42no—
138C2×D4×C73—82no—
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73#4111yescharacteristic
142M16×C73—42no—
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73—22no—
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73#4111yescharacteristic
148C42×C73C2411yescharacteristic
149C23×C73—42no—
150C23×C73—82no—
151C23×C73—82no—
152C23×C73—82no—
153C23×C73#12111yescharacteristic
154C22×D73—21no—
155D4×C73—42no—
156D4×C73—42no—
157D4×C73—44no—
158D4×C73—82no—
159D4×C73—82no—
160D4×C73—82no—
161D4×C73—82no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73C2×SD1612yes—
168C2×C4×C73#13512yes—
169C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
172C22⋊D73—24no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—82no—
178D292—21no—
179D292C2×SD1612yes—
180C4×D73—24no—
181C4×D73—42no—
182C4×D73—42no—
183Dic146—21no—
184Dic146—82no—
185Dic146—82no—
186Dic146C2×SD1612yes—
187C8×C73—42no—
188C8×C73—42no—
189#10596831—22no—
190#10596831—22no—
191#10596831—42no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—82no—
195C22×C73—82no—
196C22×C73—82no—
197C22×C73—164no—
198C22×C73#46512yes—
199C22×C73C2×#12111yescharacteristic
200C2×D73—22no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—41no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73#46512yes—
206C4×C73#47212yes—
207C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
208C4×C73C2×#13511yescharacteristic
209C4×C73#57512yes—
210Dic73—22no—
211Dic73—41no—
212Dic73—41no—
213Dic73—82no—
214#19274—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—22no—
216C2×C73—162no—
217C2×C73#304011yescharacteristic
218C2×C73C2×#46511yescharacteristic
219C2×C73C2×#47211yescharacteristic
220D73—42no—
221C2×#486—731no—
222#3079—731no—
223#3038—731no—
224C8×#41—731no—
225#1678—734no—
226#1677—734no—
227#1566—731no—
228#1548—731no—
229#1545D7311yescharacteristic, complemented
230C73#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
232C2×C4⋊Q8—731no—
233C2×#127C2×D7311yescharacteristic
234C4×#41—731no—
235#486—734no—
236#486—1461no—
237#486—1461no—
238#477—732no—
239#476—732no—
240#475—1461no—
241#474—1461no—
242#460—732no—
243#460—1461no—
244#459—732no—
245#459—1461no—
246C8×Q8—732no—
247C8×D4—732no—
248C8×D4—1462no—
249#431—1461no—
250#431C2×D7311yescharacteristic
251#428—1461no—
252#423—731no—
253#423C2×D7311yescharacteristic
254#418—1461no—
255#417—1461no—
256C2×#102—1462no—
257C2×C4×C8—731no—
258C2×C4×C8—1461no—
259#334—734no—
260#333—734no—
261#331C2×D7314yes—
262C2×#41—731no—
263C22×Q8—1461no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267AGL(1,ℤ/8)—2924no—
268C2×SD16—1462no—
269C2×D8—1462no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1461no—
272C22×C8—732no—
273C22×C8—1462no—
274C4⋊Q8—732no—
275C4⋊Q8—1461no—
276C4⋊Q8—1461no—
277C4⋊Q8—1461no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127C22×D7312yes—
282C4×Q8—731no—
283C4×Q8—731no—
284C4×D4—731no—
285C4×D4—731no—
286C4×D4—1461no—
287C4×D4—1461no—
288#117—731no—
289#117—1461no—
290C2×C4⋊C4—1461no—
291C2×C4⋊C4—1461no—
292C2×C42—1461no—
293C2×C42C22×D7311yescharacteristic
294#107—1462no—
295#106—1462no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—732no—
298C4⋊C8—1462no—
299C4⋊C8—1461no—
300C4⋊C8C22×D7312yes—
301C4⋊C8C22×D7312yes—
302#103—1462no—
303#102—1462no—
304#102—1462no—
305#102—1462no—
306#102—1464no—
307#102—1464no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—1462no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—731no—
312C4×C8—731no—
313C4×C8—732no—
314C4×C8—1462no—
315C24—41no—
316#41—734no—
317#41—1462no—
318C2×Q8—2921no—
319C2×Q8—5842no—
320C2×Q8—731no—
321C2×Q8—1462no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—731no—
333C2×D4—1461no—
334C22×C4—2921no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4D4×D7311yescharacteristic
339C22×C4D4×D7311yescharacteristic
340C22×C4#1192402811yescharacteristic
341SD16—2924no—
342D8—2924no—
343M16—42no—
344M16—2922no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—2924no—
348C2×C8—2922no—
349C2×C8—732no—
350C2×C8—732no—
351C2×C8—1462no—
352C4⋊C4—2921no—
353C4⋊C4—2921no—
354C4⋊C4—731no—
355C4⋊C4—731no—
356C4⋊C4—1462no—
357C4⋊C4—1462no—
358C4⋊C4—1461no—
359C4⋊C4—1461no—
360C22⋊C4—1461no—
361C22⋊C4—1461no—
362C22⋊C4—1461no—
363C42—1461no—
364C42—1461no—
365C42—1461no—
366C42D4×D7311yescharacteristic
367C42D4×D7311yescharacteristic
368C42#1192402811yescharacteristic
369C42C23×D7311yescharacteristic
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—1461no—
375C23#1455656411yescharacteristic
376Q8—5842no—
377Q8—5842no—
378Q8—732no—
379Q8—1461no—
380D4—44no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—732no—
388D4—1464no—
389D4—1461no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—5842no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4—1464no—
400C2×C4#1455656411yescharacteristic
401C2×C4#1455656411yescharacteristic
402C2×C4#1455656411yescharacteristic
403C2×C4SD16×D7312yes—
404C2×C4#1455661012yes—
405C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
407C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—2922no—
411C8—1462no—
412C8—1462no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—164no—
419C22—2921no—
420C22—2921no—
421C22—1462no—
422C22#1798881512yes—
423C22C2×#1455656411yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—2921no—
427C4—2921no—
428C4—5842no—
429C4—1462no—
430C4#1798881512yes—
431C4#1798885612yes—
432C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
433C4C2×#1455661011yescharacteristic
434C4#1798938312yes—
435C2—22no—
436C2—162no—
437C2—2922no—
438C2#2261942411yescharacteristic
439C2C2×#1798881511yescharacteristic
440C2C2×#1798885611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1545C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619407C2
hypercenter#1545D73
hypocenterC73#19274
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988933C2semidirect
2. #22619747C2semidirect
4. #22618887C2semidirect
5. #22609346C2semidirect
6. #22609339C2semidirect
7. #22608686C2semidirect
8. #22608611C2semidirect
9. C73×#1545C2semidirect
16. #17988883C22semidirect
17. #17988878C22semidirect
24. #17988711C22semidirect
25. #17988652C22semidirect
35. #17988337C22semidirect
36. #17988335C22semidirect
229. #1545D73semidirect
230. C73#19274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889332
#226197472
#226194072
#226188872
#226093462
#226093392
#226086862
#226086112
C73×#15452
#1927473