Finite Group Databasebeta

← #33069941

Subgroups — #33069941

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619412C211yesmaximal, characteristic
4#22618887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609350C214yesmaximal, complemented
6#22609343C214yesmaximal, complemented
7#22608686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556619—21no—
11C2×#14556588C2211yescharacteristic
12C4×#11924028C2211yescharacteristic
13#17988935—21no—
14#17988935—21no—
15#17988935C2214yes—
16#17988879C2212yescomplemented
17#17988874C2212yescomplemented
18#17988869—21no—
19#17988864—21no—
20#17988788—21no—
21#17988788C2212yes—
22#17988783—21no—
23#17988783C2212yes—
24#17988711C2212yescomplemented
25#17988652C2212yescomplemented
26#17988650—22no—
27#17988638—21no—
28#17988627—21no—
29#17988611C2211yescharacteristic
30#17988593—21no—
31#17988586—21no—
32C2×#14556511—22no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34C4×C8×D73—21no—
35#17988337C2214yescomplemented
36#17988330C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39#423×C73C2211yescharacteristic
40#333×C73C2214yescomplemented
41C2×#11924028D411yescharacteristic
42C22×D292—21no—
43C22×D292—21no—
44C22×D292—21no—
45#14556619—44no—
46C2×#11924017—22no—
47C2×D584—22no—
48C2×#11924012—21no—
49C22×#10596831D412yes—
50C2×C8×D73—22no—
51#14556588—21no—
52#14556588—21no—
53#14556588—21no—
54#14556588C2312yes—
55C4×Dic146D411yescharacteristic
56C4×Dic146C2311yescharacteristic
57C4×D292D411yescharacteristic
58C4×D292C2311yescharacteristic
59C4×C22⋊D73—21no—
60C4×C22⋊D73—21no—
61#14556550D411yescharacteristic
62#14556548—21no—
63C42×D73—21no—
64#14556524—22no—
65#14556522—22no—
66C4⋊#10596831—21no—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68#14556520—22no—
69#14556514—22no—
70#14556513—22no—
71#14556513—22no—
72#14556511—22no—
73#14556511—24no—
74#14556511—24no—
75#14556503—22no—
76C4×#10596831D411yescharacteristic
77C4×#10596831D411yescharacteristic
78C4×#10596831C2312yes—
79C8×Dic73—22no—
80C22×Q8×C73—21no—
81C2×M16×C73—21no—
82C4⋊Q8×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88C2×C42×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C73—21no—
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C4×C8×C73—21no—
94C23×D73—41no—
95#11924028—22no—
96#11924028SD1614yes—
97C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
98C2×D292—22no—
99C2×D292—22no—
100C2×D292—22no—
101C2×D292—44no—
102C2×D292—42no—
103C2×D292—42no—
104C2×D292—41no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—41no—
107C2×D292—82no—
108C2×D292C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D73—21no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—21no—
113#11924017—44no—
114D584—44no—
115#11924012—42no—
116C2×#10596831—22no—
117C2×#10596831—42no—
118C2×#10596831C2×D412yes—
119C2×#10596831C2×D412yes—
120C8×D73—44no—
121C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
123#11924007—21no—
124#11924007—21no—
125C22⋊Dic73—21no—
126#11924005—21no—
127#11924005—21no—
128C4×Dic73—21no—
129C4×Dic73—21no—
130C4×Dic73—21no—
131C2×Q8×C73—22no—
132C2×Q8×C73—41no—
133C2×Q8×C73—82no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73#4111yescharacteristic
138M16×C73—42no—
139C2×C8×C73—22no—
140C2×C8×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—22no—
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—41no—
144C4⋊C4×C73—41no—
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73#4111yescharacteristic
148C42×C73C2411yescharacteristic
149C23×C73#12111yescharacteristic
150C22×D73—21no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—82no—
153C22×D73—82no—
154C22×D73—82no—
155Q8×C73—82no—
156Q8×C73—82no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—82no—
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×SD1612yes—
165C2×C4×C73#13512yes—
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D73—24no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173D292—21no—
174D292—42no—
175D292—42no—
176D292—44no—
177D292—82no—
178D292—82no—
179D292—82no—
180D292—82no—
181D292C2×SD1612yes—
182C4×D73—24no—
183C4×D73—42no—
184C4×D73—42no—
185Dic146—21no—
186Dic146C2×SD1612yes—
187C8×C73—42no—
188C8×C73—42no—
189#10596831—22no—
190#10596831—22no—
191#10596831—42no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73#46512yes—
195C22×C73C2×#12111yescharacteristic
196C2×D73—22no—
197C2×D73—41no—
198C2×D73—41no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—164no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—82no—
206C4×C73#46512yes—
207C4×C73#47212yes—
208C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
209C4×C73C2×#13511yescharacteristic
210C4×C73#57512yes—
211Dic73—22no—
212Dic73—41no—
213Dic73—41no—
214#19274—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—22no—
216C2×C73#304011yescharacteristic
217C2×C73C2×#46511yescharacteristic
218C2×C73C2×#47211yescharacteristic
219D73—42no—
220D73—162no—
221C2×#486—731no—
222#3079—731no—
223#3038—731no—
224C8×#41—731no—
225#1678—734no—
226#1677—734no—
227#1566—731no—
228#1548D7311yescharacteristic, complemented
229#1545—731no—
230C73#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
232C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
233C2×#127—731no—
234C4×#41—731no—
235#486—734no—
236#486—1461no—
237#486—1461no—
238#477—732no—
239#476—732no—
240#475—1461no—
241#474—1461no—
242#460—732no—
243#460—1461no—
244#459—732no—
245#459—1461no—
246C8×Q8—732no—
247C8×D4—732no—
248C8×D4—1462no—
249#431—1461no—
250#431C2×D7311yescharacteristic
251#428—1461no—
252#423—731no—
253#423C2×D7311yescharacteristic
254#418—1461no—
255#417—1461no—
256C2×#102—1462no—
257C2×C4×C8—731no—
258C2×C4×C8—1461no—
259#334—734no—
260#333C2×D7314yescomplemented
261#331—734no—
262C2×#41—731no—
263C22×Q8—21no—
264C22×D4—1461no—
265C22×D4—1461no—
266C22×D4—1461no—
267AGL(1,ℤ/8)—2924no—
268C2×SD16—1462no—
269C2×D8—1462no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1461no—
272C22×C8—732no—
273C22×C8—1462no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C22×D7312yes—
278#127—732no—
279#127—1461no—
280#127—1461no—
281#127—1461no—
282C4×Q8—731no—
283C4×Q8—731no—
284C4×D4—731no—
285C4×D4—731no—
286C4×D4—1461no—
287C4×D4—1461no—
288#117—731no—
289#117—1461no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C42—1461no—
293C2×C42C22×D7311yescharacteristic
294#107—1462no—
295#106—1462no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—732no—
298C4⋊C8—1462no—
299C4⋊C8—1461no—
300C4⋊C8C22×D7312yes—
301C4⋊C8C22×D7312yes—
302#103—1462no—
303#102—1464no—
304#102—1464no—
305#102—1462no—
306#102—1462no—
307#102—1462no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—1462no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—731no—
312C4×C8—731no—
313C4×C8—732no—
314C4×C8—1462no—
315C24—2921no—
316#41—734no—
317#41—1462no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—731no—
322C2×D4—2924no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—2921no—
325C2×D4—2921no—
326C2×D4—2922no—
327C2×D4—2922no—
328C2×D4—5842no—
329C2×D4—731no—
330C2×D4—1461no—
331C2×D4—1462no—
332C2×D4—1462no—
333C2×D4—1462no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4D4×D7311yescharacteristic
339C22×C4D4×D7311yescharacteristic
340C22×C4#1192402811yescharacteristic
341SD16—2924no—
342D8—2924no—
343M16—42no—
344M16—2922no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—2924no—
348C2×C8—2922no—
349C2×C8—732no—
350C2×C8—732no—
351C2×C8—1462no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—731no—
357C4⋊C4—731no—
358C4⋊C4—1461no—
359C4⋊C4—1461no—
360C22⋊C4—1461no—
361C22⋊C4—1461no—
362C22⋊C4—1461no—
363C42—1461no—
364C42—1461no—
365C42—1461no—
366C42D4×D7311yescharacteristic
367C42D4×D7311yescharacteristic
368C42#1192402811yescharacteristic
369C42C23×D7311yescharacteristic
370C23—2922no—
371C23—5842no—
372C23—5842no—
373C23—5842no—
374C23—1461no—
375C23#1455656411yescharacteristic
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—732no—
379Q8—1461no—
380D4—2924no—
381D4—2922no—
382D4—2922no—
383D4—5842no—
384D4—5842no—
385D4—5842no—
386D4—5842no—
387D4—732no—
388D4—1464no—
389D4—1461no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4—1464no—
400C2×C4#1455656411yescharacteristic
401C2×C4#1455656411yescharacteristic
402C2×C4#1455656411yescharacteristic
403C2×C4SD16×D7312yes—
404C2×C4#1455661412yes—
405C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
407C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—2922no—
411C8—1462no—
412C8—1462no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—2921no—
416C22—2921no—
417C22—5842no—
418C22—5842no—
419C22—5842no—
420C22—11684no—
421C22—1462no—
422C22#1798881912yes—
423C22C2×#1455656411yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—2921no—
428C4—2921no—
429C4—1462no—
430C4#1798881912yes—
431C4#1798885612yes—
432C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
433C4C2×#1455661411yescharacteristic
434C4#1798938612yes—
435C2—22no—
436C2—2922no—
437C2—11682no—
438C2#2261942811yescharacteristic
439C2C2×#1798881911yescharacteristic
440C2C2×#1798885611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619412C2
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#19274
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988935C2semidirect
2. #22619740C2semidirect
4. #22618887C2semidirect
5. #22609350C2semidirect
6. #22609343C2semidirect
7. #22608686C2semidirect
8. #22608598C2semidirect
9. C73×#1548C2semidirect
16. #17988879C22semidirect
17. #17988874C22semidirect
24. #17988711C22semidirect
25. #17988652C22semidirect
35. #17988337C22semidirect
40. #333×C73C22semidirect
228. #1548D73semidirect
230. C73#19274semidirect
260. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889352
#226197402
#226194122
#226188872
#226093502
#226093432
#226086862
#226085982
C73×#15482
#1927473