Finite Group Databasebeta

← #33069942

Subgroups — #33069942

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619739C211yesmaximal, characteristic
3#22619413C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11924027C211yesmaximal, characteristic
5#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4×#11924027C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988936—21no—
24#17988936—21no—
25#17988881—21no—
26#17988875—21no—
27#17988873C2211yescharacteristic
28#17988869C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988798C2211yescharacteristic
31#17988796—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988790—21no—
35C8×Dic146C2211yescharacteristic
36#17988711C2211yescharacteristic
37D4×#10596831C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D73—21no—
39#17988650—21no—
40#17988639C2211yescharacteristic
41#17988637—21no—
42#17988628—21no—
43#17988609C2211yescharacteristic
44#17988609C2211yescharacteristic
45#17988594—21no—
46#17988585—21no—
47#103×D73—21no—
48#103×D73—21no—
49C2×C8×Dic73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027D411yescharacteristic
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556620—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C22×#10596831—21no—
77C2×C8×D73D411yescharacteristic
78C2×C8×D73D411yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556589—21no—
86#14556589—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556D411yescharacteristic
89D4×Dic73D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D73—21no—
91#14556551—21no—
92#14556549D411yescharacteristic
93#14556547—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556512—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—22no—
146#11924027SD1614yes—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—42no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73#4111yescharacteristic
164Dic292—42no—
165#11924018—42no—
166#11924016—42no—
167#11924011—42no—
168#11924011—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—42no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—41no—
176C8×D73—41no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200SD16×C73—42no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—42no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73#12111yescharacteristic
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73C2×SD1612yes—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D73—24no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73#12111yescharacteristic
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C2×Dic73#12111yescharacteristic
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73C2×SD1612yes—
246C4×D73#13512yes—
247Dic146—21no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—82no—
253Dic146—82no—
254Dic146C2×SD1612yes—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73C2×#12111yescharacteristic
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73#46512yes—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280Dic73—21no—
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73#46512yes—
286Dic73#47312yes—
287#19275—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—42no—
289C2×C73#304011yescharacteristic
290C2×C73C2×#46511yescharacteristic
291C2×C73C2×#47311yescharacteristic
292D73—22no—
293C2×#487—731no—
294#3079—731no—
295#3039—731no—
296C8×#41—731no—
297#1680—731no—
298#1680—731no—
299#1680—731no—
300#1680—731no—
301#1679—731no—
302#1679—731no—
303#1679—731no—
304#1679D7311yescharacteristic, complemented
305#1566—731no—
306#1549—731no—
307#1546—731no—
308C73#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310C2×C4⋊Q8—731no—
311C2×C4⋊Q8—731no—
312C4×#41—731no—
313#487—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—1461no—
317#487—1461no—
318#487C2×D7311yescharacteristic
319#477—1461no—
320#476—1461no—
321#475—731no—
322#475—731no—
323#474—731no—
324#474C2×D7311yescharacteristic
325#462—731no—
326#462—731no—
327#462—1461no—
328#461—731no—
329#461—1461no—
330#461C2×D7311yescharacteristic
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8—731no—
333C8×D4—731no—
334C8×D4—1461no—
335C8×D4—1461no—
336C8×D4C2×D7311yescharacteristic
337#431—731no—
338#431—1461no—
339#428—1461no—
340#423—731no—
341#423—731no—
342#419—1461no—
343#417—1461no—
344C2×#103—1461no—
345C2×#103—1461no—
346C2×C4×C8—731no—
347C2×C4×C8—1461no—
348#334—731no—
349#334—731no—
350#334—731no—
351#334C2×D7311yescharacteristic
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#332—731no—
358#332C2×D7311yescharacteristic
359#332C2×D7311yescharacteristic
360C2×#41—731no—
361C22×Q8—1461no—
362C22×Q8—1461no—
363#137—2924no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—731no—
372C22×C8—731no—
373C22×C8—1461no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—731no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—731no—
391#117—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C42—731no—
397C2×C42—1461no—
398#107—21no—
399#107—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—21no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—734no—
439#41—1462no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—2922no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—2922no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461Q16—2922no—
462Q16—2922no—
463SD16—42no—
464SD16—2922no—
465M16—2922no—
466M16—2922no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—2921no—
472C2×C8—2921no—
473C2×C8—2922no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—731no—
501C42—731no—
502C42—731no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—731no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—5842no—
518Q8—5842no—
519Q8—732no—
520Q8—1461no—
521D4—21no—
522D4—1464no—
523D4SD16×D7312yes—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1464no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4#41×D7311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—1461no—
557C8—1461no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—732no—
562C22—1461no—
563C22—1461no—
564C22#121×D7311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2921no—
570C4—5841no—
571C4—5841no—
572C4—732no—
573C4—732no—
574C4—1461no—
575C4—1462no—
576C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
577C4#135×D7311yescharacteristic
578C4#1798938311yescharacteristic
579C4#1798938411yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—1462no—
582C2#2261942011yescharacteristic
583C2#465×D7311yescharacteristic
584C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1679C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924027D4
hypercenter#1679D73
hypocenterC73#19275
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D73C2semidirect
5. #22609364C2semidirect
6. #22609362C2semidirect
7. #22609360C2semidirect
8. #22609358C2semidirect
9. #22609356C2semidirect
10. #22609354C2semidirect
11. #22609352C2semidirect
12. #22608685C2semidirect
13. #22608614C2semidirect
14. #22608601C2semidirect
15. C73×#1679C2semidirect
304. #1679D73semidirect
308. C73#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D732
#226197392
#226194132
C8×#119240272
#226093642
#226093622
#226093602
#226093582
#226093562
#226093542
#226093522
#226086852
#226086142
#226086012
C73×#16792
#1927573