Finite Group Databasebeta

← #33069943

Subgroups — #33069943

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619740C211yesmaximal, characteristic
2#22619414C211yesmaximal, characteristic
3C8×#11924028C211yesmaximal, characteristic
4#22609358C214yesmaximal, complemented
5#22609351C214yesmaximal, complemented
6#22608687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#487×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—21no—
11C4×#11924028C2211yescharacteristic
12#17988879—21no—
13#17988874—21no—
14#17988869C2212yes—
15#17988864C2212yes—
16#17988794—21no—
17#17988794C2212yes—
18#17988789—21no—
19#17988789C2212yes—
20C8×Dic146C2212yes—
21C8×D292C2212yes—
22C8×C22⋊D73—22no—
23#17988640C2211yescharacteristic
24#17988638—21no—
25#17988627—21no—
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988611C2211yescharacteristic
28#17988596—21no—
29#17988586—21no—
30C4×C8×D73—21no—
31#17988338C2214yes—
32#17988333C2214yes—
33#17988333C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
36#487×C73—21no—
37#487×C73—21no—
38#487×C73C2214yes—
39C2×#103×C73—22no—
40C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924028D411yescharacteristic
42#14556622—44no—
43C2×#11924018—22no—
44C2×#11924015—22no—
45C2×#11924012—21no—
46C2×#11924012—21no—
47C2×C8×D73—22no—
48C4×Dic146D411yescharacteristic
49C4×Dic146C2311yescharacteristic
50C4×D292D411yescharacteristic
51C4×D292C2311yescharacteristic
52C4×C22⋊D73—21no—
53C4×C22⋊D73—21no—
54#14556550D411yescharacteristic
55#14556548—21no—
56C42×D73—21no—
57#14556524—22no—
58#14556522—22no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831—21no—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62C4⋊#10596831C2312yes—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64#14556520—22no—
65#14556515—22no—
66#14556515—22no—
67#14556514—22no—
68#14556511—22no—
69C22⋊#10596831—21no—
70#14556503—22no—
71C4×#10596831—21no—
72C8×Dic73—22no—
73C22×Q8×C73—21no—
74C22×Q8×C73—21no—
75C22×C8×C73D412yes—
76C4⋊Q8×C73—21no—
77C4⋊Q8×C73—21no—
78C4⋊Q8×C73—21no—
79C4⋊Q8×C73—21no—
80C4⋊Q8×C73—21no—
81C4⋊Q8×C73—21no—
82C4⋊Q8×C73C2312yes—
83C4⋊Q8×C73C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88C2×C42×C73C2311yescharacteristic
89#103×C73—24no—
90#103×C73—24no—
91C4×C8×C73D411yescharacteristic
92C4×C8×C73D411yescharacteristic
93C4×C8×C73C2312yes—
94#11924028—22no—
95#11924028SD1614yes—
96C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
97C2×D292C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D73—21no—
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—21no—
102#11924018—44no—
103#11924015—44no—
104#11924012—42no—
105#11924012—42no—
106C2×#10596831—22no—
107C2×#10596831—22no—
108C2×#10596831—22no—
109C8×D73—44no—
110C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
111C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
112#11924007—21no—
113#11924007—21no—
114C22⋊Dic73—21no—
115#11924005—21no—
116#11924005—21no—
117C4×Dic73—21no—
118C4×Dic73—21no—
119C4×Dic73—21no—
120C2×Q8×C73—22no—
121C2×Q8×C73—22no—
122C2×Q8×C73—44no—
123C2×Q8×C73—41no—
124C2×Q8×C73—41no—
125C2×Q8×C73—42no—
126C2×Q8×C73—42no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73#4111yescharacteristic
132C2×C8×C73—42no—
133C2×C8×C73C2×D412yes—
134C2×C8×C73C2×D412yes—
135C4⋊C4×C73—22no—
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73—41no—
140C4⋊C4×C73—41no—
141C4⋊C4×C73—41no—
142C4⋊C4×C73—41no—
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73#4111yescharacteristic
146C42×C73C2411yescharacteristic
147C23×C73#12111yescharacteristic
148C22×D73—21no—
149Q8×C73—42no—
150Q8×C73—42no—
151Q8×C73—44no—
152Q8×C73—82no—
153Q8×C73—82no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—82no—
159C2×C4×C73—82no—
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×SD1612yes—
164C2×C4×C73#13512yes—
165C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D73—24no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172D292—21no—
173D292C2×SD1612yes—
174C4×D73—24no—
175C4×D73—42no—
176C4×D73—42no—
177Dic146—21no—
178Dic146C2×SD1612yes—
179C8×C73—22no—
180C8×C73—22no—
181#10596831—42no—
182#10596831—42no—
183#10596831—42no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73#46512yes—
187C22×C73C2×#12111yescharacteristic
188C2×D73—22no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—41no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—82no—
194C4×C73—82no—
195C4×C73#46512yes—
196C4×C73#47312yes—
197C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
198C4×C73C2×#13511yescharacteristic
199C4×C73#57512yes—
200Dic73—22no—
201Dic73—41no—
202Dic73—41no—
203#19275—731nomaximal, Sylow
204C2×C73—22no—
205C2×C73#304011yescharacteristic
206C2×C73C2×#46511yescharacteristic
207C2×C73C2×#47311yescharacteristic
208D73—42no—
209C2×#487D7311yescharacteristic, complemented
210#3079—731no—
211#3039—731no—
212C8×#41—731no—
213#1680—734no—
214#1679—734no—
215#1566—731no—
216#1549—731no—
217#1546—731no—
218C73#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#137—1461no—
220C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
221C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
222C4×#41—731no—
223#487—21no—
224#487—21no—
225#487C2×D7314yes—
226#477—1461no—
227#476—1461no—
228#475—732no—
229#474—732no—
230#462—732no—
231#462—1461no—
232#461—732no—
233#461—1461no—
234C8×Q8—732no—
235C8×D4—732no—
236C8×D4—1462no—
237#431—731no—
238#431—1461no—
239#428—1461no—
240#423—731no—
241#423—731no—
242#419—1461no—
243#417—1461no—
244C2×#103—22no—
245C2×C4×C8—1461no—
246C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
247#334—734no—
248#332—734no—
249#332—734no—
250C2×#41—731no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253#137—2924no—
254C2×Q16—1462no—
255C2×SD16—1462no—
256C2×M16—1461no—
257C2×M16—1461no—
258C22×C8—1462no—
259C22×C8C22⋊D7312yes—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C22×D7312yes—
267C4⋊Q8C22×D7312yes—
268C4×Q8—731no—
269C4×Q8—731no—
270C4×D4—731no—
271C4×D4—731no—
272C4×D4—1461no—
273C4×D4—1461no—
274#117—731no—
275#117—1461no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C42—1461no—
281C2×C42C22×D7311yescharacteristic
282#107—1462no—
283#106—1462no—
284C4⋊C8—732no—
285C4⋊C8—732no—
286C4⋊C8—732no—
287C4⋊C8—1462no—
288C4⋊C8—1461no—
289C4⋊C8—1461no—
290#103—24no—
291#103—24no—
292#103—1462no—
293#103—1462no—
294#103—1462no—
295#102—1462no—
296C22⋊C8—1461no—
297C22⋊C8—1462no—
298C4×C8—1462no—
299C4×C8—1461no—
300C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
301C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
302C4×C8C22×D7312yes—
303#41—734no—
304#41—1462no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—731no—
313C2×D4—731no—
314C2×D4—1461no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4D4×D7311yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
322C22×C4#1192402711yescharacteristic
323Q16—2924no—
324SD16—2924no—
325M16—2922no—
326M16—2922no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—2924no—
329C2×C8—1462no—
330C2×C8—1462no—
331C2×C8—1462no—
332C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
333C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—731no—
343C4⋊C4—731no—
344C4⋊C4—1461no—
345C4⋊C4—1461no—
346C22⋊C4—1461no—
347C22⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—1461no—
349C42—1461no—
350C42—1461no—
351C42—1461no—
352C42D4×D7311yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
354C42#1192402711yescharacteristic
355C42C23×D7311yescharacteristic
356C23—1461no—
357C23#1455656211yescharacteristic
358Q8—44no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—732no—
364Q8—1461no—
365D4—732no—
366D4—1464no—
367D4—1461no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4—1464no—
380C2×C4#1455656211yescharacteristic
381C2×C4#1455656211yescharacteristic
382C2×C4#1455656211yescharacteristic
383C2×C4SD16×D7312yes—
384C2×C4#1455661212yes—
385C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
386C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
387C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
388C8—22no—
389C8—22no—
390C8—2922no—
391C8—2922no—
392C8—2922no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—2921no—
396C22—2921no—
397C22—1462no—
398C22#1798881312yes—
399C22C2×#1455656211yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—2921no—
405C4—2921no—
406C4—1462no—
407C4#1798881312yes—
408C4#1798885912yes—
409C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
410C4C2×#1455661211yescharacteristic
411C4#1798938512yes—
412C2—22no—
413C2—2922no—
414C2#2261942111yescharacteristic
415C2C2×#1798881311yescharacteristic
416C2C2×#1798885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#487×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenterC2×#487D73
hypocenterC73#19275
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609358C2semidirect
5. #22609351C2semidirect
6. #22608687C2semidirect
7. #22608616C2semidirect
8. #22608603C2semidirect
9. C2×#487×C73C2semidirect
209. C2×#487D73semidirect
218. C73#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197402
#226194142
C8×#119240282
#226093582
#226093512
#226086872
#226086162
#226086032
C2×#487×C732
#1927573