Finite Group Databasebeta

← #33069948

Subgroups — #33069948

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619747C211yesmaximal, characteristic
3#22619419C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11924028C211yesmaximal, characteristic
5#22609362C214yesmaximal, complemented
6#22609355C214yesmaximal, complemented
7#22608617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11C2×#14556591C2211yescharacteristic
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13C4×#11924028C2211yescharacteristic
14#17988938—21no—
15#17988938—21no—
16#17988938C2214yes—
17#17988883—21no—
18#17988878—21no—
19#17988873C2212yes—
20#17988868C2212yes—
21#17988798—21no—
22#17988798C2212yes—
23#17988793—21no—
24#17988793C2212yes—
25C8×Dic146C2212yes—
26C8×D292C2212yes—
27C8×C22⋊D73—22no—
28#17988640C2211yescharacteristic
29#17988638—21no—
30#17988629—21no—
31#17988597—21no—
32#17988589—21no—
33C2×#14556516—22no—
34C4×C8×D73—21no—
35#17988334C2214yes—
36#17988332C2214yes—
37#423×C73C2211yescharacteristic
38#423×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
40#334×C73C2214yes—
41C2×#11924028D411yescharacteristic
42C22×Dic146—21no—
43C22×Dic146—21no—
44#14556624—44no—
45C2×Dic292—22no—
46C2×#11924017—22no—
47C2×C8×D73—22no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591C2312yes—
55#14556591C2312yes—
56C4×Dic146D411yescharacteristic
57C4×Dic146C2311yescharacteristic
58C4×D292D411yescharacteristic
59C4×D292C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D73—21no—
61C4×C22⋊D73—21no—
62#14556550D411yescharacteristic
63#14556548—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C42×D73—21no—
69#14556525—22no—
70#14556523—22no—
71C4⋊#10596831C2312yes—
72#14556520—22no—
73#14556516—22no—
74#14556516—22no—
75#14556516—22no—
76#14556516—24no—
77#14556516—24no—
78#14556513—22no—
79C22⋊#10596831—21no—
80#14556503—22no—
81C4×#10596831—21no—
82C8×Dic73—22no—
83C2×M16×C73—21no—
84C2×M16×C73—21no—
85C22×C8×C73D412yes—
86C2×C42×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C73—21no—
88C4⋊C8×C73—21no—
89C4⋊C8×C73C2312yes—
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91C4×C8×C73D411yescharacteristic
92C4×C8×C73D411yescharacteristic
93C4×C8×C73C2312yes—
94#11924028—22no—
95#11924028SD1614yes—
96C2×Dic146—22no—
97C2×Dic146—22no—
98C2×Dic146—44no—
99C2×Dic146—42no—
100C2×Dic146—42no—
101C2×Dic146—41no—
102C2×Dic146—41no—
103C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
104C2×D292C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D73—21no—
106C22×Dic73—41no—
107C22×Dic73—41no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—21no—
111Dic292—44no—
112#11924017—44no—
113C2×#10596831—22no—
114C8×D73—44no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—41no—
120C4⋊Dic73—41no—
121C4⋊Dic73—41no—
122C4⋊Dic73—41no—
123C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
125#11924007—21no—
126#11924007—21no—
127C22⋊Dic73—21no—
128#11924005—21no—
129#11924005—21no—
130C4×Dic73—21no—
131C4×Dic73—21no—
132C4×Dic73—21no—
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73#4111yescharacteristic
136M16×C73—42no—
137M16×C73—42no—
138C2×C8×C73—22no—
139C2×C8×C73—22no—
140C2×C8×C73—42no—
141C2×C8×C73C2×D412yes—
142C2×C8×C73C2×D412yes—
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73#4111yescharacteristic
146C42×C73C2411yescharacteristic
147C23×C73#12111yescharacteristic
148C22×D73—21no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×C4×C73#12111yescharacteristic
153C2×C4×C73#12111yescharacteristic
154C2×C4×C73C2×SD1612yes—
155C2×C4×C73#13512yes—
156C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
159C22⋊D73—24no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—82no—
166C2×Dic73—82no—
167D292—21no—
168D292C2×SD1612yes—
169C4×D73—24no—
170C4×D73—42no—
171C4×D73—42no—
172Dic146—21no—
173Dic146—42no—
174Dic146—42no—
175Dic146—44no—
176Dic146—82no—
177Dic146—82no—
178Dic146C2×SD1612yes—
179C8×C73—22no—
180C8×C73—22no—
181C8×C73—42no—
182C8×C73—42no—
183#10596831—42no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73#46512yes—
187C22×C73C2×#12111yescharacteristic
188C2×D73—22no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—41no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73#46512yes—
194C4×C73#47312yes—
195C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
196C4×C73C2×#13511yescharacteristic
197C4×C73#57512yes—
198Dic73—22no—
199Dic73—41no—
200Dic73—41no—
201Dic73—82no—
202Dic73—82no—
203#19275—731nomaximal, Sylow
204C2×C73—22no—
205C2×C73#304011yescharacteristic
206C2×C73C2×#46511yescharacteristic
207C2×C73C2×#47311yescharacteristic
208D73—42no—
209C2×#487—731no—
210#3079—731no—
211#3039—731no—
212C8×#41—731no—
213#1680—734no—
214#1679—734no—
215#1566D7311yescharacteristic, complemented
216#1549—731no—
217#1546—731no—
218C73#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#137—1461no—
220C2×C4⋊Q8—731no—
221C2×C4⋊Q8—731no—
222C4×#41—731no—
223#487—734no—
224#487—1461no—
225#487—1461no—
226#477—1461no—
227#476—1461no—
228#475—732no—
229#474—732no—
230#462—732no—
231#462—1461no—
232#461—732no—
233#461—1461no—
234C8×Q8—732no—
235C8×D4—732no—
236C8×D4—1462no—
237#431—731no—
238#431—1461no—
239#428—1461no—
240#423C2×D7311yescharacteristic
241#423C2×D7311yescharacteristic
242#419—1461no—
243#417—1461no—
244C2×#103—1462no—
245C2×C4×C8—1461no—
246C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
247#334C2×D7314yes—
248#332—734no—
249#332—734no—
250C2×#41—731no—
251C22×Q8—1461no—
252C22×Q8—1461no—
253#137—2924no—
254C2×Q16—1462no—
255C2×SD16—1462no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C22×C8—1462no—
259C22×C8D29212yes—
260C4⋊Q8—732no—
261C4⋊Q8—732no—
262C4⋊Q8—1461no—
263C4⋊Q8—1461no—
264C4⋊Q8—1461no—
265C4⋊Q8—1461no—
266C4⋊Q8—1461no—
267C4⋊Q8—1461no—
268C4×Q8—731no—
269C4×Q8—731no—
270C4×D4—731no—
271C4×D4—731no—
272C4×D4—1461no—
273C4×D4—1461no—
274#117—731no—
275#117—1461no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C4⋊C4—1461no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C42—1461no—
281C2×C42C22×D7311yescharacteristic
282#107—1462no—
283#106—1462no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—732no—
287C4⋊C8—1462no—
288C4⋊C8C22×D7312yes—
289C4⋊C8C22×D7312yes—
290#103—1462no—
291#103—1462no—
292#103—1462no—
293#103—1464no—
294#103—1464no—
295#102—1462no—
296C22⋊C8—1461no—
297C22⋊C8—1462no—
298C4×C8—1462no—
299C4×C8—1461no—
300C4×C8D29211yescharacteristic
301C4×C8D29211yescharacteristic
302C4×C8C22×D7312yes—
303#41—734no—
304#41—1462no—
305C2×Q8—2924no—
306C2×Q8—2921no—
307C2×Q8—2921no—
308C2×Q8—2922no—
309C2×Q8—2922no—
310C2×Q8—731no—
311C2×Q8—1462no—
312C2×Q8—1462no—
313C2×D4—731no—
314C2×D4—1461no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—2921no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4D4×D7311yescharacteristic
321C22×C4C2×D29211yescharacteristic
322C22×C4#1192402911yescharacteristic
323Q16—2924no—
324SD16—2924no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—2924no—
331C2×C8—1462no—
332C2×C8C2×D29212yes—
333C2×C8C2×D29212yes—
334C4⋊C4—2921no—
335C4⋊C4—2921no—
336C4⋊C4—2921no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—731no—
339C4⋊C4—731no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1462no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4—1462no—
344C4⋊C4—1461no—
345C4⋊C4—1461no—
346C22⋊C4—1461no—
347C22⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—1461no—
349C42—1461no—
350C42—1461no—
351C42—1461no—
352C42D4×D7311yescharacteristic
353C42C2×D29211yescharacteristic
354C42#1192402911yescharacteristic
355C42C23×D7311yescharacteristic
356C23—1461no—
357C23#1455656611yescharacteristic
358Q8—2924no—
359Q8—2922no—
360Q8—2922no—
361Q8—5842no—
362Q8—5842no—
363Q8—732no—
364Q8—1461no—
365D4—732no—
366D4—1464no—
367D4—1461no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—5842no—
375C2×C4—5842no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4—1464no—
380C2×C4#1455656611yescharacteristic
381C2×C4#1455656611yescharacteristic
382C2×C4#1455656611yescharacteristic
383C2×C4SD16×D7312yes—
384C2×C4#1455661212yes—
385C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
386C2×C4C22×D29211yescharacteristic
387C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
388C8—22no—
389C8—22no—
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—2922no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—2921no—
396C22—2921no—
397C22—1462no—
398C22#1798881712yes—
399C22C2×#1455656611yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—2921no—
403C4—2921no—
404C4—5842no—
405C4—5842no—
406C4—1462no—
407C4#1798881712yes—
408C4#1798886312yes—
409C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
410C4C2×#1455661211yescharacteristic
411C4#1798938712yes—
412C2—22no—
413C2—2922no—
414C2#2261942611yescharacteristic
415C2C2×#1798881711yescharacteristic
416C2C2×#1798886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1566C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1566D73
hypocenterC73#19275
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988938C2semidirect
5. #22609362C2semidirect
6. #22609355C2semidirect
7. #22608617C2semidirect
8. #22608604C2semidirect
9. C73×#1566C2semidirect
215. #1566D73semidirect
218. C73#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889382
#226197472
#226194192
C8×#119240282
#226093622
#226093552
#226086172
#226086042
C73×#15662
#1927573