Finite Group Databasebeta

← #33069951

Subgroups — #33069951

Order 18688.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619406C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11924027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17C2×#14556615—21no—
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19#127×D73C2211yescharacteristic
20C4×#11924027C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988932—21no—
25#17988932—21no—
26#17988798C2211yescharacteristic, complemented
27#17988796—21no—
28#17988794C2211yescharacteristic, complemented
29#17988792C2211yescharacteristic, complemented
30#17988790—21no—
31#17988788C2211yescharacteristic
32#17988786—21no—
33#17988784C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988780—21no—
36C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
37#17988711C2211yescharacteristic, complemented
38D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
39C8×C22⋊D73—21no—
40#17988650—21no—
41#17988639C2211yescharacteristic
42#17988637—21no—
43#17988609C2211yescharacteristic
44#17988609C2211yescharacteristic
45#17988594—21no—
46#17988590—21no—
47#102×D73—21no—
48#102×D73—21no—
49C2×C8×Dic73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027D411yescharacteristic
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556620—44no—
73#14556615—44no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C22×#10596831—21no—
83C2×C8×D73D411yescharacteristic
84C2×C8×D73D411yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556589—21no—
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556587—21no—
91#14556587—21no—
92#14556587—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556D411yescharacteristic
95D4×Dic73D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556551—21no—
98#14556549D411yescharacteristic
99#14556547—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C42×D73C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924027—22no—
148#11924027D814yes—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—82no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73#4111yescharacteristic
172Dic292—42no—
173#11924018—42no—
174#11924017—42no—
175#11924016—42no—
176#11924016—42no—
177#11924013—42no—
178#11924011—42no—
179#11924011—42no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—42no—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C8×D73—41no—
187C8×D73—41no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209SD16×C73—42no—
210D8×C73—42no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—42no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73#12111yescharacteristic
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73C2×D812yes—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D73—24no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—24no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73#12111yescharacteristic
255C2×Dic73#12111yescharacteristic
256C2×Dic73#12111yescharacteristic
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262C4×D73—21no—
263C4×D73—21no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73C2×D812yes—
267C4×D73#13512yes—
268Dic146—21no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—82no—
272Dic146C2×D812yes—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73C2×#12111yescharacteristic
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—164no—
296C2×D73#46612yes—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73C22×D811yescharacteristic
301C4×C73C2×#13511yescharacteristic
302C4×C73#57511yescharacteristic
303C4×C73#57511yescharacteristic
304Dic73—21no—
305Dic73—22no—
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308Dic73#46612yes—
309Dic73#47112yes—
310#19276—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—42no—
312C2×C73—161no—
313C2×C73#304011yescharacteristic
314C2×C73C2×#46611yescharacteristic
315C2×C73C2×#47111yescharacteristic
316D73—22no—
317D73—161no—
318C2×#486—731no—
319#3039—731no—
320#3038—731no—
321C8×#41—731no—
322#1682—731no—
323#1682—731no—
324#1682—731no—
325#1682—731no—
326#1681—731no—
327#1681—731no—
328#1681—731no—
329#1681D7311yescharacteristic, complemented
330#1567—731no—
331#1546—731no—
332#1545—731no—
333C73#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—1461no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
336C2×C4⋊Q8—731no—
337C2×#127—731no—
338C4×#41—731no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#486—1461no—
343#486—1461no—
344#486C2×D7311yescharacteristic
345#462—731no—
346#462—731no—
347#462—1461no—
348#461—731no—
349#461—1461no—
350#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#460—731no—
352#460—731no—
353#460—1461no—
354#459—731no—
355#459—1461no—
356#459C2×D7311yescharacteristic
357C8×Q8—731no—
358C8×Q8—731no—
359C8×D4—731no—
360C8×D4—1461no—
361C8×D4—1461no—
362C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#431—731no—
364#431—1461no—
365#423—731no—
366#423—731no—
367#419—1461no—
368#418—1461no—
369C2×#102—1461no—
370C2×#102—1461no—
371C2×C4×C8—731no—
372C2×C4×C8—1461no—
373#335—731no—
374#335—731no—
375#335—731no—
376#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#332—731no—
378#332—731no—
379#332—731no—
380#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#331—731no—
382#331—731no—
383#331—731no—
384#331C2×D7311yescharacteristic
385C2×#41—731no—
386C22×Q8—1461no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390#137—2924no—
391AGL(1,ℤ/8)—2924no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C2×M16—1461no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8—1461no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8—1461no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
411#127—731no—
412#127—1461no—
413#127—1461no—
414#127—1461no—
415#127C22×D7311yescharacteristic
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—731no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4C22×D7311yescharacteristic
422#117—731no—
423#117—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—1461no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8—1461no—
435C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457C4×C8—731no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—1461no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8—1461no—
463C4×C8C22×D7311yescharacteristic
464C24—2921no—
465#41—734no—
466#41—1462no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—731no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—5842no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496Q16—2922no—
497Q16—2922no—
498SD16—42no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502D8—42no—
503D8—2922no—
504M16—2922no—
505M16—2922no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—2921no—
511C2×C8—2921no—
512C2×C8—2922no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C2×C8D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C42—731no—
534C42—731no—
535C42—731no—
536C42—1461no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—2921no—
543C23—5842no—
544C23—5842no—
545C23—5842no—
546C23—731no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—2921no—
550Q8—2921no—
551Q8—5842no—
552Q8—732no—
553Q8—1461no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—5841no—
565D4—5842no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—1464no—
569D4D8×D7312yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—732no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1464no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
590C2×C4#41×D7311yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—1461no—
600C8—1461no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22—5841no—
610C22—732no—
611C22—11684no—
612C22—1461no—
613C22—1461no—
614C22#121×D7311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—2921no—
619C4—5841no—
620C4—732no—
621C4—732no—
622C4—1461no—
623C4—1462no—
624C4C2×D8×D7311yescharacteristic
625C4#135×D7311yescharacteristic
626C4#1798938311yescharacteristic
627C4#1798938411yescharacteristic
628C2—42no—
629C2—161no—
630C2—11681no—
631C2—1462no—
632C2#2261942011yescharacteristic
633C2#466×D7311yescharacteristic
634C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1681C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619406C2
hypercenter#1681D73
hypocenterC73#19276
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D73C2semidirect
2. #22619413C2semidirect
4. C8×#11924027C2semidirect
5. #22609378C2semidirect
6. #22609376C2semidirect
7. #22609374C2semidirect
8. #22609372C2semidirect
9. #22609370C2semidirect
10. #22609368C2semidirect
11. #22609366C2semidirect
12. #22608688C2semidirect
13. #22608601C2semidirect
14. #22608597C2semidirect
15. C73×#1681C2semidirect
26. #17988798C22semidirect
28. #17988794C22semidirect
29. #17988792C22semidirect
36. C8×Dic146C22semidirect
37. #17988711C22semidirect
38. D4×#10596831C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
61. #461×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
329. #1681D73semidirect
333. C73#19276semidirect
350. #461C2×D73semidirect
362. C8×D4C2×D73semidirect
376. #335C2×D73semidirect
380. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D732
#226194132
#226194062
C8×#119240272
#226093782
#226093762
#226093742
#226093722
#226093702
#226093682
#226093662
#226086882
#226086012
#226085972
C73×#16812
#1927673