Finite Group Databasebeta

← #33069953

Subgroups — #33069953

Order 18688.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619408C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×#14556618—21no—
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19#127×D73C2211yescharacteristic
20C4×#11924029C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988932—21no—
25#17988932—21no—
26#17988797C2211yescharacteristic, complemented
27#17988795—21no—
28#17988793C2211yescharacteristic, complemented
29#17988791—21no—
30#17988789C2211yescharacteristic, complemented
31#17988787C2211yescharacteristic
32#17988785—21no—
33#17988783C2211yescharacteristic
34#17988781—21no—
35#17988779C2211yescharacteristic
36Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D292—21no—
38C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
39#17988652—21no—
40#17988652C2211yescharacteristic, complemented
41#17988639—21no—
42#17988639C2211yescharacteristic
43#17988609C2211yescharacteristic
44#17988609C2211yescharacteristic
45#17988594—21no—
46#17988590—21no—
47#102×D73—21no—
48#102×D73—21no—
49C4×C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029D411yescharacteristic
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556623—44no—
73#14556618—44no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84C2×C8×D73D411yescharacteristic
85C2×C8×D73D411yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556590—21no—
88#14556590—21no—
89#14556589—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556587—21no—
92#14556587—21no—
93#14556587—21no—
94Q8×Dic73D411yescharacteristic
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556553—21no—
98#14556553D411yescharacteristic
99#14556549—21no—
100#14556549D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C42×D73—21no—
104C42×D73C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C2×Q16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—22no—
148#11924029D814yes—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—42no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—82no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73#4111yescharacteristic
173#11924018—42no—
174#11924017—42no—
175#11924015—42no—
176#11924015—42no—
177D584—42no—
178#11924013—42no—
179#11924011—42no—
180#11924011—42no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C8×D73—41no—
187C8×D73—41no—
188C8×D73—42no—
189C8×D73—42no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73#4111yescharacteristic
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209Q16×C73—42no—
210SD16×C73—42no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—41no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73#12111yescharacteristic
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73C2×D812yes—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—81no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73#12111yescharacteristic
250C2×Dic73#12111yescharacteristic
251C2×Dic73#12111yescharacteristic
252D292—24no—
253D292—21no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—81no—
259D292C2×D812yes—
260C4×D73—21no—
261C4×D73—21no—
262C4×D73—24no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—82no—
268C4×D73C2×D812yes—
269C4×D73#13512yes—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—82no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73C2×#12111yescharacteristic
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—164no—
296C2×D73#46612yes—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73C22×D811yescharacteristic
302C4×C73C2×#13511yescharacteristic
303C4×C73#57511yescharacteristic
304C4×C73#57511yescharacteristic
305Dic73—21no—
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308Dic73#46612yes—
309Dic73#47112yes—
310#19276—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—161no—
312C2×C73#304011yescharacteristic
313C2×C73C2×#46611yescharacteristic
314C2×C73C2×#47111yescharacteristic
315D73—22no—
316D73—42no—
317D73—161no—
318C2×#486—731no—
319#3039—731no—
320#3038—731no—
321C8×#41—731no—
322#1682—731no—
323#1682—731no—
324#1682—731no—
325#1682D7311yescharacteristic, complemented
326#1681—731no—
327#1681—731no—
328#1681—731no—
329#1681—731no—
330#1567—731no—
331#1546—731no—
332#1545—731no—
333C73#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—1461no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
336C2×C4⋊Q8—731no—
337C2×#127—731no—
338C4×#41—731no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#486—1461no—
343#486—1461no—
344#486C2×D7311yescharacteristic
345#462—731no—
346#462—1461no—
347#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
348#461—731no—
349#461—731no—
350#461—1461no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#460C2×D7311yescharacteristic
354#459—731no—
355#459—731no—
356#459—1461no—
357C8×Q8—731no—
358C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361C8×D4—1461no—
362C8×D4—1461no—
363#431—731no—
364#431—1461no—
365#423—731no—
366#423—731no—
367#419—1461no—
368#418—1461no—
369C2×#102—1461no—
370C2×#102—1461no—
371C2×C4×C8—731no—
372C2×C4×C8—1461no—
373#335—731no—
374#335—731no—
375#335—731no—
376#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#332—731no—
378#332—731no—
379#332—731no—
380#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#331—731no—
382#331—731no—
383#331—731no—
384#331C2×D7311yescharacteristic
385C2×#41—731no—
386C22×Q8—1461no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390#137—2924no—
391AGL(1,ℤ/8)—2924no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×D8—1461no—
399C2×D8—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C2×M16—1461no—
402C22×C8—731no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8—1461no—
405C22×C8—1461no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8—1461no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
411#127—731no—
412#127—1461no—
413#127—1461no—
414#127—1461no—
415#127C22×D7311yescharacteristic
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4—731no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422#117—731no—
423#117—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—1461no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8—1461no—
435C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—731no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8—1461no—
463C4×C8C22×D7311yescharacteristic
464C24—2921no—
465#41—734no—
466#41—1462no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—5842no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496Q16—42no—
497Q16—2922no—
498SD16—42no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502D8—2922no—
503D8—2922no—
504M16—2922no—
505M16—2922no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—2922no—
510C2×C8—2921no—
511C2×C8—2921no—
512C2×C8—2922no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C2×C8D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C42—21no—
534C42—731no—
535C42—731no—
536C42—731no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—2921no—
542C23—5842no—
543C23—5842no—
544C23—5842no—
545C23—731no—
546C23—1461no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—2921no—
551Q8—2921no—
552Q8—5842no—
553Q8D8×D7312yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—5841no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566D4—5842no—
567D4—732no—
568D4—1464no—
569D4—1461no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1464no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
590C2×C4#41×D7311yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—1461no—
600C8—1461no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—5841no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22—732no—
610C22—11684no—
611C22—1462no—
612C22—1461no—
613C22—1461no—
614C22#121×D7311yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—2921no—
620C4—5841no—
621C4—732no—
622C4—732no—
623C4—1461no—
624C4C2×D8×D7311yescharacteristic
625C4#135×D7311yescharacteristic
626C4#1798938411yescharacteristic
627C4#1798938611yescharacteristic
628C2—161no—
629C2—2922no—
630C2—11681no—
631C2—1462no—
632C2#2261942211yescharacteristic
633C2#466×D7311yescharacteristic
634C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1682C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619408C2
hypercenter#1682D73
hypocenterC73#19276
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D73C2semidirect
2. #22619415C2semidirect
4. C8×#11924029C2semidirect
5. #22609377C2semidirect
6. #22609375C2semidirect
7. #22609373C2semidirect
8. #22609371C2semidirect
9. #22609369C2semidirect
10. #22609367C2semidirect
11. #22609365C2semidirect
12. #22608688C2semidirect
13. #22608601C2semidirect
14. #22608597C2semidirect
15. C73×#1682C2semidirect
26. #17988797C22semidirect
28. #17988793C22semidirect
30. #17988789C22semidirect
36. Q8×#10596831C22semidirect
38. C8×D292C22semidirect
40. #17988652C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
61. #462×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
325. #1682D73semidirect
333. C73#19276semidirect
347. #462C2×D73semidirect
358. C8×Q8C2×D73semidirect
376. #335C2×D73semidirect
380. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D732
#226194152
#226194082
C8×#119240292
#226093772
#226093752
#226093732
#226093712
#226093692
#226093672
#226093652
#226086882
#226086012
#226085972
C73×#16822
#1927673