Finite Group Databasebeta

← #33069959

Subgroups — #33069959

Order 18688.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619412C211yesmaximal, characteristic
4#22618887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609378C214yesmaximal, complemented
6#22609371C214yesmaximal, complemented
7#22608689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—21no—
11C2×#14556619—21no—
12C2×#14556588C2211yescharacteristic
13C4×#11924028C2211yescharacteristic
14#17988935—21no—
15#17988935—21no—
16#17988935C2214yes—
17#17988794—21no—
18#17988794C2212yescomplemented
19#17988789—21no—
20#17988789C2212yescomplemented
21#17988788—21no—
22#17988788C2212yes—
23#17988783—21no—
24#17988783C2212yes—
25#17988711C2212yescomplemented
26#17988652C2212yescomplemented
27#17988650—22no—
28#17988638—21no—
29#17988611C2211yescharacteristic
30#17988596—21no—
31#17988593—21no—
32C2×#14556511—22no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34C4×C8×D73—21no—
35#17988339C2214yescomplemented
36#17988330C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39#423×C73C2211yescharacteristic
40#332×C73C2214yescomplemented
41C2×#11924028D411yescharacteristic
42C22×D292—21no—
43C22×D292—21no—
44C22×D292—21no—
45#14556622—44no—
46#14556619—44no—
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924017—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×D584—22no—
51C2×#11924012—21no—
52C22×#10596831D412yes—
53C2×C8×D73—22no—
54#14556588—21no—
55#14556588—21no—
56#14556588—21no—
57#14556588C2312yes—
58C4×Dic146D411yescharacteristic
59C4×Dic146C2311yescharacteristic
60C4×D292D411yescharacteristic
61C4×D292C2311yescharacteristic
62C4×C22⋊D73—21no—
63C4×C22⋊D73—21no—
64#14556550D411yescharacteristic
65#14556548—21no—
66C42×D73—21no—
67C4⋊#10596831—21no—
68C4⋊#10596831C2312yes—
69#14556520—22no—
70#14556515—22no—
71#14556515—22no—
72#14556513—22no—
73#14556513—22no—
74#14556511—24no—
75#14556511—24no—
76#14556503—22no—
77C4×#10596831D411yescharacteristic
78C4×#10596831D411yescharacteristic
79C4×#10596831C2312yes—
80C8×Dic73—22no—
81C22×Q8×C73—21no—
82C2×M16×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C42×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73—21no—
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92C4⋊C8×C73C2312yes—
93C22⋊C8×C73—21no—
94C4×C8×C73—21no—
95C23×D73—41no—
96#11924028—22no—
97#11924028D814yes—
98C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
99C2×D292—22no—
100C2×D292—22no—
101C2×D292—22no—
102C2×D292—44no—
103C2×D292—42no—
104C2×D292—42no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—41no—
107C2×D292—41no—
108C2×D292—82no—
109C2×D292C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D73—21no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—21no—
114#11924018—44no—
115#11924017—44no—
116#11924015—44no—
117D584—44no—
118#11924012—42no—
119C2×#10596831—22no—
120C2×#10596831—42no—
121C2×#10596831C2×D412yes—
122C2×#10596831C2×D412yes—
123C8×D73—44no—
124C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
126#11924007—21no—
127#11924007—21no—
128C22⋊Dic73—21no—
129#11924005—21no—
130#11924005—21no—
131C4×Dic73—21no—
132C4×Dic73—21no—
133C4×Dic73—21no—
134C2×Q8×C73—22no—
135C2×Q8×C73—41no—
136C2×Q8×C73—42no—
137C2×Q8×C73—42no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73#4111yescharacteristic
142M16×C73—42no—
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73—22no—
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—41no—
148C4⋊C4×C73—41no—
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73#4111yescharacteristic
152C42×C73C2411yescharacteristic
153C23×C73#12111yescharacteristic
154C22×D73—21no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—82no—
157C22×D73—82no—
158C22×D73—82no—
159Q8×C73—42no—
160Q8×C73—42no—
161Q8×C73—82no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—82no—
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×D812yes—
170C2×C4×C73#13512yes—
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D73—24no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178D292—21no—
179D292—42no—
180D292—42no—
181D292—44no—
182D292—82no—
183D292—82no—
184D292—82no—
185D292—82no—
186D292C2×D812yes—
187C4×D73—24no—
188C4×D73—42no—
189C4×D73—42no—
190Dic146—21no—
191Dic146C2×D812yes—
192C8×C73—42no—
193C8×C73—42no—
194#10596831—22no—
195#10596831—22no—
196#10596831—42no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73#46612yes—
200C22×C73C2×#12111yescharacteristic
201C2×D73—22no—
202C2×D73—41no—
203C2×D73—41no—
204C2×D73—82no—
205C2×D73—82no—
206C2×D73—82no—
207C2×D73—164no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—82no—
211C4×C73#46612yes—
212C4×C73#47112yes—
213C4×C73C22×D811yescharacteristic
214C4×C73C2×#13511yescharacteristic
215C4×C73#57512yes—
216Dic73—22no—
217Dic73—41no—
218Dic73—41no—
219#19276—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—22no—
221C2×C73#304011yescharacteristic
222C2×C73C2×#46611yescharacteristic
223C2×C73C2×#47111yescharacteristic
224D73—42no—
225D73—162no—
226C2×#486—731no—
227#3039—731no—
228#3038—731no—
229C8×#41—731no—
230#1682—734no—
231#1681—734no—
232#1567—731no—
233#1546D7311yescharacteristic, complemented
234#1545—731no—
235C73#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#137—1461no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
238C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
239C2×#127—731no—
240C4×#41—731no—
241#486—734no—
242#486—1461no—
243#486—1461no—
244#462—732no—
245#462—1461no—
246#461—732no—
247#461—1461no—
248#460—732no—
249#460—1461no—
250#459—732no—
251#459—1461no—
252C8×Q8—732no—
253C8×D4—732no—
254C8×D4—1462no—
255#431—1461no—
256#431C2×D7311yescharacteristic
257#423—731no—
258#423C2×D7311yescharacteristic
259#419—1461no—
260#418—1461no—
261C2×#102—1462no—
262C2×C4×C8—731no—
263C2×C4×C8—1461no—
264#335—734no—
265#332C2×D7314yescomplemented
266#331—734no—
267C2×#41—731no—
268C22×Q8—21no—
269C22×D4—1461no—
270C22×D4—1461no—
271C22×D4—1461no—
272#137—2924no—
273AGL(1,ℤ/8)—2924no—
274C2×Q16—1462no—
275C2×SD16—1462no—
276C2×SD16—1462no—
277C2×D8—1462no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—1461no—
280C22×C8—732no—
281C22×C8—1462no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8C22×D7312yes—
286#127—732no—
287#127—1461no—
288#127—1461no—
289#127—1461no—
290C4×Q8—731no—
291C4×Q8—731no—
292C4×D4—731no—
293C4×D4—731no—
294C4×D4—1461no—
295C4×D4—1461no—
296#117—731no—
297#117—1461no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C42—1461no—
301C2×C42C22×D7311yescharacteristic
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—732no—
304C4⋊C8—1462no—
305C4⋊C8—1461no—
306C4⋊C8C22×D7312yes—
307C4⋊C8C22×D7312yes—
308#103—1462no—
309#103—1462no—
310#102—1464no—
311#102—1464no—
312#102—1462no—
313#102—1462no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—1462no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—731no—
318C4×C8—731no—
319C4×C8—732no—
320C4×C8—1462no—
321C24—2921no—
322#41—734no—
323#41—1462no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—731no—
329C2×D4—2924no—
330C2×D4—2921no—
331C2×D4—2921no—
332C2×D4—2921no—
333C2×D4—2922no—
334C2×D4—2922no—
335C2×D4—5842no—
336C2×D4—731no—
337C2×D4—1461no—
338C2×D4—1462no—
339C2×D4—1462no—
340C2×D4—1462no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4D4×D7311yescharacteristic
346C22×C4D4×D7311yescharacteristic
347C22×C4#1192402811yescharacteristic
348Q16—2924no—
349SD16—2924no—
350SD16—2924no—
351D8—2924no—
352M16—42no—
353M16—2922no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—2924no—
357C2×C8—2922no—
358C2×C8—732no—
359C2×C8—732no—
360C2×C8—1462no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—731no—
366C4⋊C4—731no—
367C4⋊C4—1461no—
368C4⋊C4—1461no—
369C22⋊C4—1461no—
370C22⋊C4—1461no—
371C22⋊C4—1461no—
372C42—1461no—
373C42—1461no—
374C42—1461no—
375C42D4×D7311yescharacteristic
376C42D4×D7311yescharacteristic
377C42#1192402811yescharacteristic
378C42C23×D7311yescharacteristic
379C23—2922no—
380C23—5842no—
381C23—5842no—
382C23—5842no—
383C23—1461no—
384C23#1455656411yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—82no—
388Q8—732no—
389Q8—1461no—
390D4—2924no—
391D4—2922no—
392D4—2922no—
393D4—5842no—
394D4—5842no—
395D4—5842no—
396D4—5842no—
397D4—732no—
398D4—1464no—
399D4—1461no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1464no—
410C2×C4#1455656411yescharacteristic
411C2×C4#1455656411yescharacteristic
412C2×C4#1455656411yescharacteristic
413C2×C4D8×D7312yes—
414C2×C4#1455661212yes—
415C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—2922no—
421C8—1462no—
422C8—1462no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—2921no—
426C22—2921no—
427C22—5842no—
428C22—5842no—
429C22—5842no—
430C22—11684no—
431C22—1462no—
432C22#1798882212yes—
433C22C2×#1455656411yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—82no—
437C4—2921no—
438C4—2921no—
439C4—1462no—
440C4#1798882212yes—
441C4#1798885312yes—
442C4C2×D8×D7311yescharacteristic
443C4C2×#1455661211yescharacteristic
444C4#1798938612yes—
445C2—22no—
446C2—2922no—
447C2—11682no—
448C2#2261942811yescharacteristic
449C2C2×#1798882211yescharacteristic
450C2C2×#1798885311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619412C2
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#19276
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988935C2semidirect
2. #22619414C2semidirect
4. #22618887C2semidirect
5. #22609378C2semidirect
6. #22609371C2semidirect
7. #22608689C2semidirect
8. #22608598C2semidirect
9. C73×#1546C2semidirect
18. #17988794C22semidirect
20. #17988789C22semidirect
25. #17988711C22semidirect
26. #17988652C22semidirect
35. #17988339C22semidirect
40. #332×C73C22semidirect
233. #1546D73semidirect
235. C73#19276semidirect
265. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889352
#226194142
#226194122
#226188872
#226093782
#226093712
#226086892
#226085982
C73×#15462
#1927673