Finite Group Databasebeta

← #33069962

Subgroups — #33069962

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619745C211yesmaximal, characteristic
3#22619741C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11924029C211yesmaximal, characteristic
5#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18C4×#11924029C2211yescharacteristic
19#17988939C2211yescharacteristic
20#17988938C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988936—21no—
23#17988936—21no—
24#17988882C2211yescharacteristic
25#17988880—21no—
26#17988878C2211yescharacteristic
27#17988876—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988870—21no—
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988866—21no—
33#17988864C2211yescharacteristic
34Q8×#10596831C2211yescharacteristic
35C8×D292—21no—
36C8×D292C2211yescharacteristic
37#17988652—21no—
38#17988652C2211yescharacteristic
39#17988639—21no—
40#17988639C2211yescharacteristic
41#17988628—21no—
42#17988626—21no—
43#17988609C2211yescharacteristic
44#17988609C2211yescharacteristic
45#17988587—21no—
46#17988587—21no—
47#103×D73—21no—
48#103×D73—21no—
49C4×C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988333C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029D411yescharacteristic
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×#11924011—21no—
71C2×#11924011—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74C2×C8×D73D411yescharacteristic
75C2×C8×D73D411yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556589—21no—
83#14556589—21no—
84Q8×Dic73D411yescharacteristic
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2311yescharacteristic
87#14556553—21no—
88#14556553D411yescharacteristic
89#14556549—21no—
90#14556549D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C42×D73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556525—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—22no—
145#11924029Q1614yes—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—82no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73#4111yescharacteristic
163#11924011—42no—
164#11924011—42no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—41no—
171C8×D73—41no—
172C8×D73—42no—
173C8×D73—42no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73#12111yescharacteristic
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214Q8×C73C2×Q1612yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73#12111yescharacteristic
226C2×Dic73#12111yescharacteristic
227C2×Dic73#12111yescharacteristic
228D292—24no—
229D292—21no—
230D292C2×Q1612yes—
231C4×D73—21no—
232C4×D73—21no—
233C4×D73—24no—
234C4×D73—22no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73C2×Q1612yes—
241C4×D73#13512yes—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—82no—
245Dic146—82no—
246Dic146—81no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73C2×#12111yescharacteristic
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—22no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73#46712yes—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73#57511yescharacteristic
272C4×C73#57511yescharacteristic
273Dic73—21no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277Dic73#46712yes—
278Dic73#47112yes—
279#19277—731nomaximal, Sylow
280C2×C73#304011yescharacteristic
281C2×C73C2×#46711yescharacteristic
282C2×C73C2×#47111yescharacteristic
283D73—22no—
284D73—42no—
285C2×#487—731no—
286#3079—731no—
287#3079—731no—
288C8×#41—731no—
289#1684—731no—
290#1684—731no—
291#1684—731no—
292#1684D7311yescharacteristic, complemented
293#1683—731no—
294#1683—731no—
295#1683—731no—
296#1683—731no—
297#1567—731no—
298#1549—731no—
299#1548—731no—
300C73#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×C4⋊Q8—731no—
302C2×C4⋊Q8—731no—
303C4×#41—731no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#487—1461no—
308#487—1461no—
309#487C2×D7311yescharacteristic
310#477—731no—
311#477—1461no—
312#477C2×D7311yescharacteristic
313#476—731no—
314#476—731no—
315#476—1461no—
316#475—731no—
317#475—1461no—
318#475C2×D7311yescharacteristic
319#474—731no—
320#474—731no—
321#474—1461no—
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
324C8×D4—731no—
325C8×D4—731no—
326C8×D4—1461no—
327C8×D4—1461no—
328#431—731no—
329#431—1461no—
330#428—1461no—
331#428—1461no—
332#423—731no—
333#423—731no—
334#417—1461no—
335#417—1461no—
336C2×#103—1461no—
337C2×#103—1461no—
338C2×C4×C8—731no—
339C2×C4×C8—1461no—
340#335—731no—
341#335—731no—
342#335—731no—
343#335C2×D7311yescharacteristic
344#333—731no—
345#333—731no—
346#333—731no—
347#333C2×D7311yescharacteristic
348#332—731no—
349#332—731no—
350#332—731no—
351#332C2×D7311yescharacteristic
352C2×#41—731no—
353C22×Q8—1461no—
354C22×Q8—1461no—
355C2×M16—1461no—
356C2×M16—1461no—
357C22×C8—731no—
358C22×C8—731no—
359C22×C8—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4×D4—731no—
374C4×D4—731no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377#117—731no—
378#117—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C42—731no—
384C2×C42—1461no—
385#107—21no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#106—21no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429#41—734no—
430#41—1462no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2921no—
434C2×Q8—2921no—
435C2×Q8—2922no—
436C2×Q8—2922no—
437C2×Q8—5842no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
441C2×D4—731no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451M16—2922no—
452M16—2922no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—2922no—
457C2×C8—2921no—
458C2×C8—2921no—
459C2×C8—2922no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8D4×D7311yescharacteristic
466C2×C8D4×D7311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C22⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—1461no—
486C42—21no—
487C42—731no—
488C42—731no—
489C42—731no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—731no—
494C23—1461no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—5841no—
502Q8—5842no—
503Q8—5842no—
504Q8Q16×D7312yes—
505D4—732no—
506D4—1464no—
507D4—1461no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—5842no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—731no—
520C2×C4—731no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1464no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4#41×D7311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C22—2921no—
543C22—2921no—
544C22—732no—
545C22—1462no—
546C22—1461no—
547C22—1461no—
548C22#121×D7311yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2921no—
555C4—5841no—
556C4—5841no—
557C4—732no—
558C4—732no—
559C4—1461no—
560C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
561C4#135×D7311yescharacteristic
562C4#1798938411yescharacteristic
563C4#1798938611yescharacteristic
564C2—2922no—
565C2—1462no—
566C2#2261942211yescharacteristic
567C2#467×D7311yescharacteristic
568C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1684C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#1684D73
hypocenterC73#19277
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D73C2semidirect
5. #22609391C2semidirect
6. #22609389C2semidirect
7. #22609387C2semidirect
8. #22609385C2semidirect
9. #22609383C2semidirect
10. #22609381C2semidirect
11. #22609379C2semidirect
12. #22608688C2semidirect
13. #22608614C2semidirect
14. #22608610C2semidirect
15. C73×#1684C2semidirect
292. #1684D73semidirect
300. C73#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D732
#226197452
#226197412
C8×#119240292
#226093912
#226093892
#226093872
#226093852
#226093832
#226093812
#226093792
#226086882
#226086142
#226086102
C73×#16842
#1927773