Finite Group Databasebeta

← #33069966

Subgroups — #33069966

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619747C211yesmaximal, characteristic
3#22619747C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11924028C211yesmaximal, characteristic
5#22609390C214yesmaximal, complemented
6#22609383C214yesmaximal, complemented
7#22608617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556591C2211yescharacteristic
11C2×#14556591C2211yescharacteristic
12C4×#11924028C2211yescharacteristic
13#17988938—21no—
14#17988938—21no—
15#17988938C2214yes—
16#17988883—21no—
17#17988883C2212yes—
18#17988878—21no—
19#17988878C2212yes—
20#17988873—21no—
21#17988873C2212yes—
22#17988868—21no—
23#17988868C2212yes—
24C8×Dic146C2212yes—
25C8×D292C2212yes—
26C8×C22⋊D73—22no—
27#17988640C2211yescharacteristic
28#17988638—21no—
29#17988629—21no—
30#17988629—21no—
31#17988589—21no—
32#17988589—21no—
33C2×#14556516—22no—
34C4×C8×D73—21no—
35#17988335C2214yes—
36#17988332C2214yes—
37#423×C73C2211yescharacteristic
38#423×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
40#335×C73C2214yes—
41C2×#11924028D411yescharacteristic
42C22×Dic146—21no—
43C22×Dic146—21no—
44C2×C8×D73—22no—
45#14556591—21no—
46#14556591—21no—
47#14556591—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591C2312yes—
52#14556591C2312yes—
53C4×Dic146D411yescharacteristic
54C4×Dic146C2311yescharacteristic
55C4×D292D411yescharacteristic
56C4×D292C2311yescharacteristic
57C4×C22⋊D73—21no—
58C4×C22⋊D73—21no—
59#14556550D411yescharacteristic
60#14556548—21no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C42×D73—21no—
66#14556525—22no—
67#14556525—22no—
68#14556523—22no—
69#14556523—22no—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71#14556520—22no—
72#14556516—22no—
73#14556516—22no—
74#14556516—24no—
75#14556516—24no—
76#14556513—22no—
77#14556513—22no—
78C22⋊#10596831—21no—
79#14556503—22no—
80C4×#10596831—21no—
81C8×Dic73—22no—
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73—21no—
84C22×C8×C73D412yes—
85C2×C42×C73C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C73—21no—
87C4⋊C8×C73—21no—
88C4⋊C8×C73C2312yes—
89C4⋊C8×C73C2312yes—
90C4×C8×C73D411yescharacteristic
91C4×C8×C73D411yescharacteristic
92C4×C8×C73C2312yes—
93#11924028—22no—
94#11924028Q1614yes—
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146—22no—
97C2×Dic146—44no—
98C2×Dic146—41no—
99C2×Dic146—41no—
100C2×Dic146—82no—
101C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
102C2×D292C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D73—21no—
104C22×Dic73—41no—
105C22×Dic73—41no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×#10596831—22no—
110C8×D73—44no—
111C4⋊Dic73—22no—
112C4⋊Dic73—22no—
113C4⋊Dic73—22no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—41no—
116C4⋊Dic73—41no—
117C4⋊Dic73—41no—
118C4⋊Dic73—41no—
119C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
120C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
121#11924007—21no—
122#11924007—21no—
123C22⋊Dic73—21no—
124#11924005—21no—
125#11924005—21no—
126C4×Dic73—21no—
127C4×Dic73—21no—
128C4×Dic73—21no—
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73#4111yescharacteristic
132M16×C73—42no—
133M16×C73—42no—
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—22no—
136C2×C8×C73—42no—
137C2×C8×C73C2×D412yes—
138C2×C8×C73C2×D412yes—
139C42×C73C2×D411yescharacteristic
140C42×C73C2×D411yescharacteristic
141C42×C73#4111yescharacteristic
142C42×C73C2411yescharacteristic
143C23×C73#12111yescharacteristic
144C22×D73—21no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73#12111yescharacteristic
148C2×C4×C73#12111yescharacteristic
149C2×C4×C73#12111yescharacteristic
150C2×C4×C73C2×Q1612yes—
151C2×C4×C73#13512yes—
152C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
155C22⋊D73—24no—
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—82no—
162C2×Dic73—82no—
163D292—21no—
164D292C2×Q1612yes—
165C4×D73—24no—
166C4×D73—42no—
167C4×D73—42no—
168Dic146—21no—
169Dic146—44no—
170Dic146—82no—
171Dic146—82no—
172Dic146—82no—
173Dic146C2×Q1612yes—
174C8×C73—22no—
175C8×C73—22no—
176C8×C73—42no—
177C8×C73—42no—
178#10596831—42no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73#46712yes—
182C22×C73C2×#12111yescharacteristic
183C2×D73—22no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73#46712yes—
189C4×C73#47112yes—
190C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
191C4×C73C2×#13511yescharacteristic
192C4×C73#57512yes—
193Dic73—22no—
194Dic73—41no—
195Dic73—41no—
196Dic73—82no—
197Dic73—82no—
198#19277—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—22no—
200C2×C73#304011yescharacteristic
201C2×C73C2×#46711yescharacteristic
202C2×C73C2×#47111yescharacteristic
203D73—42no—
204C2×#487—731no—
205#3079—731no—
206#3079—731no—
207C8×#41—731no—
208#1684—734no—
209#1683—734no—
210#1567D7311yescharacteristic, complemented
211#1549—731no—
212#1548—731no—
213C73#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×C4⋊Q8—731no—
215C2×C4⋊Q8—731no—
216C4×#41—731no—
217#487—734no—
218#487—1461no—
219#487—1461no—
220#477—732no—
221#477—1461no—
222#476—732no—
223#476—1461no—
224#475—732no—
225#475—1461no—
226#474—732no—
227#474—1461no—
228C8×Q8—732no—
229C8×D4—732no—
230C8×D4—1462no—
231#431—731no—
232#431—1461no—
233#428—1461no—
234#428—1461no—
235#423C2×D7311yescharacteristic
236#423C2×D7311yescharacteristic
237#417—1461no—
238#417—1461no—
239C2×#103—1462no—
240C2×C4×C8—1461no—
241C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
242#335C2×D7314yes—
243#333—734no—
244#332—734no—
245C2×#41—731no—
246C22×Q8—1461no—
247C22×Q8—1461no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C22×C8—1462no—
251C22×C8D29212yes—
252C4⋊Q8—732no—
253C4⋊Q8—732no—
254C4⋊Q8—1461no—
255C4⋊Q8—1461no—
256C4⋊Q8—1461no—
257C4⋊Q8—1461no—
258C4⋊Q8—1461no—
259C4⋊Q8—1461no—
260C4×Q8—731no—
261C4×Q8—731no—
262C4×D4—731no—
263C4×D4—731no—
264C4×D4—1461no—
265C4×D4—1461no—
266#117—731no—
267#117—1461no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C42—1461no—
273C2×C42C22×D7311yescharacteristic
274#107—1462no—
275#107—1462no—
276#106—1462no—
277#106—1462no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—732no—
281C4⋊C8—1462no—
282C4⋊C8C22×D7312yes—
283C4⋊C8C22×D7312yes—
284#103—1462no—
285#103—1462no—
286#103—1464no—
287#103—1464no—
288#102—1462no—
289#102—1462no—
290C22⋊C8—1461no—
291C22⋊C8—1462no—
292C4×C8—1462no—
293C4×C8—1461no—
294C4×C8D29211yescharacteristic
295C4×C8D29211yescharacteristic
296C4×C8C22×D7312yes—
297#41—734no—
298#41—1462no—
299C2×Q8—2924no—
300C2×Q8—2921no—
301C2×Q8—2921no—
302C2×Q8—5842no—
303C2×Q8—731no—
304C2×Q8—1462no—
305C2×Q8—1462no—
306C2×D4—731no—
307C2×D4—1461no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4—2921no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4D4×D7311yescharacteristic
314C22×C4C2×D29211yescharacteristic
315C22×C4#1192402911yescharacteristic
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—2924no—
322C2×C8—1462no—
323C2×C8C2×D29212yes—
324C2×C8C2×D29212yes—
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—2921no—
328C4⋊C4—2921no—
329C4⋊C4—731no—
330C4⋊C4—731no—
331C4⋊C4—1462no—
332C4⋊C4—1462no—
333C4⋊C4—1462no—
334C4⋊C4—1462no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4—1461no—
337C22⋊C4—1461no—
338C22⋊C4—1461no—
339C22⋊C4—1461no—
340C42—1461no—
341C42—1461no—
342C42—1461no—
343C42D4×D7311yescharacteristic
344C42C2×D29211yescharacteristic
345C42#1192402911yescharacteristic
346C42C23×D7311yescharacteristic
347C23—1461no—
348C23#1455656611yescharacteristic
349Q8—2924no—
350Q8—5842no—
351Q8—5842no—
352Q8—5842no—
353Q8—732no—
354Q8—1461no—
355D4—732no—
356D4—1464no—
357D4—1461no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—5842no—
365C2×C4—5842no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1464no—
370C2×C4#1455656611yescharacteristic
371C2×C4#1455656611yescharacteristic
372C2×C4#1455656611yescharacteristic
373C2×C4Q16×D7312yes—
374C2×C4#1455661012yes—
375C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
376C2×C4C22×D29211yescharacteristic
377C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—22no—
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—2922no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—2921no—
386C22—2921no—
387C22—1462no—
388C22#1798882912yes—
389C22C2×#1455656611yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—2921no—
393C4—2921no—
394C4—5842no—
395C4—5842no—
396C4—1462no—
397C4#1798882912yes—
398C4#1798885112yes—
399C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
400C4C2×#1455661011yescharacteristic
401C4#1798938712yes—
402C2—22no—
403C2—2922no—
404C2#2261942611yescharacteristic
405C2C2×#1798882911yescharacteristic
406C2C2×#1798885111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1567C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1567D73
hypocenterC73#19277
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988938C2semidirect
5. #22609390C2semidirect
6. #22609383C2semidirect
7. #22608617C2semidirect
8. #22608613C2semidirect
9. C73×#1567C2semidirect
210. #1567D73semidirect
213. C73#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889382
#226197472
C8×#119240282
#226093902
#226093832
#226086172
#226086132
C73×#15672
#1927773