Finite Group Databasebeta

← #33069969

Subgroups — #33069969

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620079C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11924027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4×#11924027C2211yescharacteristic
19#17988940—21no—
20#17988940—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988931—21no—
25#17988910—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988873C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988798C2211yescharacteristic
30#17988792C2211yescharacteristic
31#17988784C2211yescharacteristic
32#17988750—21no—
33#17988729—21no—
34C8×Dic146C2211yescharacteristic
35#17988711C2211yescharacteristic
36#17988699—21no—
37#17988693—21no—
38#17988684—21no—
39#17988684—21no—
40D4×#10596831C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D73—21no—
42#17988650—21no—
43#17988643C2211yescharacteristic
44#17988643C2211yescharacteristic
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988637—21no—
47#17988580—21no—
48#17988580—21no—
49C2×C8×Dic73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988331C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027D411yescharacteristic
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C22×#10596831—21no—
73C2×C8×D73D411yescharacteristic
74C2×C8×D73D411yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556582—21no—
78#14556578—21no—
79#14556571—21no—
80#14556567—21no—
81#14556562—21no—
82#14556562—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85#14556556—21no—
86#14556556D411yescharacteristic
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D73—21no—
91#14556551—21no—
92#14556549—21no—
93#14556549D411yescharacteristic
94#14556547—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556523—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556516—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556501—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×D8×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—22no—
145#11924027—22no—
146#11924027—42no—
147#11924027—42no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73#4111yescharacteristic
159Dic292—42no—
160#11924016—42no—
161#11924016—42no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—42no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—41no—
169C8×D73—41no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—21no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197D8×C73—42no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—42no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211C22×D73#12111yescharacteristic
212Q8×C73—81no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—81no—
219D4×C73#13512yes—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D73—24no—
228C22⋊D73—82no—
229C2×Dic73—24no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73#12111yescharacteristic
237C2×Dic73#12111yescharacteristic
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—41no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146#13512yes—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73C2×#12111yescharacteristic
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73#57511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277Dic73—21no—
278Dic73—22no—
279Dic73—21no—
280Dic73—21no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19278—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—42no—
286C2×C73—161no—
287C2×C73#304011yescharacteristic
288C2×C73#305011yescharacteristic
289C2×C73#306711yescharacteristic
290D73—41no—
291#3131—731no—
292#3116—731no—
293#3115—731no—
294C8×#41—731no—
295#1684—731no—
296#1683—731no—
297#1682—731no—
298#1681—731no—
299#1680—731no—
300#1679—731no—
301#1678—731no—
302#1677D7311yescharacteristic, complemented
303#1568—731no—
304#1554—731no—
305#1553—731no—
306C73#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—731no—
308#532—731no—
309C4×#41—731no—
310#488—1461no—
311#488—1461no—
312#487—731no—
313#487—731no—
314#486—731no—
315#486C2×D7311yescharacteristic
316#485—1461no—
317#482—1461no—
318#477—731no—
319#476C2×D7311yescharacteristic
320#475—731no—
321#474—731no—
322#462—731no—
323#461—731no—
324#460—731no—
325#459C2×D7311yescharacteristic
326#452—1461no—
327#449—1461no—
328C8×Q8—731no—
329C8×Q8—731no—
330#442—1461no—
331#441—1461no—
332#440—1461no—
333#440—1461no—
334C8×D4—731no—
335C8×D4—1461no—
336C8×D4—1461no—
337C8×D4C2×D7311yescharacteristic
338#432—731no—
339#432—731no—
340#431—731no—
341#431—1461no—
342#416—1461no—
343#416—1461no—
344C2×C4×C8—731no—
345C2×C4×C8—1461no—
346#335—731no—
347#335—731no—
348#334—731no—
349#334C2×D7311yescharacteristic
350#333—731no—
351#333C2×D7311yescharacteristic
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#331—731no—
357#331C2×D7311yescharacteristic
358C2×#41—731no—
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—731no—
366C22×C8—731no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#127C22×D7311yescharacteristic
372#125—1461no—
373#124—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—1461no—
377#121—1461no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388#117—731no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—1461no—
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#106—21no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—1461no—
427#97—1461no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—2922no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456Q16—2922no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459D8—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—2921no—
465C2×C8—2921no—
466C2×C8—2922no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C42—2921no—
493C42—731no—
494C42—731no—
495C42—731no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—731no—
503Q8—81no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—732no—
509Q8—1461no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—5842no—
517D4—1464no—
518D4#1455661212yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1464no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4#41×D7311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—1461no—
558C22—1461no—
559C22—1461no—
560C22#121×D7311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4—1461no—
568C4—1461no—
569C4—1461no—
570C4—1462no—
571C4#135×D7311yescharacteristic
572C4C2×#1455661211yescharacteristic
573C4#1798938311yescharacteristic
574C4#1798938411yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—161no—
577C2—2921no—
578C2#2261942011yescharacteristic
579C2#2261950711yescharacteristic
580C2#2261964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1677C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620079C2
hypercenter#1677D73
hypocenterC73#19278
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620250C2semidirect
2. #22620095C2semidirect
4. C8×#11924027C2semidirect
5. #22609392C2semidirect
6. #22609384C2semidirect
7. #22609374C2semidirect
8. #22609366C2semidirect
9. #22609362C2semidirect
10. #22609354C2semidirect
11. #22609344C2semidirect
12. #22608691C2semidirect
13. #22608640C2semidirect
14. #22608633C2semidirect
15. C73×#1677C2semidirect
302. #1677D73semidirect
306. C73#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202502
#226200952
#226200792
C8×#119240272
#226093922
#226093842
#226093742
#226093662
#226093622
#226093542
#226093442
#226086912
#226086402
#226086332
C73×#16772
#1927873