Finite Group Databasebeta

← #33069970

Subgroups — #33069970

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620076C211yesmaximal, characteristic
3C8×#11924028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11924028C2211yescharacteristic
17#17988925—21no—
18#17988908—21no—
19#17988879C2211yescharacteristic
20#17988874C2211yescharacteristic
21#17988869C2211yescharacteristic
22#17988864C2211yescharacteristic
23#17988794C2211yescharacteristic
24#17988789C2211yescharacteristic
25#17988784C2211yescharacteristic
26#17988779C2211yescharacteristic
27#17988747—21no—
28#17988730—21no—
29C8×Dic146C2211yescharacteristic
30C8×Dic146C2211yescharacteristic
31#17988697—21no—
32#17988692—21no—
33#17988687—21no—
34#17988685—21no—
35C8×D292C2211yescharacteristic
36C8×D292C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D73—21no—
38C8×C22⋊D73—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988640C2211yescharacteristic
42#17988638—21no—
43C4×C8×D73—21no—
44#17988340C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988338C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988336C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57#532×C73C2211yescharacteristic
58#488×C73—21no—
59#488×C73—21no—
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#486×C73C2211yescharacteristic
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#416×C73—21no—
65#416×C73—21no—
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028D411yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74C4×Dic146D411yescharacteristic
75C4×Dic146C2311yescharacteristic
76C4×D292D411yescharacteristic
77C4×D292C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D73—21no—
79C4×C22⋊D73—21no—
80#14556550D411yescharacteristic
81#14556548—21no—
82C42×D73—21no—
83#14556524—21no—
84#14556524—21no—
85#14556522—21no—
86#14556522—21no—
87C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
88C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
89C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
90C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93#14556520—21no—
94#14556520—21no—
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556512—21no—
100#14556512—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103C22⋊#10596831—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556503—21no—
107#14556503—21no—
108#14556502—21no—
109#14556502—21no—
110C4×#10596831—21no—
111C8×Dic73—21no—
112C8×Dic73—21no—
113C2×#41×C73—21no—
114C22×C8×C73D411yescharacteristic
115C22×C8×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#127×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#124×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132#103×C73—21no—
133#103×C73—21no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140C4×C8×C73D411yescharacteristic
141C4×C8×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152#11924018—42no—
153#11924016—42no—
154#11924015—42no—
155#11924013—42no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C8×D73—42no—
163C8×D73—42no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—21no—
170#11924005—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174#41×C73—42no—
175#41×C73—42no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—41no—
183C22×C4×C73—41no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73#4111yescharacteristic
187C2×C8×C73—41no—
188C2×C8×C73—41no—
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73#4111yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—41no—
210C23×C73#12111yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—81no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—81no—
222D4×C73—82no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73#12111yescharacteristic
233C2×C4×C73#12111yescharacteristic
234C2×C4×C73#12111yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D73—24no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242D292—21no—
243D292#13512yes—
244C4×D73—24no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248Dic146—21no—
249Dic146#13512yes—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73C2×#12111yescharacteristic
267C2×D73—22no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284#19278—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—41no—
286C2×C73—161no—
287C2×C73#304011yescharacteristic
288C2×C73#305011yescharacteristic
289C2×C73#306711yescharacteristic
290D73—42no—
291#3131D7311yescharacteristic, complemented
292#3116—731no—
293#3115—731no—
294C8×#41—731no—
295#1684—731no—
296#1683—731no—
297#1682—731no—
298#1681—731no—
299#1680—731no—
300#1679—731no—
301#1678—731no—
302#1677—731no—
303#1568—731no—
304#1554—731no—
305#1553—731no—
306C73#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533C2×D7311yescharacteristic
308#532C2×D7311yescharacteristic
309C4×#41—731no—
310#488—21no—
311#488—21no—
312#487C2×D7311yescharacteristic
313#487C2×D7311yescharacteristic
314#486C2×D7311yescharacteristic
315#486C2×D7311yescharacteristic
316#485—1461no—
317#482—1461no—
318#477—731no—
319#476—731no—
320#475—731no—
321#474—731no—
322#462—731no—
323#461—731no—
324#460—731no—
325#459—731no—
326#452—1461no—
327#449—1461no—
328C8×Q8—731no—
329C8×Q8—731no—
330#442—1461no—
331#441—1461no—
332#440—1461no—
333#440—1461no—
334C8×D4—731no—
335C8×D4—731no—
336C8×D4—1461no—
337C8×D4—1461no—
338#432—731no—
339#432—731no—
340#431—731no—
341#431—1461no—
342#416—21no—
343#416—21no—
344C2×C4×C8—1461no—
345C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
346#335—731no—
347#335—731no—
348#334—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#331—731no—
357#331—731no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—731no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C22×C8—1461no—
366C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
367C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#127C22×D7311yescharacteristic
372#125—21no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388#117—21no—
389#117—731no—
390#117—1461no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—1461no—
427#97—1461no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
432C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—731no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4#1192402711yescharacteristic
456Q16—2922no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459D8—2922no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—2922no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C42—41no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C42#1192402711yescharacteristic
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1461no—
502C23#1455656211yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—732no—
509Q8—1461no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—732no—
517D4—1464no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—1464no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4#1455656211yescharacteristic
536C2×C4#1455656211yescharacteristic
537C2×C4#1455656211yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—1462no—
560C22C2×#1455656211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—1462no—
571C4#135×D7311yescharacteristic
572C4#135×D7311yescharacteristic
573C4#1798938511yescharacteristic
574C4#1798938511yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—2922no—
578C2#2261942111yescharacteristic
579C2#2261950811yescharacteristic
580C2#2261964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3131C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620076C2
hypercenter#3131D73
hypocenterC73#19278
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620087C2semidirect
3. C8×#11924028C2semidirect
4. #22609386C2semidirect
5. #22609379C2semidirect
6. #22609372C2semidirect
7. #22609365C2semidirect
8. #22609358C2semidirect
9. #22609351C2semidirect
10. #22609344C2semidirect
11. #22609337C2semidirect
12. #22608694C2semidirect
13. #22608641C2semidirect
14. #22608636C2semidirect
15. C73×#3131C2semidirect
291. #3131D73semidirect
306. C73#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200872
#226200762
C8×#119240282
#226093862
#226093792
#226093722
#226093652
#226093582
#226093512
#226093442
#226093372
#226086942
#226086412
#226086362
C73×#31312
#1927873