Finite Group Databasebeta

← #33069972

Subgroups — #33069972

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3115C211yesmaximal, characteristic
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17988941—21no—
18#17988941—21no—
19#17988937C2211yescharacteristic
20#17988937C2211yescharacteristic
21#17988933C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988928—21no—
24#17988882C2211yescharacteristic
25#17988877C2211yescharacteristic
26#17988797C2211yescharacteristic
27#17988792C2211yescharacteristic
28#17988749—21no—
29Q8×#10596831C2211yescharacteristic
30Q8×#10596831C2211yescharacteristic
31#17988692—21no—
32#17988687—21no—
33D4×#10596831—21no—
34D4×#10596831—21no—
35D4×#10596831C2211yescharacteristic
36D4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988640—21no—
39#17988640C2211yescharacteristic
40#17988583—21no—
41#17988583—21no—
42C2×C4×#10596831—21no—
43C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988339C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988337C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51#17988334C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#532×C73C2211yescharacteristic
57C4×#41×C73C2211yescharacteristic
58#482×C73—21no—
59#475×C73C2211yescharacteristic
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64#442×C73—21no—
65#440×C73—21no—
66#432×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C22×#10596831—21no—
70C22×#10596831—21no—
71C22×#10596831D411yescharacteristic
72C22×#10596831D411yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556583—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80#14556550—21no—
81#14556524—21no—
82#14556522—21no—
83C4⋊#10596831—21no—
84C4⋊#10596831—21no—
85C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
86C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
87C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
88C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
89#14556515—21no—
90#14556515—21no—
91#14556515—21no—
92#14556515—21no—
93#14556515—21no—
94#14556514—21no—
95#14556514—21no—
96#14556512—21no—
97#14556512—21no—
98#14556512—21no—
99#14556512—21no—
100#14556512—21no—
101C22⋊#10596831—21no—
102C22⋊#10596831—21no—
103C22⋊#10596831—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105#14556502—21no—
106C4×#10596831—21no—
107C4×#10596831—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831D411yescharacteristic
110C4×#10596831D411yescharacteristic
111C4×#10596831C2311yescharacteristic
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C2×#41×C73—21no—
114C2×#41×C73D411yescharacteristic
115C2×SD16×C73—21no—
116C2×D8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#127×C73C2311yescharacteristic
119#124×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122C4×Q8×C73D411yescharacteristic
123C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73D411yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131#117×C73D411yescharacteristic
132C2×C42×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146#11924018—42no—
147#11924016—42no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—41no—
153C2×#10596831—41no—
154C2×#10596831—42no—
155C2×#10596831—42no—
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166C22⋊Dic73—41no—
167C4×Dic73—41no—
168#41×C73—22no—
169#41×C73—22no—
170#41×C73—42no—
171#41×C73—42no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—41no—
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—41no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73#4111yescharacteristic
187SD16×C73—42no—
188D8×C73—42no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73#4111yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73#12111yescharacteristic
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73#13512yes—
216D4×C73—24no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223D4×C73—82no—
224D4×C73#13512yes—
225C2×C4×C73—24no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73#12111yescharacteristic
240C2×C4×C73#12111yescharacteristic
241C2×C4×C73#12111yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—81no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73C2×#12111yescharacteristic
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19278—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—41no—
286C2×C73—42no—
287C2×C73—161no—
288C2×C73#304011yescharacteristic
289C2×C73#305011yescharacteristic
290C2×C73#306711yescharacteristic
291#3131—731no—
292#3116—731no—
293#3115D7311yescharacteristic
294C8×#41—731no—
295#1684—731no—
296#1683—731no—
297#1682—731no—
298#1681—731no—
299#1680—731no—
300#1679—731no—
301#1678—731no—
302#1677—731no—
303#1568—731no—
304#1554—731no—
305#1553—731no—
306C73#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—731no—
308#532C2×D7311yescharacteristic
309C4×#41C2×D7311yescharacteristic
310#488—1461no—
311#488—1461no—
312#487—731no—
313#487—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#485—1461no—
317#482—21no—
318#477—731no—
319#476—731no—
320#475C2×D7311yescharacteristic
321#474C2×D7311yescharacteristic
322#462—731no—
323#461—731no—
324#460C2×D7311yescharacteristic
325#459C2×D7311yescharacteristic
326#452—1461no—
327#449—21no—
328C8×Q8—731no—
329C8×Q8—731no—
330#442—21no—
331#441—1461no—
332#440—21no—
333#440—1461no—
334C8×D4—731no—
335C8×D4—731no—
336C8×D4—1461no—
337C8×D4—1461no—
338#432—731no—
339#432C2×D7311yescharacteristic
340#431—731no—
341#431—1461no—
342#416—1461no—
343#416—1461no—
344C2×C4×C8—731no—
345C2×C4×C8—1461no—
346#335—731no—
347#335—731no—
348#334—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#331—731no—
357#331—731no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—21no—
364C22×C8—731no—
365C22×C8—731no—
366C22×C8—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#127C22×D7311yescharacteristic
372#125—1461no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1461no—
390#117C22⋊D7311yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—1461no—
395#106—21no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—21no—
427#97—1461no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4#1192402711yescharacteristic
456Q16—2922no—
457SD16—42no—
458SD16—2922no—
459D8—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—2922no—
464C2×C8—2921no—
465C2×C8—2921no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2921no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2921no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C42#1192402711yescharacteristic
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23#1455656311yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—5841no—
509Q8#1455661112yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4#1455661112yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4#1455656311yescharacteristic
536C2×C4#1455656311yescharacteristic
537C2×C4#1455656311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—1461no—
548C8—1461no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22C2×#1455656311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4C2×#1455661111yescharacteristic
572C4C2×#1455661111yescharacteristic
573C4#1798938311yescharacteristic
574C4#1798938311yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#2261942311yescharacteristic
579C2#2261950911yescharacteristic
580C2#2261964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3115C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3115D73
hypocenterC73#19278
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620253C2semidirect
2. #22620093C2semidirect
3. #41×#10596831C2semidirect
4. #22609387C2semidirect
5. #22609380C2semidirect
6. #22609373C2semidirect
7. #22609366C2semidirect
8. #22609359C2semidirect
9. #22609352C2semidirect
10. #22609345C2semidirect
11. #22609338C2semidirect
12. #22608692C2semidirect
13. #22608642C2semidirect
14. #22608636C2semidirect
306. C73#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202532
#226200932
#41×#105968312
#226093872
#226093802
#226093732
#226093662
#226093592
#226093522
#226093452
#226093382
#226086922
#226086422
#226086362
C73×#31152
#1927873